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文档简介
初中数学知识点精讲课程 中点问题 解题步骤归纳 构造出中位线或斜边上的中线 根据中位线的性质或直角三角形斜边上中线的性质 连接中点或取中点 得出平行线和线段间的关系 得出结论 解题步骤归纳 中点四边形 中位线性质 连接四边形一条对角线 讨论 3 对角线互相垂直且相等时的情况 1 当对角线相等时 2 对角线互相垂直时的情况 中点四边形是平行四边形 类型一 连接法构造三角形中位线 已知 如图 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 证明 连接bd e f g h分别是ab bc cd da的中点 he db fg db fg he gf he 四边形efgh是平行四边形 类型二 取中点构造三角形 如图 ad是 abc中bc边上的中线 e为ad的中点 延长be交ac于点f 求证 证明 过d作dq bf交ac于q e为ad中点 d为bc中点 af fq cq fq ad q 类型三 构造斜边上的中线 如图 abc中 ab ac abd cbd bd de于d 求证 证明 如图 取be的中点f 连接df bd de bde 90 bdf cbd dfc cbd bdf 2 cbd abd cbd abc abd cbd 2 cbd dfc abc 又 ab ac c abc dfc c f 类型四 中点四边形 如图 已知四边形abcd中 e f g h分别为ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 探索下列问题 并选择一个进行证明 a 原四边形abcd的对角线ac bd满足 时 四边形efgh是矩形 b 原四边形abcd的对角线ac bd满足 时 四边形efgh是菱形 c 原四边形abcd的对角线ac bd满足 时 四边形efgh是正方形 详解 连接ac bd 四边形abcd中 e f g h分别为ab bc cd da的中点 eh bd fg bd eh fg 同理 gh ef 四边形efgh是平行四边形 a 由 得 四边形monh是平行四边形 当ac bd时 四边形monh是矩形 ehg 90 四边形efgh是矩形 b 当ac bd时 四边形efgh是菱形 hg ac eh bd eh gh 四边形efgh是菱形 c 由a与b可得 原四边形abcd的对角线ac bd满足ac bd且ac bd时
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