八年级数学上册 14.1 平方根（第2课时）课件 （新版）冀教版.ppt

八年级数学 上新课标 冀教 第十四章实数 14 1平方根 第2课时 学校要举行美术作品比赛 小欧很高兴 他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布 画上他自己的得意之作参加比赛 这块正方形画布的边长应取多少 情境思考 填表 已知正方形的面积求边长 本质上就是已知一个正数的平方 求这个正数的问题 那么这个正数与这个正数的平方是什么关系呢 一个正数的两个平方根互为相反数 我们把一个正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 学习新知 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即x2 a 那么这个正数x叫做a的算术平方根 a的算术平方根记为 读作 根号a a叫做被开方数 规定 0的算术平方根是0 也就是在等式x2 a x 0 中 规定x 平方根与算术平方根的区别和联系 区别 1 概念不同 如果一个数的平方等于a 那么这个数就叫做a的平方根 非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根 知识拓展 2 表示方法不同 正数a的平方根表示为正数a的算术平方根表示为 3 个数及取值不同 一个正数的算术平方根只有一个 是正数 一个正数的平方根有两个 一正一负且互为相反数 联系 1 具有包含关系 平方根包含算术平方根 一个数的算术平方根是一个数的平方根中的一个 2 存在条件相同 平方根和算术平方根都只有非负数才有 3 0的平方根 算术平方根都是0 4 求算术平方根 平方根都可看成是平方的逆运算 求下列各数的算术平方根 1 144 2 0 01 3 4 132 5 16 2 解 1 12 2 0 1 3 4 13 5 16 做一做 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 计算下列各式 1 2 3 4 解 1 2 3 4 例题讲解 某小区有一块长方形草坪 为了加强保护 小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来 已知该长方形草坪的长是宽的4倍 草坪的面积是900m2 求所需篱笆的总长度 解析 1 如果设所需篱笆的宽为xm 它的长是多少 怎样列方程 2 怎样求出x的值 解 设这块长方形草坪的宽为xm 则长为4xm 因为长方形草坪的面积是900m2 所以4x x 900 即x2 225 所以 x 15不合题意 舍去 所以x 15 2 15 4 15 150 m 答 所需篱笆的总长度是150m 课堂小结 检测反馈 1 2015 日照中考 的算术平方根是 a 2b 2c d c 解析 2 2的算术平方根是 的算术平方根是 故选c 2 2015 大庆中考 a2的算术平方根一定是 a ab a c d a b 解析 一个数的平方的算术平方根是这个数的绝对值 故选b 3 下列各等式中 正确的是 a a b c d 解析 a 故a正确 b 故b错误 c 被开方数是非负数 故c错误 d 故d错误 故选a 4 若 则a为 a 正数b 非负数c 1或0d 0 c 解析 a 0 a 即a的算术平方根等于它本身 a 1或0 故选c 5 求下列各数的算术平方根 1 49 2 0 36 2 解 1 2 3 解析 根据开平方运算 可得一个数的算术平方根 6 计算 1 2 解 1 2 解析 1 先算被开方数中的减法 再根据算术平方根的定义计算即可 2 先求出每一部分的值 再算减法即可 7 已知2a 7的平方根是 5 2a b 1的算术平方根是4 求a b的算术平方根 解 2a 7的平方根是 5 2a 7 25 a 16 2a b 1的算术平方根是4 2a b 1 16 b 1