九年级数学下册 1.4 解直角三角形同步练习 （新版）北师大版.doc

1.4 解直角三角形一、选择题(每小题5分,共20分)1如图1，已知p是射线ob上的任意一点，pmoa于m，且pm：om=3：4，则cos的值等于（ ）a b c d 图1 图2 图32在abc中，c=90，a，b，c的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（ ） aa=csinb ba=ccosb ca=ctanb d以上均不正确3在rtabc中，c=90，cosa=，则tanb等于（ ） a b c d4.abc中,a,b,c分别是a,b,c的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是()a.csina=ab.bcosb=c c.atana=bd.ctanb=b5.在平面直角坐标系xoy中,已知点a(2,1)和点b(3,0),则sinaob的值等于()a.错误！未找到引用源。b.错误！未找到引用源。 c.错误！未找到引用源。d.错误！未找到引用源。6.小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片abcd沿过点b的直线折叠,使点a落在bc上的点e处,还原后,再沿过点e的直线折叠,使点a落在bc上的点f处,这样就可以求出67.5的角的正切值是()a.错误！未找到引用源。+1b.错误！未找到引用源。+1 c.2.5d.错误！未找到引用源。7.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从a点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角c点,且俯角为60,又从a点测得d点的俯角为30,若旗杆底端g为bc的中点,则矮建筑物的高cd为()a.20米 b.10错误！未找到引用源。米 c.15错误！未找到引用源。米 d.5错误！未找到引用源。米二、填空题(每小题5分,共15分)8.从高出海平面的灯塔处收到一艘帆船的求助信号,从灯塔看帆船的俯角为,帆船距灯塔距离有米 .(精确到)9.如图,某飞机于空中处探测到目标,此时飞行高度,从飞机上看地平面指挥台的俯角.求飞机到指挥台的距离 .(精确到).10.一座埃及金字塔被发现时,顶部已经荡然无存,但底部未曾受损,是一个边长为的正方形,且每一个侧面与地面成角,这个金字塔原来有多高 .(精确到)？ 11.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点a,b,c,d都在这些小正方形的顶点上,ab,cd相交于点p,则tanapd的值是.12.如图,在rtacb中,acb=90,d是ab的中点,过d点作ab的垂线交ac于点e,bc=6,sina=错误！未找到引用源。,则de=.13.如图,在东西方向的海岸线上有a,b两个港口,甲货船从a港沿北偏东60的方向以4海里/小时的速度出发,同时乙货船从b港沿西北方向出发,2小时后相遇在点p处,问乙货船每小时航行海里.三、解答题(共25分)14、如图2740所示，abc是一块锐角三角形余料，边bc240 mm，高ad160mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab，ac上，则这个正方形零件的边长是多少? 15、如图2741所示，在rtabc中，b90，bc=4 cm，ab8 cm，d，e，f分别为ab，ac，bc边的中点，p为ab边上一点，过p作pqbc交ac于q，以pq为一边，在点a的另一侧作正方形pqmn，若ap3 cm，求正方形pqmn与矩形edbf的公共部分的面积 16、教学楼旁边有一棵树，课外数学兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1 m的竹竿的影长为09 m，在同一时刻他们测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，如图2742所示，经过一番争论，该小组的同学认为继续测量也可以求出树高，他们测得落在地面上的影长为2.7 m，落在墙壁上的影长为1.2 m，请你计算树高为多少 17.高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音.如图,点a是某市一高考考点,在位于a考点南偏西15方向距离125米的c点处有一消防队.在听力考试期间,消防队突然接到报警电话,告知在位于c点北偏东75方向的f点处突发火灾,消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防车必须改道行驶.试问:消防车是否需要改道行驶?说明理由.(错误！未找到引用源。取1.732)18如图,飞机沿水平方向(a,b两点所在直线)飞行,前方有一座高山,为了避免飞机飞行过低,就必须测量山顶m到飞行路线ab的距离mn.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素,飞机不能飞到山顶的正上方n处才测飞行距离),请设计一个求距离mn的方案,要求:(1)指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出).(2)用测出的数据写出求距离mn的步骤.答案解析1.c2.b3.c4.【解析】选a.a2+b2=c2,c=90,sina=错误！未找到引用源。,a=csina.5.【解析】选a.根据题意可画图,如图,根据勾股定理得,oa=错误！未找到引用源。,则sinaob=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.6.【解析】选b.设ab=a,ab=be,b=90,ae=错误！未找到引用源。a,bae=aeb=45,ae=fe,efa=eaf=错误！未找到引用源。aeb=22.5,bf=(1+错误！未找到引用源。)a,tanfab=tan67.5=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+1.7.【解析】选a.因为abbc,gfbc,gb=gc,gf=15米,所以ab=ce=30米.在rtgfc中,fcg=60,gf=15米,所以gc=gftan30=5错误！未找到引用源。米,所以bc=10错误！未找到引用源。米.在rtace中,ce=aetan60=10错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。=30(米).在rtade中,de=aetan30=10错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。=10(米),所以cd=cede=20米.8.9.解:在rt中, . 答:飞机到指挥台的距离约为.10.解:在rt中, 答:这座金字塔原来高度约为.11.【解析】设小正方形边长为1,如图,连结ae,be,则becd,abe=apd,又结合勾股定理可知aeb=90,tanapd=tanabe=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=2.答案:212.【解析】在rtacb中,因为bc=6,sina=错误！未找到引用源。,所以ab=错误！未找到引用源。=6错误！未找到引用源。=10.所以ac=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=8,因为d是ab的中点,所以ad=5,因为rtacbrtade,所以,错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,解得de=错误！未找到引用源。.答案:错误！未找到引用源。13.【解析】如图,过点p作peab于e,在rtpae中,pae=30,pe=错误！未找到引用源。ap=4海里,在rtpbe中,pbe=45,pb=错误！未找到引用源。pe=4错误！未找到引用源。海里,乙货船的速度为错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。海里/小时.答案:2错误！未找到引用源。14、分析 若四边形pqmn为正方形，则aepn，这样apn的高可以写成adedadpn，再由apnabc，即可找到pn与已知条件之间的联系解：设正方形pqmn为加工成的正方形零件，边qm在bc上，顶点p，n分别在ab，ac上，abc的高ad与正方形pqmn的边pn相交于e，设正方形的边长为x mm pnbc，apnabc， , =,解得x=96(mm)， 加工成的正方形零件的边长为96 mm 【解题策略】 本题中相似三角形的知识有了一个实际意义，所以在解题时要善于把生活中的问题转化为数学问题来解决15、分析 由于pqbc，所以，从而可求出pq的长，而四边形pqmn是正方形，所以pn的长及dn的长都可以求出来由于正方形fqmn与矩形edbf的公共部分是矩形，故只要求出dn，mn的长，就可以求出矩形的面积 解：在rtabc中，b90，ab=8 cm，bc4 cm，d，e，f分别为ab，ac，bc边的中点，则ad4 cm，debc，deab 又pqbc，apqabc， ，即，pq=. 由四边形pqmn是正方形，得pn， an，dnanad， 正方形pqmn与矩形edbf的公共部分的面积为： dnmn=dnpq=(cm2)【解题策略】 本题考查了直角三角形、正方形与相似三角形知识的综合应用，要熟练掌握每一种几何图形的性质16、分析 首先根据题意画出示意图(如图2743所示)，把实际问题抽象成数学问题，从而利用pqrdec，pqrabc求出树高ab 解：如图2743(1)所示，延长ad，be相交于c，则ce是树的影长的一部分 由题意可得pqrdec， 即，ce=1.08(m)， bcbe+ce2.7+1.083.78(m) 又pqrabc，即，ab=4.2(m)，故树高为42 m17.【解析】作abcf,垂足为b,由题意知acf=7515=60,在rtabc中,sinacb =错误！未找到引用源。,ab=125sin60=125错误！未找到引用源。125错误！未找到引用源。=108.25(米),108.25100,消防车不需要改道行驶.1