高考数学大一轮复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理.ppt

第3节简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 最新考纲 考点专项突破 知识链条完善 经典考题研析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 一个命题的否命题与这个命题的否定有何区别 提示 一个命题的否命题是既否定该命题的条件 又否定该命题的结论 而这个命题的否定仅是否定它的结论 2 判断全称命题真假用什么方法 提示 1 判断全称命题为真时要用定义法 对给定集合内每一个元素x p x 都为真 2 判断全称命题为假时要用代入法 对给定集合内找出一个x0 使p x0 为假 则全称命题为假 3 判断特称命题真假用什么方法 提示 代入法 在给定集合中找到一个元素x 使命题p x 为真 则特称命题为真 否则为假 4 命题 菱形的对角线相等 的否定是 菱形的对角线不相等 格式正确吗 提示 不正确 菱形的对角线相等 是全称命题 否定时应改为特称命题 即 有的菱形的对角线不相等 知识梳理 1 简单的逻辑联结词 1 常用的简单的逻辑联结词有 且 或 非 2 命题p q p q p的真假判断 2 量词与含有一个量词的命题的否定 1 全称量词和存在量词 2 全称命题和特称命题 3 全称命题和特称命题的否定 x m p x x0 m p x0 拓展提升 1 含逻辑联结词命题真假判断 1 p q中一假则假 全真才真 2 p q中一真则真 全假才假 3 p与p真假性相反 2 由于全称量词经常省略 要写一个命题的否定 需先分清是全称命题还是特称命题 对照否定结构去写 否定的规律是 改量词 否结论 3 判断一个命题的真假时 若从正面不易判断 可先判断其否定的真假 1 2016 河南中原名校高三第一次联考 命题 x z 使x2 2x m 0 的否定是 a x z 使x2 2x m 0 b 不存在x z 使x2 2x m 0 c x z 使x2 2x m 0 d x z 使x2 2x m 0 d 对点自测 教师备用 2016 湖南长沙高考模拟 对x r 关于x的不等式f x 0有解 等价于 a x0 r 使得f x0 0成立 b x0 r 使得f x0 0成立 c x r f x 0成立 d x r f x 0成立 解析 对x r 关于x的不等式f x 0有解 的意思就是 x0 r 使得f x0 0成立 故选a a 2 2016 湖南郴州市高考三模 命题 所有实数的平方都是正数 的否定为 a 所有实数的平方都不是正数 b 有的实数的平方是正数 c 至少有一个实数的平方是正数 d 至少有一个实数的平方不是正数 解析 因为 全称命题 的否定一定是 特称命题 所以命题 所有实数的平方都是正数 的否定是 至少有一个实数的平方不是正数 故选d d c 4 命题 x r 2x2 3ax 9 0 为假命题 则实数a的取值范围是 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 含逻辑联结词命题真假的判断 1 判断含有逻辑联结词命题真假的步骤 先判断简单命题p q的真假 再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假 反思归纳 考点二 全称命题 特称命题 例2 1 2016 浙江卷 命题 x r n n 使得n x2 的否定形式是 a x r n n 使得n x2 b x r n n 使得n x2 c x r n n 使得n x2 d x r n n 使得n x2 解析 1 由于 的否定是 的否定是 n x2的否定是n x2 因此选d 1 全称命题与特称命题的否定改写量词 确定命题所含量词的类型 省去量词的要结合命题的含义加上量词 再对量词进行否定 否定结论 对原命题的结论进行否定 2 全称命题与特称命题真假的判断方法 全称命题真假的判断方法a 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定的集合m中的每一个元素x 证明p x 成立 b 要判断一个全称命题是假命题 只要能举出集合m中的一个特殊值x x0 使p x0 不成立即可 特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题 只要在限定的集合m中 找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则这一特称命题就是假命题 反思归纳 即时训练 1 导学号18702016命题 n n f n n 且f n n 的否定形式是 a n n f n n 且f n n b n n f n n 或f n n c n0 n f n0 n 且f n0 n0 d n0 n f n0 n 或f n0 n0 解析 1 f n n 且f n n 的否定为 f n n 或f n n 全称命题的否定为特称命题 故选d 考点三 含参数的逻辑联结词问题 例3 导学号18702017设命题p 对任意的x r x2 2x a 命题q 存在x r 使x2 2ax 2 a 0 如果命题p q为真 命题p q为假 则实数a的取值范围是 答案 2 a 1或a 1 以命题真假为依据求参数的取值范围时 首先要对两个简单命题进行化简 然后依据 p q p q p 形式命题的真假 列出含有参数的不等式 组 求解即可 此类问题要注意分类讨论思想的应用 反思归纳 即时训练 2016 河南郑州市高考模拟 若命题 x0 r 使 a 1 x0 1 0 是假命题 则实数a的取值范围是 a 1 3 b 1 4 c 1 4 d 1 3 解析 由题意 知 x r x2 a 1 x 1 0 是真命题 所以 a 1 2 4 0 解得 1 a 3 故选a 备选例题 答案 2 k 1或4 k 10 含逻辑联结词真假命题判断 经典考题研析在经典中学习方法 教师备用