高三数学第二轮复习 专题五 解析几何阶段评估测试题 文 (2)(1).doc

【名校定制，二轮测试】 2014届高三数学（文）第二轮复习专题阶段评估测试题：专题五 解析几何一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2013天津模拟)几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.2+23b.4+23c.2+233d.4+2332.在正四面体pabc中,d,e,f分别是ab,bc,ca的中点,下面四个结论中不成立的是()a.bc平面pdfb.df平面paec.平面pde平面abcd.平面pae平面abc3.点m,n分别是正方体abcd-a1b1c1d1的棱a1b1,a1d1的中点,用过a,m,n和d,n,c1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为()a.,b.,c.,d.,4.(2013新课标全国卷)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为()a.5003cm3b.8663cm3c.1 3723cm3d.2 0483cm35.(2013乐山模拟)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是()6.(2013临汾模拟)已知平面平面,=l,点a,al,直线abl,直线acl,直线m,m,则下列四种位置关系中,不一定成立的是()a.abmb.acmc.abd.ac7.(2013武汉模拟)设球的体积为v1,它的内接正方体的体积为v2,下列说法中最合适的是()a.v1比v2大约多一半b.v1比v2大约多两倍半c.v1比v2大约多一倍d.v1比v2大约多一倍半8.(2013合肥模拟)设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,有以下四个命题mmmmmnnm其中正确的命题是()a.b.c.d.9.如图,正方体ac1的棱长为1,过点a作平面a1bd的垂线,垂足为点h,则下列命题中错误的是()a.点h是a1bd的垂心b.ah垂直于平面cb1d1c.ah的延长线经过点c1d.直线ah和bb1所成角为4510.(2013成都模拟)已知正四棱锥s-abcd中,sa=23,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为()a.1b.3c.2d.3二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中的横线上)11.关于直线m,n和平面,有以下四个命题:若m,n,则mn;若mn,m,n,则;若=m,mn,则n且n;若mn,=m,则n或n.其中假命题的序号是.12.(2013陕西高考)某几何体的三视图如图所示,则其体积为.13.如图所示,用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的容积是.14.如图,直三棱柱abc-a1b1c1,侧面aa1b1b是边长为5的正方形,abbc,ac与bc1成60角,则ac长为.15.三棱锥s-abc中,sba=sca=90,abc是斜边ab=a的等腰直角三角形,则以下结论中:异面直线sb与ac所成的角为90;直线sb平面abc;平面sbc平面sac;点c到平面sab的距离是12a.其中正确结论的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)在底面为平行四边形的四棱锥p-abcd中,abac,pa平面abcd,点e是pd的中点.(1)求证:pb平面aec.(2)求证:平面eac平面pab.17.(12分)(2013厦门模拟)如图,在五面体abcdef中,点o是矩形abcd的对角线的交点,面cde是等边三角形,棱ef12bc.(1)证明:fo平面cde.(2)设bc=3cd,证明eo平面cdf.18.(12分)(2013郑州模拟)如图,四棱锥p-abcd中,底面abcd为平行四边形,dab=60,ab=2ad,pd底面abcd.(1)证明:pabd.(2)设pd=ad=1,求棱锥d-pbc的高.19.(13分)如图,四边形abcd为正方形,ea平面abcd,efab,ab=4,ae=2,ef=1.(1)求证:bcaf.(2)若点m在线段ac上,且满足cm=14ca,求证:em平面fbc.(3)试判断直线af与平面ebc是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.20.(13分)一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示.(1)请画出该几何体的直观图,并求它的体积.(2)证明:a1c平面ab1c1.(3)若d是棱cc1的中点,在棱ab上取中点e,判断de是否平行于平面ab1c1,并证明你的结论.21.(13分)如图,四边形abcd中,abad,adbc,ad=6,bc=4,ab=2,点e,f分别在bc,ad上,efab.现将四边形abef沿ef折起,使平面abef平面efdc,设ad中点为p.(1)当e为bc中点时,求证:cp平面abef.(2)设be=x,问当x为何值时,三棱锥a-cdf的体积有最大值?并求出这个最大值.答案解析1.【解析】选c.由三视图可知,该几何体下面是半径为1,高为2的圆柱.上面是正四棱锥.正四棱锥的高为22-1=3,底面边长为2,所以四棱锥的体积为13(2)23=233,圆柱的体积为2,所以该几何体的体积为2+233,选c.2.【解析】选c.若平面pde平面abc,则顶点p在底面的射影在de上,又因为正四面体的顶点在底面的射影是底面的中心,因此假设不成立,故选c.3.【解析】选b.根据三视图的定义可知选b.4.【解析】选a.设球的半径为r,由勾股定理可知,r2=(r-2)2+42,解得r=5cm,所以球的体积v=43r3=4353=5003(cm3).5.【解析】选b.由正视图可把a,c排除,而由侧视图把d排除,故选b.6.【解析】选d.因为m,m,=l,所以ml.因为abl,所以abm,故a一定正确.因为acl,ml,所以acm,从而b一定正确.因为abl,l,ab.所以ab.故c也正确.因为acl,当点c在平面内时,ac成立,当点c不在平面内时,ac不成立,故d不一定成立.7.【解析】选d.设球的半径为r,则v1=43r3,设正方体棱长为a,则2r=3a,v2=a3,所以v1=32v2,估算得选项d.8.【解析】选c.命题中m也可能与平面平行或相交,故错误;命题中m也可能在平面内,故错误;根据线面平行与面面平行的性质知命题正确.9.【解析】选d.因为三棱锥a-a1bd是正三棱锥,故顶点a在底面的射影是底面的中心,a正确;平面a1bd平面cb1d1,而ah垂直于平面a1bd,所以ah垂直于平面cb1d1,b正确;根据对称性知c正确,故选d.10.【解题提示】用高h表示底面边长,然后把体积表示为h的函数,最后用导数求最大值.【解析】选c.如图所示,设正四棱锥高为h,底面边长为a,则22a=12-h2,即a2=2(12-h2),所以v=13a2h=23h(12-h2)=-23(h3-12h),令f(h)=h3-12h,则f(h)=3h2-12(h0),令f(h)=0,则h=2,此时f(h)有最小值,v有最大值.11.【解析】命题m与n也可相交或异面,所以是假命题;命题由条件可得m,又m,故,所以是真命题;命题也可得到n或n,所以是假命题;命题由已知只能得到n垂直与内的一条直线,无法判定n或n,所以命题是假命题.答案:12.【解析】该几何体为半个圆锥体,底面是半径为1的半圆,高为2.所以体积v=1312122=3.答案:313.【解析】设圆锥的底面半径为r,则由2r=2得r=1,所以圆锥的高为h=3,从而圆锥的容积v=13123=33.答案:33【误区警示】解答本题时易因搞不清圆锥的底面周长与半圆的弧长的关系而无法求解.14.【解析】因为a1c1ac,所以a1c1b=60,设bc=x,则在a1bc1中,a1b=52,a1c1=bc1=x2+25,所以a1b2=c1b2+a1c12-2c1ba1c1cos60=2(x2+25)-(x2+25)=x2+25=50,所以x=5,所以a1c1=25+25=52.所以ac=52.答案:5215.【解析】由题意知ac平面sbc,故acsb,sb平面abc,平面sbc平面sac,正确;取ab的中点e,连接ce,可证得ce平面sab,故ce的长度即为c到平面sab的距离12a,正确.答案:16.【证明】(1)连接bd交ac于f,连接ef,在三角形dpb中,ef为中位线,所以efpb,又pb平面eac,ef平面eac.所以pb平面aec.(2)因为pa平面abcd,ac平面abcd.所以paac.又abac,paab=a,所以ac平面pab,ac平面eac.所以平面eac平面pab.17.【证明】(1)取cd中点m,连接om.在矩形abcd中,om=12bc,ombc,又ef=12bc,efbc,则ef=om,efom.连接em,于是四边形efom为平行四边形.所以foem.又因为fo平面cde,且em平面cde,所以fo平面cde.(2)连接fm,由(1)和已知条件知,omcd,在等边cde中,cm=dm,emcd,且em=32cd=12bc=ef.因此平行四边形efom为菱形,从而eofm,而emom=m,所以cd平面eom,从而cdeo.而fmcd=m,所以eo平面cdf.18.【解析】(1)因为dab=60,ab=2ad,由余弦定理得bd=3ad.从而bd2+ad2=ab2,故bdad.又pd底面abcd,可得bdpd.又adpd=d,所以bd平面pad.又pa平面pad,故pabd.(2)如图,作depb,垂足为e,已知pd底面abcd,则pdbc.由(1)知bdad,又bcad,所以bcbd. 又pdbd=d,故bc平面pbd,bcde.则de平面pbc.由题设知pd=1,则bd=3,pb=2.根据depb=pdbd,得de=32.即棱锥d-pbc的高为32.【变式备选】如图,在空间四边形abdp中,ad,ab,abad,pd,且pd=ad=ab,e为ap中点.(1)请在bad的平分线上找一点c,使得pc平面edb,并说明理由.(2)求证:ed平面eab. 【解析】(1)设bad的平分线交bd于o,延长ao,并在平分线上截取ao=oc,则点c即为所求的点.证明:连接eo,pc,则eo为pac的中位线,所以pceo,而eo平面edb,且pc平面edb,所以pc平面edb.(2)因为pd=ad,e是边ap的中点,所以depa,又因为pd(平面abd),所以pdab,由已知adab,又pdad=d,所以ab平面pad,而de平面pad,所以abde由及abpa=a得de平面eab.19.【解析】(1)因为efab,所以ef与ab确定平面eabf,因为ea平面abcd,所以eabc.由已知得abbc且eaab=a,所以bc平面eabf.又af平面eabf,所以bcaf.(2)过m作mnbc,垂足为n,连接fn,则mnab.又cm=14ac,所以mn=14ab.又efab且ef=14ab,所以efmn,且ef=mn,所以四边形efnm为平行四边形,所以emfn.又fn平面fbc,em平面fbc,所以em平面fbc.(3)直线af垂直于平面ebc.证明如下:由(1)可知,afbc.在四边形abfe中,ab=4,ae=2,ef=1,bae=aef=90,所以taneba=tanfae=12,则eba=fae.设afbe=p,因为pae+pab=90,故pba+pab=90,则apb=90,即ebaf.又因为ebbc=b,所以af平面ebc.20.【解析】(1)几何体的直观图如图.因为bb1c1c是矩形,bb1=cc1=3,bc=1,aa1c1c是边长为3的正方形,且垂直于底面bb1c1c,所以其体积v=12133=32.(2)因为acb=90,所以bcac.因为三棱柱abc-a1b1c1为直三棱柱,所以bccc1.因为accc1=c,所以bc平面acc1a1,所以bca1c.因为b1c1bc,所以b1c1a1c.因为四边形acc1a1为正方形,所以a1cac1.因为b1c1ac1=c1,所以a1c平面ab1c1.(3)de平面ab1c1.证明如下:取bb1的中点f,连接ef,fd,因为d,e,f分别为cc1,ab,bb1的中点,所以efab1.因为ab1平面ab1c1,ef平面ab1c1,所以ef平面ab1c1.因为fdb1c1,所以fd平面ab1c1,又effd=f,所以平面def平面ab1c1.而de平面def,所以de平面ab1c1