高中数学 2.5第2课时 数列求和练习 新人教A版必修5.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.5第2课时 数列求和练习 新人a教版必修5一、选择题1数列1，3，5，7，的前n项和sn为()an21bn21cn22 dn22答案a解析由题设知，数列的通项为an2n1，显然数列的各项为等差数列2n1和等比数列相应项的和，从而sn13(2n1)()n21.2已知数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为()a11 b99c120 d121答案c解析因为an，所以sna1a2an(1)()()110，解得n120.3已知等比数列的前n项和sn4na，则a的值等于()a4 b1c0 d1答案b解析a1s14a，a2s2s142a4a12，a3s3s243a42a48，由已知得aa1a3，14448(4a)，a1.4数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和s100等于()a200 b200c400 d400答案b解析s10015913(4993)(41003)50(4)200.5数列an的前n项和为sn，若an，则s5等于()a1 bc d答案b解析an，s511.6数列an中，已知对任意nn*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于()a(3n1)2 b(9n1)c9n1 d(3n1)答案b解析a1a2a3an3n1，a1a2a3an13n11(n2)，两式相减得an3n3n123n1，又a12满足上式，an23n1.a432n249n1，aaa4(19929n1)(9n1)二、填空题7数列，前n项的和为_答案4解析设snsn得(1)sn2.sn4.8(2015广东理，10)在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8_.答案10解析本题考查等差数列的性质及简单运算，属于容易题因为an是等差数列，所以a3a7a4a6a2a82a5，a3a4a5a6a75a525 即a55，a2a82a510.三、解答题9(2014全国大纲文，17)数列an满足a11，a22，an22an1an2.(1)设bnan1an，证明bn是等差数列；(2)求an的通项公式解析(1)证明：由an22an1an2得an2an1an1an2.即bn1bn2.又b1a2a11.所以bn是首项为1，公差为2的等差数列(2)由(1)得bn12(n1)2n1，即an1an2n1.于是(ak1ak)(2k1)，所以an1a1n2，即an1n2a1.又a11，所以an的通项公式为ann22n2.10(2015山东理，18)设数列an的前n项和为sn，已知2sn3n3.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和tn.解析(1)因为2sn3n3，所以2a133，故a13，当n2时，2sn13n13，此时2an2sn2sn13n3n123n1，即an3n1，所以an(2)因为anbnlog3an，所以b1，当n2时，bn31nlog33n1(n1)31n.所以t1b1；当n2时，tnb1b2b3bn(131232(n1)31n)，所以3tn1130231(n1)32n两式相减，得2tn(30313232n)(n1)31n(n1)31n.所以tn经检验，n1时也适合综上可得tn.一、选择题11已知等差数列an和bn的前n项和分别为sn，tn，且，则()a bc6 d7答案a解析，又，.12数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为()a3690 b3660c1845 d1830答案d解析不妨令a11，则a22，a3a5a71，a46，a610，所以当n为奇数时，an1；当n为偶数时，各项构成以2为首项，4为公差的等差数列，所以前60项的和为3023041830.13数列an的通项公式是ansin()，设其前n项和为sn，则s12的值为()a0 bc d1答案a解析a1sin()1，a2sin()1，a3sin()1，a4sin(2)1，同理，a51，a61，a71，a81，a91，a101，a111，a121，s120.14(2015江西省质检)已知数列an满足a11，a23，an23an(nn*)，则数列an的前2015项的和s2015等于()a310082 b310083c320152 d320153答案a解析因为a11，a23，3，所以s2015(a1a3a2015)(a2a4a2014)310082.二、填空题15设f(x)，利用课本中推导等差数列前n项和的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为_答案3解析f(0)f(1)，f(x)f(1x)，f(5)f(4)f(5)f(6)12(f(0)f(1)3.16求和1(13)(1332)(133232)(133n1)_.答案(3n1)解析a11，a213，a31332，an13323n1(3n1)，原式(311)(321)(3n1)(3323n)n(3n1).三、解答题17(2015全国理，17)sn为数列an的前n项和已知an0，a2an4sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和解析(1)当n1时，a2a14s134a13，因为an0，所以a13，当n2时，a2ana2an14sn34sn134an，即(anan1)(anan1)2(anan1)，因为an0，所以anan12，所以数列an是首项为3，公差为2的等差数列，所以an2n1；(2)由(1)知，bn()，所以数列bn前n项和为b1b2bn()()().18已知数列an和bn中，数列an的前n项和为sn.若点(n，sn)在函数yx24x的图象上，点(n，bn)在函数y2x的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和tn.解析(1)由已知得snn24n，当n2时，ansnsn12n5，又当n1时，a1s1