中考数学 常考易错点 5.1 图形的轴对称平移与旋转.doc

5.1 图形的轴对称 平移与旋转易错清单1. 图形经历多次旋转时,要关注每次旋转的旋转中心,旋转角,否则易于出错.【例1】(2014四川南充)如图,在矩形abcd中,ab=5,ad=12,将矩形abcd按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点b在两次旋转过程中经过的路径的长是().a. b. 13c. 25d. 25【解析】连接bd,bd,首先根据勾股定理计算出bd长,再根据弧长计算公式计算出,的长,然后再求和计算出点b在两次旋转过程中经过的路径的长即可.连接bd,bd,ab=5,ad=12,bd=13.【答案】a【误区纠错】此题主要考查了弧长计算,以及勾股定理的应用,关键是掌握弧长计算公式名师点拨1. 熟练掌握图形的轴对称,图形的平移,图形的旋转的基本性质和基本作图法.2. 结合具体问题大胆尝试,动手操作平移,旋转,探究发现其内在规律.3. 注重对网格内和坐标内图形的变换试题的研究,熟练掌握常用的解题方法.提分策略1. 图形的对称问题.【例1】下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是().【解析】a为轴对称图但不是中心对称图形;b为中心对称图但不是轴对称图形;c既不是轴对称图也不是中心对称图形;d既是轴对称图形又是中心对称图形.【答案】d2. 图形的折叠问题.【例2】如图,在rtabc中,b=90,ab=3,bc=4,将abc折叠,使点b恰好落在边ac上,与点b重合,ae为折痕,则eb=.【解析】首先根据折叠可得be=eb,ab=ab=3,然后设be=eb=x,则ec=4-x,在rtabc中,由勾股定理求得ac的值,再在rtbec中,由勾股定理可得方程x2+22=(4-x)2,再解方程即可算出答案.根据折叠可得be=eb,ab=ab=3.设be=eb=x,则ec=4-x,在rtabc中,由勾股定理,得bc=5-3=2.在rtbec中,由勾股定理,得x2+22=(4-x)2,解得x=1.5.【答案】1.53. 图形的平移、旋转问题.【例3】如图,在直角坐标系中,已知点a(-3,-1),点b(-2,1),平移线段ab,使点a落在a1(0,-1),点b落在点b1,则点b1的坐标为.【解析】根据网格结构找出点a1,b1的位置,然后根据平面直角坐标系写出点b1的坐标即可.【答案】(1,1)【例4】如图,将abc绕点p顺时针旋转90得到abc,则点p的坐标是().a. (1,1)b. (1,2)c. (1,3)d. (1,4)【解析】先根据旋转的性质得到点a的对应点为点a,点b的对应点为点b,再根据旋转的性质得到旋转中心在线段aa的垂直平分线,也在线段bb的垂直平分线,即两垂直平分线的交点为旋转中心.将abc以某点为旋转中心,顺时针旋转90得到abc,点a的对应点为点a,点b的对应点为点b.作线段aa和bb的垂直平分线,它们的交点为p(1,2),旋转中心的坐标为(1,2).【答案】b专项训练一、 选择题1. (2014安徽铜陵模拟)下列标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是().2. (2014广东深圳模拟)下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是().3. (2014上海长宁区二模)下列图形中,中心对称图形是().4. (2014江苏泰州洋思中学模拟)某位同学参加课外数学兴趣小组,绘制了下列四幅图案,其中是轴对称图形的个数为().(第4题)a.1b. 2c. 3d. 45. (2014四川峨眉山二模)京剧和民间剪纸是我国的两大国粹,这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一.下列五个京剧脸谱的剪纸中,是轴对称图形的个数是().(第5题)a. 1b. 2c. 3d. 46. (2013江苏扬州弘扬中学二模)如图所示,如果将矩形纸沿虚线对折后,沿虚线剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是().(第6题)a. 2+b. 2+2c. 12d. 187. (2013浙江温州模拟)将一圆形纸片对折后再对折,得到如图所示,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是().(第7题)8. (2013湖北荆门东宝区模拟)下列图案是部分汽车的标志,其中是中心对称图形的是().9. (2013浙江瑞安模拟)由地板砖铺成的下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是().10. (2013湖南长沙五模)用两把带有刻度的直尺,可以画出两条平行的直线a与b,如图(1)所示;可以画出aob的平分线op,如图(2)所示;可以检验工件的凹面是否为半圆,如图(3)所示;可以量出一个圆的半径,如图(4)所示.这四种说法正确的个数为().(第10题)a. 1b. 2c. 3d. 4二、 填空题11. (2014江西吉安模拟)如图所示,半圆ab平移到半圆cd的位置时所扫过的面积为.(第11题)(第12题)12. (2014湖北黄冈模拟)如图,矩形纸片abcd,ab=5cm,bc=10cm,cd上有一点e,ed=2cm,ad上有一点p,pd=3cm,过点p作pfad交bc于点f,将纸片折叠,使点p与点e重合,折痕与pf交于点q,则pq的长是cm.13. (2013浙江湖州模拟)一个长方形的长与宽分别为16cm和16cm,绕它的对称中心旋转一周所扫过的面积是cm2;旋转90度时, 扫过的面积是cm2.14. (2013山西模拟)已知abc的面积为36,将abc沿bc平移到abc,使b和c重合,连接ac交ac于d,则cdc的面积为.三、 解答题15. (2014四川中江县一模)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,aob的顶点均在格点上,点a,b的坐标分别是a(3,3),b(1,2),aob绕点o逆时针旋转90后得到a1ob1.(1)画出a1ob1,直接写出点a1,b1的坐标;(2)在旋转过程中,点b经过的路径的长;(3)求在旋转过程中,线段ab所扫过的面积.(第15题)16. (2013安徽芜湖一模)如图(1),abc是等腰直角三角形,四边形adef是正方形,d,f分别在边ab,ac上,此时,bd=cf,bdcf成立.(1)当正方形adef绕点a逆时针旋转(090)时,如图(2),bd=cf成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(2)当正方形adef绕点a逆时针旋转45时,如图(3),延长bd交cf于点g.求证:bdcf;当ab=4,ad=时,求线段bg的长.(第16题)参考答案与解析1. d2. d3. b4. c5. b6. b7. c8. a解析只有a图形旋转180后与原图形重合.9. a解析b,c是轴对称图形,d是中心对称图形.10. d解析利用图形的平移,旋转进行实际应用,利用数学原理解决实际问题.11. 6解析观察可知:所扫过的面积等于矩形abcd的面积.12. 解析连接eq,过点q作cd的垂线,垂足为o,则do=eq=pq,oq=dp=3,oe=do-de=pq-2,利用勾股定理易得pq=.13. 256+128-12814. 1815. (1)如图,(第15题)a1(-3,3),b1(-2,1).16. (1)bd=cf成立. 理由如下:abc是等腰直角三角形,四边形adef是正方形,ab=ac,ad=af,bac=daf=90.bad=bac-dac,c