六年级数学上册 工程问题教案 北京版.doc

工程问题教学目标：1. 理解工程问题的数量关系，掌握工程问题的特征、分析思路及解题方法。2. 能正确熟练的解答这类应用题。3. 进一步培养学生的逻辑思维能力。教学重（难）点：理解用单位“1”表示工作总量，用工作总量的“几分之几”表示工作效率。掌握工程问题的特点和解答方法。教学过程：师：为了配合学校艺术节的顺利举行，学校管乐团委托服装厂加工一批服装。（出示）一批服装，服装厂甲车间单独加工需15天完成，乙车间单独加工需10天完成。师：所以校长想知道两个车间的加工能力，甲车间单独加工每天能加工多少？乙车间单独加工每天完成多少？你能帮校长解决这个问题吗？生1：不能。因为我们不知道这批服装的总数量。生2：能。甲车间每天完成这批服装的1/15；乙车间每天完成这批服装的1/10。师：你是怎样想的？生2：我是把这批服装的总数量看作单位“1”。甲车间15天完成，就是把单位“1”平均分成15份，所以，每天完成1/15；乙车间10天完成，所以，每天完成1/10。师：厂长接到校长的通知，艺术节要提前举行，因此服装加工任务也必须提前完成。这可给厂长出了一个难题，既要保证质量，又要加快速度。怎么办？生3：如果让乙车间加工，再增加一些工人。生4：如果让甲车间加工，再延长工人每天的工作时间。生5：让甲乙两个车间共同加工。师：你觉得这些方法怎样？生6：我认为增加工人不合适。因为增加工人一般都缺乏经验，质量难以保证。生7：延长工人的工作时间也不行，因为这样违反劳动法。师：是呀，厂长既要考虑合法，又要考虑质量。那么，他最可能采用什么方法？生；甲乙两个车间共同加工。师：那么，采用甲乙两个车间共同加工的办法，究竟需要几天才能完成任务？出示：甲乙两个车间共同加工需几天完成任务？师：请大家猜一下，两个车间共同加工需要的时间大概会是几天？生8：可能是7天。生9：我认为会是12.5天，因为（15+10）/2=12.5。生10：肯定比10天少，因为一个车间才干10天，两个车间合作所用时间应该更少。生11：可能是8天。师：究竟我们猜得是否正确呢？你能想方法进行验证吗？可以独立研究，也可以合作讨论。（学生开始以个性化的方式展开探索性验证。）生12：我用假设的方法进行验证。假设这批服装一共有300套，那么甲车间每天可以加工300/15=20件，已车间每天加工300/10=30件，两个车间一天工可以加工20+30=50件，加工300件服装需要300/50=6天。综合算式是300/（300/15+300/10）=6天。生13：我认为这种方法不好。这位同学假设服装总数是300件，得出甲乙车间需合作6天。如果假设600件，答案还会是六天吗？师：究竟假设服装总数是600件，会得到怎样的答案呢？请试一试！生12：答案也是6天。算式是600/（600/15+600/10）=6（天）。师：为什么假设服装的总数不同，最后得出的时间却都是6天呢？（学生观察两个算式，展开思考。）生14：我知道原因了，从300件到600件，家属的工作总量扩大了2倍，相应的两个车间的工作效率也随之扩大了2倍。根据商不变的性质，除得的工作时间保持不变。师：是这样吗？假设将服装总数假设为其他的数，答案真的不变吗？请你继续验证。生15：我将服装总数假设为1500件，1500/（1500/15+1500/10）=6天。生16：我将服装总数假设为40件，40/（40/15+40/10）=6天师：通过验证，我们发现不管这批服装总数是多少件，合作需要的天数都是6天。生17：我用分数的意义进行思考。我们知道，甲车间单独加工一天完成工作总量的1/15，乙车间单独加工一天完成总量的1/10。那么两个车间合作一天完成1/15+1/10=1/6，因此需要6天完成。 生18：我同意这位同学的意见，可以把这批服装看作单位“1”，1/（1/15+1/10）=6（天）。其中1/15表示甲的工作效率，1/10表示乙的工作效率，（1/15+1/10）表示合作的效率，工作总量/工作效率=合作的工作时间。(用整数解的学生若有所悟)师：真棒。通过研究，我们发现了两种方法。一种是假设总数是一个具体数量，用整数应用题的解答方法进行解答；一种是把总数看作单位“1”，用分数应用题方法进行解答。对这两者方法，你有什么想说的吗？生19：我认为两者方法区别就在于一种是将服装总量当成具体量，另一种是将总量看作“1”。生20：我认为两者方法是有联系的。他们所用的数量关系都是“工作总量/工作效率=工作时间”生21：我认为第一种方法比较适用于三、四年级，我们六年级的同学应该用第二种方法进行解答。生22：我也觉得将总数看作单位“1”，比较简明。师：类似于加工服装这样的数学问题，我们称为“工程问题”。练习1选择。2一项工程，甲队独干15