八年级数学上册 2.3 立方根课时练 （新版）北师大版.doc

立方根【教材训练】 5分钟1.立方根的概念如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根).每个数都有一个立方根,记为“3a”,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数,要注意这里的根指数不能省略.2.开立方的概念求一个数a的立方根的运算,叫做开立方.3.立方根的性质(1)正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.(2)3a3= =a(a为任何数).4.判断训练(打“”或“”)(1)任何数都有立方根,负数的立方根是负数.()(2)如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1,0,1,而平方根等于本身的数是0,算术平方根等于本身的数是0,1.()(3)一个数的立方根总比这个数小.()(4)一个数的立方根不是正数就是负数.()【课堂达标】 20分钟训练点一:立方根的概念及其性质1.(2分)下列说法中正确的是()a.-4没有立方根b.1的立方根是1c.136的立方根是16d.-5的立方根是35【解析】选b.因为13=1,所以1的立方根就是1.2.(2分)下列说法正确的是()a.一个数的立方根有两个,它们互为相反数b.负数没有立方根c.如果一个数没有立方根,那么它一定有平方根d.一个数的立方根与被开方数同号【解析】选d.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0,任何数都只有一个立方根.3.(2分)计算327的结果是()a.33b.33c.3d.3【解析】选d.因为33=27,所以327=3.4.(2分)364的平方根是()a.4b.4c.2d.不存在【解析】选c.因为43=64,所以364=4,所以364的平方根是2.5.(3分)求下列各数的立方根.(1)-41727.(2)-125216.(3)-(-6)3.【解析】(1)因为-41727=-12527,而(-53)3=-12527,所以-12527的立方根是-53,即3-41727=-53.(2)因为(-56)3=-125216,所以-125216的立方根是-56.(3)因为-(-6)3=63=216,所以-(-6)3的立方根是6,即3-(-6)3=6.6.(3分)已知31-a2=1-a2,求a的值.【解析】一个数的立方根等于它本身的数有0,1,-1.当1-a2=0时,a2=1,a=1;当1-a2=1时,a2=0,a=0;当1-a2=-1时,a2=2,a=2.所以a的值为0,1,2.训练点二:开立方运算1.(2分)3x=-3,则x的值是()a.-9b.27c.27d.-27【解析】选d.因为-27的立方根是-3,即3-27=-3,所以x=-27.2.(2分)下列各式正确的是()a.3216=6b.31 000=10c.3(-2)3=2d.-3-23=-2【解析】选b.103=1000,故b正确.3.(2分)若3(k-4)3=4-k,则k的值为_.【解析】根据题意,k-4=4-k,所以k=4.答案:44.(3分)求下列各式中x的值.(1)(5x-2)3=-125.(2)18(2x-3)3=64.【解析】(1)因为(5x-2)3=-125,所以5x-2=3-125,所以x=-35.(2)因为(2x-3)3=512,所以2x-3=3512,所以x=112.5.(4分)求下列各式的值.(1)3127.(2)3-0.125.(3)3-3+1727.(4)-3-343+0.253(-6)3.【解析】(1)3127=3(13)3=13.(2)3-0.125=3(-0.5)3=-0.5.(3)3-3+1727=3-8127+1727=3-6427=-36427=-43.(4)-3-343+0.253(-6)3=3343+0.253(-6)3=7+0.5(-363)=7+0.5(-6)=7-3=4.6.(3分)若a+1 331与(b-27)2互为相反数,求3a-3b的立方根.【解析】因为a+1 331+(b-27)2=0,又因为a+1 3310,(b-27)20,所以a+1331=0,b-27=0,所以a=-1331,b=27,所以3a-3b=-11-3=-14,所以3a-3b的立方根为3-14.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共12分)1.如果一个数的平方根和立方根相等,那么这个数是()a.0,1b.-1,1c.0d.-1,0,1【解析】选c.如果一个数的平方根与这个数的立方根相等,那么这个数是0,因为0的平方根是0,0的立方根是0,所以这个数是0.2.下列各组数中,互为相反数的是()a.(2)2与(-2)2b.-327与3-27c.(a)2与(3a)3d.3a与3-a【解析】选d.a中的两个数都等于2,b中都等于-3,c中都等于a,只有d中两个数互为相反数.3.若x0,则x2-3x3等于()a.xb.2xc.-2xd.0【解析】选c.原式=|x|-x=-x-x=-2x.二、填空题(每小题4分,共12分)4.若3a的平方根为2,则a=_.【解析】因为(2)2=4,所以4=3a,所以a=64.答案:645.-0.125的立方根与16的平方根的和为_.【解析】-0.125的立方根是-0.5,16=4,4的平方根是2,所以-0.125的立方根与16的平方根的和为-2.5或1.5.答案:-2.5或1.56.若3x+16的立方根是4,则2x+4的算术平方根为_.【解析】根据题意,3x+16=64,所以x=16,2x+4=36,36的算术平方根等于6.答案:6三、解答题(共26分)7.(6分)希望宾馆想在楼顶建一个正方体的水池,其体积为125m3,打算让一名建筑工人独立完成,该建筑工人一天可垒1m高,一天工资为200元,问垒完水池后希望宾馆应付给建筑工人多少钱?【解析】设正方体的水池高度为xm.则有x3=125.解得x=5.而该建筑工人一天可垒1m高,因此要5天垒完.故垒完水池后希望宾馆应付给建筑工人5200=1000(元).8.(6分)已知x-3的平方根是3,2x+y+689的立方根是9,求x2+y2的平方根.【解析】因为x-3的平方根是3,所以x-3=9,即x=12.又因为2x+y+689的立方根是9,所以2x+y+689=729,(1)把x=12代入(1)中解得y=16.所以x2+y2=400,所以x2+y2=400=20,即x2+y2的平方根为20.9.(6分)观察下列式子的特点:32+27=2327;33+326=33326;34+463=43463;35+5124=535124;(1)第7个式子是:_.(2)请你写出用含有n(n为大于1的自然数)的等式表示上述各式规律的一般公式.【解析】(1)38+8511=838511.(2)3n+nn3-1=n3nn3-1.10.(8分)(能力拔高题)(1)填写下表:a0.00888 0008