高中数学 第2章 2.2第2课时 反证法课时作业 新人教B版选修22.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第2章 2.2第2课时 反证法课时作业 新人教b版选修2-2一、选择题1设a、b、c都是正数，则三个数a、b、c()a都大于2b至少有一个大于2c至少有一个不小于2d至少有一个不大于2答案c解析abcabc2226.故选c.2异面直线在同一个平面的射影不可能是()a两条平行直线b两条相交直线c一点与一直线d同一条直线答案d解析举反例的方法如图正方体abcda1b1c1d1中a1a与b1c1是两条异面直线，它们在平面abcd内的射影分别是点a和直线bc，故排除c；ba1与b1c1是两条异面直线，它们在平面abcd内的射影分别是直线ab和bc，故排除b；ba1与c1d1是两条异面直线，它们在平面abcd内的射影分别是直线ab和cd，故排除a.故选d.3已知x、yr，且x2y21，则(1xy)(1xy)有()a最小值，而无最大值b最小值1，而无最大值c最小值和最大值1d最大值1和最小值答案d解析设xcos，ysin，则(1xy)(1xy)(1sincos)(1sincos)1sin2cos21sin22，14用反证法证明命题“如果ab0，那么a2b2”时，假设的内容应是()aa2b2ba2b2ca2b2da2b2，且a2b2答案c5实数a，b，c满足a2bc2，则()aa，b，c都是正数ba，b，c都大于1ca，b，c都小于2da，b，c至少有一个不小于答案d解析假设a，b，c均小于，则a2bc0”是“p、q、r同时大于零”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案c解析首先若p、q、r同时大于零，则必有pqr0成立其次，若pqr0，且p、q、r不都大于0，则必有两个为负，不妨设p0，q0，即abc0，bca0，b0与br矛盾，故p、q、r都大于0.故选c.8用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a、b、c中恰有一个偶数”正确的反设为()aa、b、c都是奇数ba、b、c都是偶数ca、b、c中至少有两个偶数da、b、c中至少有两个偶数或都是奇数答案d解析“自然数a、b、c中恰有一个偶数”即a、b、c中有两奇一偶，故其反面应为都是奇数或两偶一奇或都是偶数，故选d.二、填空题9设f(x)x2axb，求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于.用反证法证明此题时应假设_答案|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于10完成反证法证题的全过程题目：设a1，a2，a7是1,2，7的一个排列求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：反设p为奇数，则_均为奇数因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数_0.答案a11，a22，a77(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(1237)11设实数a、b、c满足abc1，则a、b、c中至少有一个数不小于_答案解析假设a、b、c都小于，则abc12矛盾故a，b，c中至少有一个小于零.一、选择题1实数a，b，c不全为0的含义是()aa，b，c均不为0ba，b，c中至多有一个为0ca，b，c中至少有一个为0da，b，c中至少有一个不为0答案d解析“不全为0”即“至少有一个不为0”2用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()a方程x3axb0没有实根b方程x3axb0至多有一个实根c方程x3axb0至多有两个实根d方程x3axb0恰好有两个实根答案a解析本题考查命题的非的写法至少有一个实根的否定为：没有实根反证法的假设为原命题的否定3已知x0，y0，xy4，则有()a.b1c.2d1答案b解析由x0，y0，xy4得，a错；xy2，2，c错；xy4，d错4已知数列an，bn的通项公式分别为：anan2，bnbn1(a，b是常数)，且ab，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是()a0个b1个c2个d无穷多个答案a解析假设存在序号和数值均相等的两项，即存在nn*，使得anbn，但若ab，nn*，恒有anbn，从而an2bn1恒成立不存在nn*，使得anbn.故应选a.二、填空题5“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是_答案存在一个三角形，其外角至多有一个钝角6用反证法证明命题“如果abcd，abef，那么cdef”，证明的第一个步骤是_答案假设cd与ef不平行7用反证法证明命题：“a，bn，ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为_答案假设a、b都不能被5整除三、解答题8若x0，y0，且xy2，求证2和0，y0，1x2y且1y2x，2(xy)2(xy)，xy2，这与已知条件xy2矛盾假设不成立，原命题成立，即2和0，b0，且ab.证明：(1)ab2；(2)a2a2与b2b