多边形及其内角和.doc

11.3 多边形及其内角和人教版 八年级（上）天津市第七中学 裴玉红多边形及其内角和教学设计 天津七中 裴玉红本节的知识内容是在已经学过三角形基本知识的基础上，了解多边形的概念及相关性质的一节探究课。类比对三角形有关性质的探索过程，对多边形及其有关性质进行探究。在教学过程中，教师需要不断提问，以引导学生从新知识中发现与以前所学知识的相似之处，运用类比思想解决问题。因此本节课的教学重点是多边形的相关概念及内、外角和。在教学设计上，关注学生的思维变化，关注学生得出结论的过程，让学生体会数学知识的环环相扣，重视基础知识的学习，当学生在亲身经历整个探究过程后，能够更深入的理解和掌握多边形及其相关性质，获得数学活动的经验，体验数学学习的乐趣。 教学问题诊断分析：学习本节课之前学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，这为本节课的学习打下了基础。另外，八年级的学生具有很强的感性认知基础，对一些具体的实践活动十分感兴趣。活泼好动，思维敏捷，表现欲强，但他们思考问题不全面，所以多边形内角和公式及外角和的探究、推倒是难点。本节课通过合作探究、教师点拨、同组互助等教学方法使学生上完本节课后掌握多边形的对角线相关结论、内角和公式及外角和，并能灵活应用其解决多边形中的相关问题。 下面是本节课要达到的目标： 知识目标：1、了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念。 2、掌握多边形的外角和及内角和公式。 能力目标： 1、通过对多边形概念的探究，使学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 2、让学生经历猜想、推理、归纳等过程，发展学生的合理推理能力和语言 表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。 3、通过探索多边形内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问 题的方法，并能有效地解决问题。情感目标：通过小组间合作，培养学生在学习中的竞争意识及团队精神。同时，发展 学生在学习中主动参与、积极探究、合作交流的意识，体验数学的探索过 程，增强学好数学的自信心。 教学重点：1、多边形及有关概念。2、探索多边形的内角和公式及外角和。 教学难点：1、区分凸凹多边形。 2、如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与 外角和。 教法：教师引导下的自主探究。 学法：采用“自主探究、合作交流”的探索式方法，观察、思考，探索，交流，推 理，归纳。使学生在自主性、探索性、合作性三方面上有效进行数学活动。 教学手段：利用多媒体（电脑和实物投影的切换）辅助教学，提高课堂教学效率，从而突出重点，突破难点。 教学过程设计： 一、创设情境，引入课题问题1：观察一组图片，同时思考你能从图中抽象出什么几何图形？师生活动：观察图片的同时对学过的知识进行提问：什么是三角形，什么是三角形的内角、外角、三角形的内角和是多少？学生思考回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充。 设计意图：让学生认识生活中的多边形形状，感受数学与生活的联系。教师总结：这就是我们今天将要研究的多边形。问题2：类比三角形的定义，你能否给多边形下定义？师生活动：学生观察、思考，找出联系与区别，同学之间互相补充纠正。 （在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。)(如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。) 设计意图：利用类比法探索多边形的定义，符合学生的心理特点，容易吸引学生的注意力，激发学生学习数学的兴趣。同时，培养学生观察、归纳、语言表述等能力。问题3：正方形的特征是各个角都相等，各条边都相等。你认为符合什么条件的多边形是正多边形？师生活动：学生思考、回答。教师在学生回答的基础上给出正多边形的定义。(如下图，在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。) 设计意图：让学生用类比的方法归纳正多边形的定义。从多边形到正多边形，再次揭示从一般到特殊的数学思想。从正方形到正多边形，体现从特殊到一般的学习数学的方法。 问题4：如图，画出四边形的任何一条边所在的直线，你有什么发现？凸四边形 凹 四 边 形师生活动：学生独立思考，学生代表发言。教师注意聆听，并对问题作出明确的解答。 （画出多边形的任何一条边所在直线,如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节只讨论凸多边形。） 设计意图：让学生理解凸多边形的特征，明确本节只讨论凸多边形。 二、自主探索，归纳新知 问题5：连接多边形相邻两顶点的线段是多边形的边，那么连接不相邻两顶点的线段呢？ （连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。） 师生活动：把学生分成四个组，让各组学生亲自来画四边形、五边形、六边形、七边形的所有对角线，一名学生板演五边形的对角线。 学生先独立完成，再与小组同学合作交流，最后各小组选派学生代表把结果填到表格中： 多边形的边数 n从一个顶点引的对角线条数 分成的三角形个数 对角线的总数 教师巡视并指导，及时发现问题。教师总结：从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形一共有n(n-3)/2条对角线。设计意图：通过对问题的探究，培养学生从特殊到一般的归纳思想。问题6：三角形由边、角、外角等要素组成，那么多边形由哪些要素组成？结合图形你能否说出名称，给出对应的定义呢？师生活动：学生独立思考，学生代表发言。教师注意聆听，并对问题作出明确的解答。 （多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。） （多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。） 设计意图：用类比迁移的方法，引导学生从三角形的边、角、外角等方面了解多边形。问题7：三角形的内角和等于180，正方形的内角和等于360，那么任意四边形的内角和是否也等于360呢？其它多边形呢？ 师生活动：学生分为四个组，安排学生以小组为单位自主探究多边形的内角和，学生代表用实物投影展示、说明求解过程。 以五边形为例，展示借助辅助线将五边形分割成三角形的不同方法： 方法1：从五边形的一个顶点引对角线，将五边形分割成三个三角形，根据三角形内角和等于180，得到五边形内角和等于1803 = 540。方法2：在五边形的一CD边上任取一点P,连接PB、PA、PE，将五边形分割成有一个公共顶点的四个三角形，五边形内角和等于：1804180= 540。 （方法1） （方法2）方法3：在五边形内部任取一点P,连接PA、PB、PC、PD、PE，将五边形变成有一个公共顶点的五个三角形，五边形内角和等于1805360=540。方法4：在五边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD、PE，将五边形变成有一个公共顶点的五个三角形，五边形内角和等于1804180=540 （方法3） （方法4） 最后选择一种分割方法，各组选派学生代表填表格：多边形的边数 分割出的三 角形的个数 多边形的内角和 4 5 6 7 n教师总结：多边形内角和公式：n边形内角和等于（n-2）180。设计意图： （1）让学生体验多边形内角和的探索过程，鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质将多边形转化为三角形来解决问题。 （2）鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。 三、典例分析，总结归纳例1、如图：四边形ABCD中，AC180，B与D有什么关系？为什么？ 师生活动：学生独立完成本题。教师巡视并指导，及时发现问题。用实物投影展示学生的解题过程。ABCDEF123456设计意图：使学生熟练应用“四边形的内角和是360”解决问题。 例2、如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？ 师生活动：教师请学生思考三个问题，问题回答完，题目也就解出来了。设计意图：使学生类比三角形外角和的推导方法解决六边形外角和问题，体会多边形的一个外角可以用相邻的内角表示。这样外角的问题就可以转化为内角的问题。四、巩固新知，达标测试下面我们进行目标检测，一起来看下面的题目： 1、从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是( )。（检验多边形的对角线的条数与边数的关系） 2、( )边形的内角和等于1800。（检验多边形内角和公式这一知识） 3、十边形的内角和为( )度。（检验多边形内角和公式这一知识） 4、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成10个三角形，这个多边形的边数是（ ）。 （检验多边形的对角线分三角形个数与边数的关系） 5、八边形一共有（ ）条对角线。（检验多边形对角线总条数这一知识） 6、多边形的内角和随着边数的增加而( ),边数增加一条时它的内角和增加( )。（检验多边形内角和公式这一知识）师生活动：要求学生独立完成。教师及时发现问题并予以更正。说明：题目分成三组，每两题为一组，根据课上时间情况来完成。 设计意图：教师及时了解学生的学习效果，让学生在解题中再次体会新知，理解新知，巩固新知。同时激发学生的学习积极性，建立学好数学的自信心。 五、归纳小结，深化新知 本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？你还有哪些疑问？学生回顾本节内容，归纳并回答。教师根据学生的回答情况进行补充和完善。设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心-多边形的内外角和，以及灵活应用其解决问题。六、布置作业，学以致用 作业：上课前发给大家的学案中的题目是我们今天的作业，希望大家认真完成。教学反思： 本节课采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程贯穿了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，学生才是学习的主体。本节课从实际问题入手，在引课时出示了多幅日常生活中的图片，加强了数学与实际生活的联系，让学生感到数学离自己很近，激发了学生的求知欲，创设了良好的教学氛围。其次注重让学生在学习活动中领悟数学思想方法，数学的思想方法比有限的数学知识更为重要。学生在探索多边形内角和的过程中先把五边形转化成三角形，进而求出内角和，这体现了由未知转化为已知的思想。特别是在课堂教学中适时的利用问题加以引导，使学生领会