高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课件3 新人教A版必修4.ppt

1 4三角函数的图象与性质1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 正弦函数 余弦函数的图象 1 判一判 正确的打 错误的打 1 正弦函数y sinx的定义域为 0 2 2 利用正弦线能够作出正弦函数的图象 3 作正弦函数图象时 角的大小必须用角度制来度量 4 函数y sinx x 2k 2k 2 k z且k 0的图象与函数y sinx x 0 2 的图象形状完全一致 解析 1 错误 正弦函数y sinx的定义域为r 2 正确 利用单位圆 把圆分成若干等份 通过平移正弦线而得到正弦函数的图象 3 错误 角的大小要用弧度制来度量 目的是为了使自变量与函数值都为实数 4 正确 因为终边相同的角有相同的三角函数值 所以函数y sinx x 2k 2k 2 k z且k 0的图象与函数y sinx x 0 2 的图象形状完全一致 答案 1 2 3 4 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 用 五点法 画出y 2sinx在 0 2 内的图象时 应取的五个点为 2 函数y sinx x 0 2 的图象与直线的交点有 个 3 当x 0 2 时 sinx 0的解集是 解析 1 可结合函数y sinx的五个关键点寻找 即把相应的五个关键点的纵坐标变为原来的2倍即可 五个点分别为 0 0 答案 0 0 2 如图所示 由图可知有2个交点 答案 2 3 由正弦函数y sinx x 0 2 的图象可知 sinx 0的解集是 x x 2 答案 x x 2 要点探究 知识点正弦函数与余弦函数的图象1 函数y sinx x 0 2 与y sinx x r的图象的关系 1 函数y sinx x 0 2 的图象是函数y sinx x r的图象的一部分 2 因为终边相同的角有相同的三角函数值 所以函数y sinx x 2k 2 k 1 k z且k 0的图象与函数y sinx x 0 2 的图象形状完全一致 因此将y sinx x 0 2 的图象向左 向右平行移动 每次移动2 个单位长度 就可得到函数y sinx x r的图象 2 几何法 和 五点法 画正 余弦函数图象的优缺点 1 几何法 就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正 余弦函数图象的方法 该方法作图较精确 但较为烦琐 2 五点法 是画三角函数图象的基本方法 在要求精度不高的情况下常用此法 微思考 1 利用 五点法 作正 余弦函数图象的关键是什么 提示 用 五点法 作图的关键是抓住三角函数的最值点以及与x轴的交点 2 画正弦曲线时的注意点是什么 提示 为了使自变量与函数值都为实数 角的大小要用弧度制来度量 同时两个坐标轴上所取的单位长度需相同 否则所作曲线的形状将有偏差 即时练 1 点在函数y sinx的图象上 则a的值为 解析 选a 点在函数y sinx的图象上 故 2 下面的叙述 y sinx x 0 2 的图象关于点p 0 成中心对称 y cosx x 0 2 的图象关于直线x 成轴对称 正 余弦函数的图象不超过直线y 1和y 1所夹的范围 其中正确的序号为 解析 分别画出函数y sinx x 0 2 和y cosx x 0 2 的图象 由图象观察可知 均正确 答案 题型示范 类型一 五点法 作三角函数图象 典例1 1 2014 嘉兴高一检测 函数y 1 cosx x 0 2 的大致图象为 2 2014 上饶高一检测 用 五点法 画出y sinx 2 x 0 2 的简图 解题探究 1 题 1 中若在 0 2 找特殊值验证 x最好取哪个值 2 题 2 中x应取哪五个值 探究提示 1 当x 时 此时y 2 即函数图象过点 2 2 x应取的五个值为 自主解答 1 选d 由特殊点验证 因为y 1 cosx x 0 2 过点 2 所以选d 2 列表 描点 在坐标系内描出点 作图 将上述五点用平滑的曲线顺次连接起来 实线 方法技巧 用 五点法 作图的步骤作形如y asinx b 或y acosx b x 0 2 的图象时 可由 五点法 作出 其步骤如下 1 列表 取 2 描点 3 连线 用平滑的曲线将各点连接成图 变式训练 2014 泉州高一检测 用 五点法 画出x 0 2 的简图 解析 由诱导公式得方法一 1 列表 2 描点 在坐标系内描出点 3 作图 将上述五点用平滑的曲线顺次连接起来 实线 方法二 由y sinx的图象与y sinx的图象关于x轴对称 也可以画出 图象如方法一所示 误区警示 此题利用诱导公式化简时易发生 sinx的符号错误 补偿训练 用 五点法 作出y 1 cosx 0 x 2 的简图 解析 1 列表 2 描点 在直角坐标系中描出五点 0 2 0 2 2 3 作图 将上述五点用平滑的曲线顺次连接起来 就得到y 1 cosx 0 x 2 的图象如图 类型二正弦 余弦函数图象的应用 典例2 1 2014 怀化高一检测 函数y cosx x 0 2 的图象与函数y 1的图象的交点个数是 a 1b 2c 3d 4 2 2014 武汉高一检测 求的定义域 解题探究 1 题 1 中判断函数y cosx x 0 2 的图象与函数y 1的图象的交点个数可以用什么方法 2 题 2 中要使函数有意义 2sinx 1应满足什么条件 探究提示 1 可以用数形结合的方法 画出函数y cosx x 0 2 的图象 以及y 1 观察交点个数即可 2 2sinx 1满足大于等于零即可 自主解答 1 选b 画出y cosx x 0 2 及y 1的图象 由图象知 共有2个交点 2 方法一 由2sinx 1 0 得sinx 画出y sinx的图象 可知sinx 的解集 方法二 由2sinx 1 0 得用三角函数线表示 如图 则解集是 方法技巧 1 用三角函数的图象解sinx a 或cosx a 的方法 1 作出直线y a 作出y sinx 或y cosx 的图象 2 确定sinx a 或cosx a 的x值 3 确定sinx a 或cosx a 的解集 2 利用三角函数线解sinx a 或cosx a 的方法 1 找出使sinx a 或cosx a 的两个x值的终边所在的位置 2 根据变化趋势 确定不等式的解集 变式训练 若sinx 2m 1且x r 则m的取值范围是 解析 由正弦函数图象得 1 sinx 1 所以 1 2m 1 1 所以m 1 0 答案 1 0 补偿训练 当x 0 2 时 cosx 0的解集是 解析 由y cosx 0 x 2 的图象知 cosx 0的解集是答案 易错误区 作图象时忽视函数的定义域致误 典例 2014 信阳高一检测 函数的图象应为 解析 选b 由tanx 0 得x k k z 又因为所以此时有其图象如图所示 常见误区 防范措施 1 明确函数的定义域在作函数图象时 如果需要先对函数式化简 应特别注意函数的定义域 使化简前后等价 不能使定义域变小或扩大 如本例