八年级数学下册 17.1.2《反比例函数的图像和性质1》课堂实录 新人教版.doc

课堂实录1712 反比例函数的图像和性质（1）【情境导入】师：上节课我们开始了另一类函数，反比例函数的学习，通过上节课学习，大家对反比例函数的知识有哪些了解呢？生：我记得反比例函数的解析式是，其中师：板书定义，还有吗？生：自变量x的取值范围是的一切实数师：非常棒，现在，我们已经知道了反比例函数的有关概念，对比正比例函数的有关性质，接下来大家还想了解它的哪些知识呢？生：了解反比例函数的图象生：由于我们学习了正比例函数的性质，因此反比例函数我们也要学习它的性质评析引导学生回顾正比例函数的性质，注意运用对比的数学方法，激活学生原有的知识【探索新知】师：很好，这节课，我们就是要学习反比例函数的图像和性质（板书课题：反比例函数的图像和性质）师：反比例函数的图象会是什么呢？我们先看一看反比例函数的图象，我们一起来画一画在画图前，我们一起来回顾一下画图的一般步骤是什么?生：是列表，后描点，再连线师：由于由于反比例函数中，当时，函数无意义，为了使描出的点具有代表性，因而在列表时，应该怎样取点？生：在小于0的数值取去一些，再在大于0的数值中取一些生：可以选0为中心，向两边对称取值，正、负数各一半，而且要互为相反数，这样也便于求出y的值师：你说得太好了同学们再想想，由于，因此，那么函数的图象与x轴、y轴之间有怎样的关系呢？生：如果或时，说明此时点就在y轴或x轴上，因为这里都是不等于，所以这些点就不能在坐标轴上生：说明图象与x轴和y轴都没有交点师：同学们归纳的可真好其实用一句话概括就是越来越接近于x轴和y轴生：但是永不相交评析通过引导以及让学生参与探究等方法，让学生认识到：反比例函数的图象实际是具有对称性的；反比例函数的图象与坐标轴是没有交点的，培养学生在活动中发表个人见解的勇气；为接下来描绘反比例函数的图象打下基础【巩固新知】师：补充得很好，其实就是永不相交现在就请大家一起来尝试一下画的图象师巡视并有针对性的说明各个学生取点的优劣师：（边巡视边点评）按照刚才同学们所说的取点的对称性；可以多取几个点；注意两边用省略号；连线时注意用平滑的曲线而不是用折线连接评析让学生经历知识的产生和形成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索要重点关注：对于陌生的函数图像的画法中要注意取点的对称性；要尽可能多取几个点师：画好的同学，互相交流一下，借鉴一下画的好的同学的做法，并指出画的不好的同学哪儿画的不好并结合交流对自己画出的图象修改一下师：分享一下你们的体会？生：要尽量去多一些点生：要用平滑的曲线生：取点时要尽量取绝对值相等的值，这样比较好计算而且描点时便捷快速师：经验之谈，说得很精彩师：结合刚才的画法和交流得到的经验，再在刚才的坐标系中画出的图象师巡视并参与其中，提示学生多取几个点，注意图象要向外延伸；注意平滑评析通过学生的互查互纠，让学生畅所欲言，注重培养学生团结协作、共同进步的精神；在互相发现问题，找出优点的过程中，进一步加强学生动手操作的能力师：结合同学们所画出的图象，比较一下，反比例函数和的图象，它们有什么共同特征？它们之间有什么关系？生：这些图像都是曲线师：而且？生：都有两条（两支）曲线师：那么我们给它个名称：双曲线（板书），现在我们已经对反比例函数的图象有一个大致的了解师：那么接下来我们应该来了解它的性质我们可以对照正比例函数的性质大家思考一下，正比例函数具有哪些性质的？生：图象所在的象限和函数的增减性师：很好，图象所在的象限和它的增减性那我们反比例函数呢？生：也一样师：也可以从这两个角度去研究，是吧好的，那我们先看第一个能看出来吗？哪位同学来试一试生：我觉得它根正比例函数有点相当，对于k0时，两支双曲线在第一、三象限，k0时，函数的两个分支分别位于第一三象限；（板书）当当k0时，函数值y应该是随着x的增大而减小师；很好，那k0时呢？生：当k0和k0，是说的是第四象限的一个分支，任然符合在各自的象限内，k依然是小于0的情况师：说得很好同学们对各自的象限内这一条件理解的很到位的我们再来看下一个问题生：位于一、三象限的是和师：为什么呢？生：因为k要大于0生：在每一个象限内，y的值随x的增大而增大的函数是，因为此时k要小于0师：很好，请坐同学们对于反比例函数的性质掌握的很好我们再来看这样一个问题师：已知这一个反比例函数的图象经过了第二、四象限，说明了什么？生：说明k要小于0，也就是m10师：问题这样是不好解的，还缺少条件的是吗?生：不是的问题中说是反比例函数，其实上节课我们就知道了也是反比例函数，因而师：非常好，你观察的太仔细了，我们一起来看解答这一道题（板书示范格式）评析在学生独立完成的基础上，注重评讲的详略，做到主次分明，既要关注学生解决问题的结果，更要关注了学生的思维过程，注重解题的格式，并给学生正确的示范师：通过我们这节课的学习，你对这节课有哪些收获呢？大家可以交流一下？生：（讨论）师：参与补充师：哪位同学小结一下？生：学习了反比例函数的图象是双曲线，当k大于0时两个分支在第一三象限，当k小于0时，它的两个分支在第二四象限师：很好还有吗？生：我学习了双曲线，对于k大于0时y随x的增大而减小，当k小于0时，y随x的增大而增大师：不错，还有吗？生：在描绘它的图象时，取点要尽量多取几个点而且取点时要取绝对值相等的值，这样容易计算师：不错，归纳了取点的技巧，还有吗？生：反比例函数的图象无限接近于x轴和y轴，但与x轴和y轴永不相交生：我们还学习了类比的学习法，学习反比例函数的性质是类比正比例函数的图像和性质的师：同学们归纳的很精彩，我们这节课主要学习了反比例函数的图象和性质，实际上是从它的自变量的取值范围入手描绘它的图象，再从图象入手探究它的性质，这实际上就是从数到形，再从形到数的一种数形结合的重要思想课后要注重加以体会评析及时总结，当堂反馈，让学生主动参与，