八年级数学下册 第1章 第1节 直角三角形的性质与判定I（二）教案 （新版）湘教版.doc

直角三角形的性质与判定i（二）课题直角三角形的性质与判定i（二）本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第2课时，为本学期总第2课时教学目标知识与技能：1、进一步掌握直角三角形的性质-直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；2、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。过程与方法：经历“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的发现过程。掌握直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。会运用直角三角形的性质进行简单的推理和计算。情感态度与价值观：体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力。重点直角三角形性质：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半难点直角三角形性质的应用教学方法课型教具教学过程： 一、创设情境，导入新课1、直角三角形有哪些性质？(1)两锐角互余；（2）斜边上的中线等于斜边的一半。2 按要求画图：（1）画mon，使mon=30，(2)在om上任意取点p，过p作on的垂线pk，垂足为k，量一量po,pk的长度，po,pk有什么关系(3)在om上再取点q,r，分别过q,r作on的垂线qd,re,垂足分别为d,e，量一量qd，oq，它们有什么关系？量一量re,or，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.二 合作交流，探究新知1、探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，rrabc中，a=30，bc为什么会等于ab分析：要判断bc= ab,可以考虑取ab的中点，如果如果bd=bc，那么bc=ab，由于a=30,所以b=60,如果bd=bc,则bdc一定是等边三角形，所以考虑判断bdc是等边三角形，你会判断吗？（由学生完成）归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？（让学生交流，得出把abc沿着ac翻折，利用等边三角形的性质证明）2、上面定理的逆定理上面问题中，把条件“a=30”与结论“bc=ab”交换，结论还成立吗？（学生交流）方法：（1）取ab的中点，连接cd，判断bcd是等边三角形，得出b=60,从而a=30（2）沿着ac翻折，利用等边三角形性质得出。（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？归纳：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形三、应用迁移，巩固提高1、几何中的运用例1 在abc中，c=90，b=15，de垂直平分ab，垂足为点e，交bc边于点d,bd=16cm，则ac的长为_例2 如图在abc中，若bac=120，ab=ac,adac于点a，bd=3，则bc=_.2、实际应用例3在a岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到o处时，发现a岛在北偏东60的方向，且与轮船相距30海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？四、课堂练习 ，巩固提高 p6练习 1