高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2.3 独立重复试验与二项分布课件 新人教A版选修23.ppt

2 2 3独立重复试验与二项分布 自主学习新知突破 1 理解n次独立重复试验的模型及意义 2 理解二项分布 并能解决一些简单的实际问题 3 掌握独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法 掷一枚图钉 针尖向上的概率为0 6 则针尖向下的概率为1 0 6 0 4 问题1 连续掷一枚图钉3次 恰有1次针尖向上的概率是多少 问题2 3次中恰有1次针尖向上 有几种情况 问题3 它们的概率分别是多少 提示3 概率都是0 61 1 0 6 2 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验 独立重复试验的定义 正确认识独立重复试验 1 在相同条件下重复做n次试验的过程中 各次试验的结果都不会受到其他试验结果的影响 即p a1a2 an p a1 p a2 p an ai i 1 2 n 是第i次试验的结果 2 在独立重复试验中 每一次试验只有两个结果 也就是事件要么发生 要么不发生 并且任何一次试验中 某事件发生的概率都是一样的 在n次独立重复试验中 用x表示事件a发生的次数 每次试验中事件a发生的概率是p 那么这个事件恰好发生k次的概率p x k 此时称随机变量x服从二项分布 记作 并称p为 二项分布 x b n p 成功概率 2 正确理解其条件以及参数n p k的意义是运用公式的前提 一般含有 恰好 恰有 等字样的问题往往考虑独立重复试验的模型 3 判断一个随机变量是否服从二项分布 关键有两点 一是对立性 即一次试验中 事件发生与否两者必有其一 二是重复性 即试验是独立重复地进行了n次 答案 b 合作探究课堂互动 独立重复试验的概率 某气象站天气预报的准确率为80 计算 结果保留到小数点后面第2位 1 5次预报中恰有2次准确的概率 2 5次预报中至少有2次准确的概率 3 5次预报中恰有2次准确 且其中第3次预报准确的概率 思路点拨 1 天气预报每次预报的结果只有两种 且每次预报相互独立 所以5次预报恰有2次准确相当于做5次独立重复试验 事件 预报准确 发生2次 2 5次预报中至少有2次准确包含的基本事件较多 可考虑其对立事件 最多1次准确 3 5次预报中恰有2次准确且第3次预报是准确的 则另一次预报准确必然在第1 2 4 5次中出现 规律方法 解答独立重复试验中的概率问题要注意以下几点 1 先要判断问题中所涉及的试验是否为n次独立重复试验 2 要注意分析所研究的事件的含义 并根据题意划分为若干个互斥事件 3 要善于分析规律 恰当应用排列 组合数简化运算 1 实力相当的甲 乙两队参加乒乓球团体比赛 规定5局3胜制 即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛 求 1 在前3局比赛中 甲胜了1局的概率 2 在前3局比赛中 直至第3局甲才获胜1局的概率 3 打完4局甲取胜的概率 二项分布 如果袋中有6个红球 4个白球 从中任取1个球 记住颜色后放回 连续抽取4次 设x为取得红球的次数 求x的概率分布列 思路点拨 本题为有放回抽样 从而每次取得红球的机会均等 次数x是随机的 服从二项分布 规律方法 利用二项分布来解决实际问题的关键是建立二项分布模型 解决这类问题时要看它是否为n次独立重复试验 随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数 满足这两点的随机变量才服从二项分布 2 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训 以提高下岗人员的再就业能力 每名下岗人员可以选择参加一项培训 参加两项培训或不参加培训 已知参加过财会培训的有60 参加过计算机培训的有75 假设每个人对培训项目的选择是相互独立的 且各人的选择相互之间没有影响 1 任选1名下岗人员 求该人参加过培训的概率 2 任选3名下岗人员 记 为3人中参加过培训的人数 求 的分布列 二项分布的应用 思路点拨 本题符合二项分布模型 根据题意 可以直接利用二项分布的概率计算方法进行解答 解答过程中要注意互斥事