九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定拓展练习（无答案）（新版）北师大版(1).doc

1.2 矩形的性质与判定拓展练习应用拓展11.四边形abcd中，ac=6，bd=8，且acbd，顺次连接四边形abcd各边中点，得到四边形a1b1c1d1；再顺次连接四边形a1b1c1d1各边中点，得到四边形a2b2c2d2如此进行下去得到四边形anbncndn。（1）证明：四边形a1b1c1d1是矩形； （2）写出四边形a1b1c1d1和四边形a2b2c2d2的面积； （3）写出四边形anbncndn的面积； （4）求四边形a5b5c5d5的周长。2. 如图，矩形abcd的长为4，宽为3，连续取三次中点后的最小四边形的面积为多少？变式练习（1）若上题连续取n次中点后的最小四边形anbncndn的面积为多少呢？（2）若上题改为菱形，边长为4，连续取n次中点后的最小四边形anbncndn的面积为多少呢？（3）若上题改为正方形，边长为4，连续取n次中点后的最小四边形anbncndn的面积为多少呢？（4）若以上题目改为求连续取n次中点后的最小四边形anbncndn的周长为多少呢？应用拓展2已知：如图，分别以bm、cm为边，向bmc形外作等边三角形abm、cdm，e、f、g、h分别为ab、bc、cd、da中点。(1) 猜测四边形efgh的形状；(2) 证明你的猜想；(3)三角形bmc形状的改变是否对上述结论有影响？分析：可以把图形分解成我们所熟悉的图形。四边形efgh的形状是由线段ac、bd决定的。连结ac、bd，amc与bmd全等。所以ac=bd,因此四边形efgh是菱形。如下图所示，bmc形状的改变对上述结论没有影响。变式练习1已知：如图，分别以bm、cm为边，向bmc形外作等腰直角三角形abm、cdm，e、f、g、h分别为ab、bc、cd、da中点。(1) 猜测四边形efgh的形状；(2) 证明你的猜想；（3三角形bmc形状的改变是否对上述结论有影响？变式练习2已知：如图，分别以ab、ac为边向abc形外作正方形abde、正方形acgf，m、n、p、q分别是ef、bc、eb、fc的中点。(1) 猜测四边形mpnq的形状；(2) 试证明你猜想的结论。（3）abc形状的改变是否对上述结论有影响？应用拓展3 如图，四边形abcd中，（1）若e、f、g、h分别为各边的中点，则四边形efgh为平行四边形（2）若e、f、g、h分别为各边的四等份点，则四边形efgh为平行四边形（3）若e、f分别ab、bc边的四等份点，g，h分别为边cd、da的中点，则四边形efgh为梯形。应用拓展4如图，梯形abcd中，abcd，m是ad中点，n是bc中点，e是cd中点，f是ab中点。求证：若ef=mn，则bdme。变式练习1求证：若ac=bd，则efmn；变式练习2求证：若acbd，则ef=mn。应用拓展5 中点三角形的概念：顺次连结三角形的各边中点所组成的三角形叫做中点三角形。badcef我们可以得到以下结论：（1）de=bc，df=ac，ef=ab（2）abcdef（3）cdef=cabc（4）sdef=sabc请你模仿上面题目，解答下面的题目：中点四边形的概念：顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形叫做中点四边形。我们可以得到以下结论：（1）ef=hg=ac，eh=fg=bd（2）四边形efgh是平行四边形