八年级数学上册 4.2 平面直角坐标系课件 （新版）浙教版.ppt

第4章图形与坐标 4 2平面直角坐标系 1 课堂讲解 平面直角坐标系点的坐标点的坐标的特征 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 据说有一天 法国哲学家 数学家笛卡尔生病卧床 病情很重 尽管如此他还反复思考一个问题 几何图形是直观的 而代数方程是比较抽象的 能不能把几何图形与代数方程结合起来 也就是说能不能用几何图形来表示方程呢 要想达到此目的 关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组 数 挂上钩 他苦苦思索 拼命琢磨 通过什么样的方法 才能把 点 和 数 联系起来 突然 他看见屋顶角上的一只蜘蛛 拉着丝垂了下来 一会功夫 蜘蛛又顺着丝爬上去 在上边左右拉丝 蜘蛛的 表演 使笛卡尔的思路豁然开朗 他想 可以把蜘蛛看做一个点 它在屋子里可以上 下 左 右运动 能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢 他又想 屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线 如果把地面上的墙角作为起点 把交出来的三条线作为三根数轴 那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数 反过来 任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点p与之对应 同样道理 用一组数 x y 可以表示平面上的一个点 平面上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示 这就是坐标系的雏形 1 知识点 平面直角坐标系 如图是某市旅游景点示意图 如果把 人民广场 的位置作为起始点 记为 0 0 分别记向北为正 向东为正 1 镇海楼 的位置在 人民广场 东多少格 北多少格 用有序数对表示 镇海楼 的位置 玉泉 的位置在 人民广场 西多少格 南多少格 用有序数对表示 玉泉 的位置 2 灵石塔 的位置在 人民广场 西多少格 北多少格 怎样用有序数对表示 灵石塔 的位置 知1 导 知1 导 在数学上 我们可以用如下的方法来表示平面内点的位置 如图在平面内画两条互相垂直 并且有公共原点o的数轴 其中一条叫做x轴 x axis 又叫横轴 通常画成水平 另一条叫做y轴 y axis 又叫纵轴 画成与x轴垂直 这样 我们就在平面内建立了平面直角坐标系 planerectangularcoordinatesystem 简称直角坐标系 坐标系所在的平面就叫做坐标平面 coordinateplane 两坐标轴的公共原点o叫做直角坐标系的原点 知1 导 归纳 平面直角坐标系 如图所示 在平面内画两条互相垂直 并且有公共原点o的数轴 其中一条叫做x轴 又叫横轴 通常画成 另一条叫做 画成与x轴垂直 这样 我们就在平面内建立了平面直角坐标系 简称直角坐标系 坐标系所在的平面就叫做 两坐标轴的公共原点o叫做直角坐标系的原点 水平 y轴 又叫纵轴 坐标平面 如图为平面直角坐标系的是 知1 讲 导引 例1 在平面直角坐标系中 由x轴与y轴互相垂直 可排除d x轴与y轴有公共原点 排除a 规定向上 向右方向为正方向 排除c 故选b b 知1 讲 总结 平面直角坐标系两坐标轴上的单位通常取一致的 但是根据所要表达的实际意义 也可以取不一致的单位 但是同一坐标轴上的单位必须是一致的 1 知1 练 下面是平面直角坐标系的为 2 知1 练 在平面内画两条 并且 的数轴 组成平面直角坐标系 水平的数轴称为 或横轴 习惯上取向右的方向为正方向 竖直的数轴称为 或纵轴 取向上的方向为正方向 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 来自 典中点 2 知识点 点的坐标 知2 讲 1 如图 写出平面直角坐标系内点m n l o p的坐标 2 在平面直角坐标系内画出点a 2 4 b 5 2 c 3 5 0 d 3 5 2 例2 来自 教材 知2 讲 解 1 如上图 所求各点的坐标为 m 2 4 n 2 2 l 0 2 5 o 0 0 p 2 2 5 2 a b c d各点的位置如下图 总结 知2 讲 点的坐标 如图所示 对于平面内任意一点m 设垂足m1 m2在各自数轴上所表示的数分别为x y 则x叫做点m的 y叫做点m的纵坐标 有序实数对 叫做点m的坐标 横坐标 x y 1 知2 练 在如图所示的平面直角坐标系内画出下面这些点 m 1 0 n 2 2 p 1 5 1 5 q 4 4 来自 教材 知2 练 来自 典中点 中考 吉林 如图 在平面直角坐标系中 点a b的坐标分别为 6 0 0 8 以点a为圆心 以ab的长为半径画弧交x轴正半轴于点c 则点c的坐标为 2 知2 练 中考 天水 已知点m到x轴的距离为1 到y轴的距离为2 则m点的坐标为 a 1 2 b 1 2 c 1 2 d 2 1 2 1 2 1 2 1 3 来自 典中点 3 知识点 点的坐标的特征 知3 讲 福建龙岩 在平面直角坐标系中 已知点p 2 3 则点p在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 例3 来自 点拨 导引 横坐标为正 纵坐标为负 点p 2 3 在第四象限 选d d 方法规律 本题运用了数形结合思想 记住各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键 总结 知3 讲 1 象限的概念 如图所示 为了便于描述坐标平面内点的位置 我们把坐标平面被x轴和y轴分成的 个部分 分别叫做第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 四 知3 讲 2 1 四个象限内点的坐标的符号特征 如图 所示 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 2 坐标轴上点的坐标特征 如图 所示 x轴上的点 其 为0 y轴上的点 其横坐标为0 原点的坐标为 0 0 纵坐标 1 知3 练 指出图中点a b c d e f g分别在哪一个象限内 并写出各点的坐标 来自 教材 知3 练 来自 典中点 如图 小手盖住的点的坐标可能为 a 5 2 b 6 3 c 4 6 d 3 4 2 知3 练 来自 典中点 若点p m 1 2m 的横坐标与纵坐标互为相反数 则点p一定在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 3 知3 讲 广西桂林 若点p a a 2 在第四象限 则a的取值范围是 a 2 a 0b 0 a 2c a 2d a 0 例4 来自 点拨 导引 点p a a 2 在第四象限 a 0 a 2 0 0 a 2 选b b 总结 知3 讲 记住各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键 四个象限内点的符号特征是 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 1 知3 练 已知点p a a 1 在平面直角坐标系的第一象限内 则a的取值范围在数轴上可表示为图中的 来自 点拨 知3 练 来自 典中点 若点 a b 在第二象限 则点 a b2 在第 象限 点 2a 5 3 4b 在第 象限 2 知3 讲 一个四边形的形状和尺寸如图所示 建立适当的直角坐标系 在坐标系中作出这个四边形 并标出各顶点的坐标 例5 来自 教材 知3 讲 来自 教材 导引 如上图 为了使这个四边形的各个顶点坐标容易确定 可以把点e作为坐标系的原点 线段ab画在x轴上 那么de就落在y轴上 选择适当的比例 求出a b c d各点的坐标 再描点 用线段连结起来 就得到所求的图形 知3 讲 来自 教材 解 建立直角坐标系如图 选择比例为1 10 取点e为直角坐标系的原点 使四边形的边ab在x轴上 则可得a b c d各点的坐标分别为 1 0 2 0 2 5 1 5 0 3 5 根据上述坐标在直角坐标系中作点a b c d 并用线段依次连结各点 如图中的四边形就是所求作的图形 1 知3 练 已知长方形abcd的长为2 宽为1 以ab所在的直线为x轴 ab的中点为原点 建立直角坐标系 如图 求长方形各个顶点的坐标 来自 教材 知3 练 来自 教材 已知某镇的镇政府 镇中心小学 农技站的位置如图 用线段连结这三个地点 恰好构成一个正三角形 且边长为2km 试选取适当的比例 建立直角坐标系 在坐标系中画出这三个地点的位置 并标出坐标 2 1 特殊条件下点的坐标的特征 1 平行于x轴的同一条直线上的点的纵坐标相等 平行于y轴的同一条直线上的点的横坐标相等 2 第一 三象限的平分线上的点 横坐标与纵坐标相