八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段课件 （新版）新人教版.ppt

八年级数学 上新课标 人 第十一章三角形 11 1与三角形有关的线段 例1 2015 苏州期末 如图所示 在 abc中 ad是bc边上的中线 adc的周长比 abd的周长多5cm ab与ac的和为11cm 求ac的长 三角形中线与周长的应用 解析 根据中线的定义知cd bd 结合三角形周长定义知ac ab 5cm 又ac ab 11cm 易求ac的长度 解 ad是bc边上的中线 d为bc的中点 即cd bd adc的周长 abd的周长 5cm ac ab 5cm 又 ab ac 11cm ac 8cm 即ac的长度是8cm 解题归纳 应用三角形的中线解决与三角形周长有关的问题时 关键是应用三角形的中线的性质找到相等的线段 根据等量代换或整体思想求解 1 如图所示 已知 abc的周长为21cm ab 6cm bc边上的中线ad 5cm abd周长为15cm 求ac的长 ad是bc边上的中线 bc 8cm 解 ab 6cm ad 5cm abd周长为15cm bd 15 6 5 4 cm abc的周长为21cm ac 21 6 8 7 cm 故ac长为7cm 例2 三角形面积的综合应用 考查角度1应用三角形面积求线段长 如图所示 d为 abc中ac边上一点 ad 1 dc 2 ab 4 e是ab上一点 且 abc的面积等于 dec的面积的2倍 则be的长为多少 解析 本题考查三角形面积的综合应用 借助三角形的面积公式 灵活地将三角形面积的关系转化为边的关系 从而可求 解 设s dce 2k 则s abc 4k 因为cd 2ad 所以s ead s ecd k 所以s cbe k 所以s abc 4s ebc 所以be ab 1 即be的长为1 解题归纳 面积的比可以转化为边长的比或高的比 关键是找出同底或等底 以及同高或等高 2 如图所示 在 abc中 ab ac 5 bc 6 ad bc于d 且ad 4 若点p在边ac上移动 则bp的最小值是 提示 垂线段最短 当bp ac时 bp有最小值 根据ad bc bp ac 得到4 6 5bp 解得bp 考查角度2三角形面积等分 例3 如图所示 有一块三角形土地 现要将其分成面积相等的四块 请你画出示意图 画出2种即可 解析 根据三角形的中线将三角形的面积二等分解决 解 此题答案不唯一 如图 1 2 所示 其中 1 中e d f为bc的四等分点 2 中d为bc的中点 e为ad的中点 3 如图所示 abc是一块三角形菜地 现要求将这块菜地分成面积比为2 3 4的三块 且图中的a处是这三块菜地的公共水源 应怎样分 解 如图所示 在bc上取两点d e 使bd de ec 2 3 4 连接ad ae abd ade aec共高 s abd s ade s aec bd de ec 2 3 4 例4 有关角度计算 柳州中考 如图所示 在 abc中 bd是 abc的平分线 已知 abc 80 则 dbc 解析 根据角平分线的定义得出 abd dbc 进而得出 dbc的度数 bd是 abc的平分线 abc 80 dbc abd abc 80 40 40 解题归纳 此题主要考查了角平分线的定义 根据角平分线的定义得出 abd dbc是解题关键 4 如图所示 af ad分别是 abc的高和角平分线 且 b 36 c 76 求 daf的度数 解 因为 b 36 c 76 所以 bac 180 b c 180 36 76 68 因为ad平分 bac 所以 bad bac 34 因为af bc 所以 afd 90 所以 baf 180 b afb 180 36 90 54 所以 daf baf bad 54 34 20 三角形三边关系的综合应用 考查角度1三角形三边关系在等腰三角形中的应用 例5 一个等腰三角形的两边长为4cm 9cm 试求这个三角形的周长 解析 由于是等腰三角形 因此4cm和9cm都可能是腰长 然后根据三角形三边关系判断能否组成三角形 从而求出三角形的周长 解 若4cm为腰长 9cm为底边长 由于4 4 9 则三角形不存在 若9cm为腰长 则符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为9 9 4 22 cm 解题归纳 遇到有关等腰三角形的问题 要注意运用分类讨论的思想全面考虑问题 还应注意综合运用相关知识 力求准确 合理 做到不重不漏 5 玉林中考 在等腰三角形abc中 ab ac 其周长为20cm 则ab边的取值范围是 a 1cm ab 4cmb 5cm ab 10cmc 4cm ab 8cmd 4cm ab 10cm b 考查角度2有关绝对值的问题 例6 已知a b c是 abc的三边长 化简 a b c b c a c a b 解析 本题主要考查三角形的三边关系 即任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 解 a b c为 abc的三边长 a b c b c a c a b a b c b c a c a b a b c b c a c a b a b c b c a c a b a b c 解题归纳 化简绝对值时 应考虑绝对值符号内代数式的正负 当其值为负时 去掉绝对值符号后 不要忘记在其前面添加负号 6 已知有理数x y满足 x 4 y 8 0 则以x y的值为两边长的等腰三角形的周长是 a 20或16b 20c 16d 以上答案都不对 b 考查角度3有关三角形三边关系的开放型问题 用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形 能摆成不同的三角形的个数为 例7 解析 设一根火柴棒的长度为单位1 最短边不能大于2 若最短边大于2 则周长至少是9 不合题意 当最短边长为1时 另两边长可能为1 5 2 4 3 3 其中当长度为1 1 5 1 2 4时不能构成三角形 只有1 3 3能构成三角形 当最短边长为2时 另两边长可能为2 3 3 2 4 1 其中当长度为2 4 1时不能构成三角形 长度为2 2 3和2 3 2时能构成三角形 但这两种三角形的形状相同 故能摆成不同形状的三角形的个数为2 解题归纳 若三条线段的长为a b c a b c 则当a b c时 它们就能构成三角形 即 三条线段中 若较小的两条线段之和大于最长线段 则这三条线段就能构成三角形 反之不能 这是快速准确判断三条线段能否构成三角形的有效方法 本例也体现了分类讨论思想 解这类问题时 考虑问题要全面 并按一定的顺序去组合 做到不