【世纪金榜】高三数学总复习阶段滚动检测(四)文 新人教A版.doc

【世纪金榜】2016届高三数学总复习阶段滚动检测(四)文 新人教a版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动交汇考查)等比数列an中,“a1a3”是“a4b,则bd=()a.2或4b.1或3c.3或2d.4或18.(2015杭州模拟)如图,在正三棱锥a-bcd中,e,f分别是ab,bc的中点,efde,且bc=1,则正三棱锥a-bcd的体积是()a.b.c.d.9.(滚动单独考查)在abc中,ab=ac=2,b=30,p为bc边中线上的任意一点,则的值为()a.-12b.-6c.6d.1210.已知正四棱锥s-abcd中,sa=2,那么当棱锥的体积最大时,点s到平面abcd的距离为()a.1b.c.2d.311.(2015长沙模拟)已知正四棱柱abcd-a1b1c1d1的底面边长ab=6,aa1=2,它的外接球的球心为o,点e是ab的中点,点p是球o上任意一点,则下列说法错误的是()a.pe的最大值为9b.三棱锥p-ebc体积的最大值为c.存在过点e的平面,截球o的截面面积为9d.三棱锥p-aec1体积的最大值为2012.(滚动交汇考查)设f(x)=|lnx|,若函数g(x)=f(x)-ax在区间(0,3上有三个零点,则实数a的取值范围是()a.(0,)b.,)c.(0,d.(,e)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(滚动单独考查)已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=lnx,则f(f()=.14.(2015乐山模拟)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为cm3.15.(2015西安模拟)某几何体的三视图如图,则该几何体体积的最大值为.16.(滚动单独考查)设0m,若+k恒成立,则k的最大值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(滚动单独考查)已知向量a=(sin,),b=(cos-sin,1),函数f(x)=ab,abc三个内角a,b,c的对边分别为a,b,c.(1)求f(x)的单调递增区间.(2)若f(b+c)=1,a=,b=1,求abc的面积s.18.(12分)(2015北京模拟)如图,已知四边形abcd和四边形bceg均为直角梯形,adbc,cebg,且bcd=bce=,平面abcd平面bceg,bc=cd=ce=2ad=2bg=2.(1)求证:eccd.(2)求证:ag平面bde.(3)求几何体eg-abcd的体积.19.(12分)如图,五面体中,四边形abcd是矩形,da平面abef,且da=1,abef,ab=ef=2,af=be=2,p,q,m分别为ae,bd,ef的中点.(1)求证:pq平面bce.(2)求证:am平面adf.20.(12分)(滚动单独考查)数列an中,已知a1=2,当n2时,an=an-1+.数列bn满足bn=3n-1an(nn*).(1)证明:数列bn为等差数列,并求bn的通项公式.(2)求数列an的前n项和sn.21.(12分)(2015青岛模拟)四棱锥p-abcd中,ab=2dc=4,ac=2ad=4,bc=8,平面pad底面abcd,m为棱pb上任一点.(1)证明:平面amc平面pad.(2)若pad为等边三角形,平面amc把四棱锥p-abcd分成两个几何体,当这两个几何体的体积之比vpm-acdvm-abc=114时,求的值.22.(12分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=lnx.(1)若直线y=x+m与函数f(x)的图象相切,求实数m的值.(2)证明:曲线y=f(x)与曲线y=x-有唯一的公共点.(3)设0ab,比较与的大小,并说明理由.答案解析1.d在等比数列中,由a1a3可得a1a1q2,则q可取正也可取负,不能推出a4a6,而由a4a6可得a1q3a1q5;两者之间的大小关系取决于q的正负取值情况,故不能相互推出,则知“a1a3”是“a40,如图,不等式组对应的平面区域为obc,其中b(a,a),c(a,-a),所以bc=2a,所以obc的面积为a2a=a2=4,所以a=2.由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线y=-2x,由图象可知当直线y=-2x+z经过点b时,直线截距最大,此时z也最大,把b(2,2)代入z=2x+y得z=22+2=6.【加固训练】已知直线(m+2)x+(m+1)y+1=0上存在点(x,y)满足则实数m的取值范围为()a.-,+)b.(-,-c.-1,d.-,b作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示,又直线l:(m+2)x+(m+1)y+1=0过定点(-1,1),结合图形可知,点(1,2),(1,-1)在直线l的两侧或其中一点在l上,即(m+2)1+(m+1)2+1(m+2)1+(m+1)(-1)+10,解得m-.6.a由几何体的直观图,可知该几何体可以看作由正方体abcd-a1b1c1d1割掉四个角后所得的几何体abcd-mnpq,如图所示,该几何体的正视图就是其在正方体的面cdd1c1上的投影,显然为正方形cdd1c1与cdq的组合;该几何体的侧视图就是其在面bcc1b1上的投影,显然为正方形bcc1b1和bcp的组合.综上,只有a选项正确,故选a.【加固训练】将一个底面是正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱abc-def截去一个三棱锥c-abd,得到几何体bc-def(如图),则该几何体的正视图是()c从正前方观察截去三棱锥后的几何体,可知正确选项为c.7.【解题提示】先由正弦定理求b,再由余弦定理构建关于bd的方程求解.b在abc中,由正弦定理,得sinb=,所以b=45或b=135.又bacb,所以b=45.因为ad=,则在abd中,由余弦定理得ad2=ab2+bd2-2abbdcos45,即5=8+bd2-22bdcos45,解得bd=1或bd=3.8.【解题提示】根据ef与de的垂直关系,证明acde,再证acab,再求得侧棱长,根据体积公式计算即可.b因为e,f分别是ab,bc的中点,所以efac,又efde,所以acde.取bd的中点o,连接ao,co,所以在正三棱锥a-bcd中,aobd,cobd,所以bd平面aoc,又ac平面aoc,所以acbd.又debd=d,所以ac平面abd,所以acab.设ac=ab=ad=x,则x2+x2=1x=,所以vc-abd=sabdac=abadac=.9.b取bc的中点为o,连接ao,则aobc,ob=oc=,以o为原点,方向分别为x,y轴正方向建立直角坐标系,则b(-,0),c(,0),设p(0,x0),所以=(-,x0),=(2,0),则=(-,x0)(2,0)=-6.10.【解题提示】以点s到平面abcd距离h为变量,构建以v为因变量的函数,然后用导数求最值.c设点s到平面abcd的距离为h,底面对角线长为l,则h2+=(2)2,得l=2(0h1时,f(x)=lnx,f(x)=.令y=ax与f(x)=lnx(x1)相切,设切点为(x0,y0),则f(x0)=,所以切线方程为y=x,即当y=f(x)与y=ax相切时,a=,当x=3时,直线y=ax过(3,ln3),代入得a=,所以函数g(x)在区间(0,3上有3个交点时a的取值范围为,).【加固训练】已知f(x)=且函数y=f(x)+x恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是()a.(-,1b.(0,1c.(-,0d.(-,2a当x0时,f(x)=(x+1)2+a-1,把函数f(x)在-1,0)上的图象向右平移一个单位即得函数f(x)在0,1)上的图象,继续右移可得函数f(x)在0,+)上的图象.由于函数y=f(x)+x恰有3个不同的零点,即函数y=f(x),y=-x的图象有3个不同的交点,则实数a应满足a-10,即a1.13.【解析】由题意可知函数f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),又f()=ln=-2,所以f(f()=f(-2)=-f(2)=-ln2.答案：-ln214.【解析】该几何体为圆柱挖去半个球而得的组合体,其体积为v=123-=(cm3).答案：15.【解析】由三视图知该几何体为三棱锥,记为s-abc,其中sa平面abc,底面abc为直角三角形,且bac=90.则ab=1,设sa=x,ac=y,则x2+y2=6.利用不等式得x2+y2=62xy,所以xy3.又体积v=abacsa=xy3=.答案：16.【解析】令t=+,因为+k恒成立,所以tmink恒成立,t=+=+=(+)(2m+1-2m)=2(2+),因为0m0,1-2m0,所以+2(当且仅当=,即m=时取等号),所以t8,所以k8,所以k的最大值为8.答案：817.【解析】(1)由题意得,f(x)=ab=sin(cos-sin）+=sincos-sin2+=sinx-+=sinx+cosx=sin(x+).令2k-x+2k+(kz),解得2k-x2k+(kz),所以函数f(x)的单调递增区间为2k-,2k+(kz).(2)因为f(b+c)=1,所以sin(b+c+)=1,又b+c(0,),b+c+(,),所以b+c+=,b+c=,所以a=,由正弦定理得=,把a=,b=1代入上式,得sinb=,故b=或b=,因为a=为钝角,所以b=舍去,所以b=,得c=.所以,abc的面积s=absinc=1=.【一题多解】本题还可采用如下方法求解.由余弦定理得,a2=b2+c2-2bccosa,得3=1+c2+c,c=1或-2(舍去),所以abc的面积s=bcsina=11=.18.【解析】(1)因为平面abcd平面bceg,又平面abcd平面bceg=bc,cebc,ce平面bceg,所以ec平面abcd,又cd平面abcd,故eccd.(2)如图,在平面bceg中,过g作gnce交be于m,连接dm,则由已知可得:mg=mn,mnbcda,且mn=ad=bc,所以mgad,mg=ad,故四边形admg为平行四边形,所以agdm,因为dm平面bde,ag平面bde,所以ag平面bde.(3)veg-abcd=vd-bceg+vg-abd=s四边形bcegdc+sabdbg=22+121=.【加固训练】在如图所示的几何体中,四边形bb1c1c是矩形,bb1平面abc,ca=cb;a1b1ab,ab=2a1b1,e,f分别是ab,ac1的中点.(1)求证:ef平面bb1c1c.(2)求证:c1a1平面abb1a1.【证明】(1)连接bc1,因为e,f分别是ab,ac1的中点,所以efbc1.又ef平面bb1c1c,bc1平面bb1c1c,所以ef平面bb1c1c.(2)连接a1e,ce.因为bb1平面abc,bb1平面abb1a1,所以平面abb1a1平面abc,因为ca=cb,e是ab的中点,所以ceab,所以ce平面abb1a1.因为b1a1ba,b1a1=ba=be,所以四边形a1ebb1为平行四边形,所以bb1a1e.又bb1cc1,所以a1ecc1,所以四边形a1ecc1为平行四边形,则c1a1ce,所以c1a1平面abb1a1.19.【证明】(1)连接ac,因为四边形abcd是矩形,q为bd的中点,所以q为ac的中点,又在aec中,p为ae的中点,所以pqec.因为ec平面bce,pq平面bce,所以pq平面bce.(2)因为m为ef的中点,所以em=ab=2,又efab,所以四边形abem是平行四边形,所以ambe,am=be=2.又af=2,mf=2,所以maf是直角三角形且maf=90,所以maaf.又da平面abef,ma平面abef,所以mada,又daaf=a,所以am平面adf.20.【解析】(1)当n=1时,b1=30a1=2.当n2时,an=an-1+,两边同乘以3n-1得,3n-1an=3n-2an-1+2,即bn-bn-1=2(n2).所以数列bn是以2为首项,以2为公差的等差数列,其通项公式为bn=2+(n-1)2=2n.(2)由(1)得bn=3n-1an=2n,所以an=.sn=2+4+2(n-1)+2n,sn=2+4+2(n-1)+2n,-,得sn=2+2+2-2n=2-2n=3-.所以sn=-.21.【解析】(1)在acd中,因为ac2+ad2=16+4=20=cd2,所以acad.因为平面pad底面abcd,且平面pad平面abcd=ad,所以ac平面pad.又ac平面amc,所以平面amc平面pad.(2)如图,取ad中点e,连接pe,则pead,pe平面abcd,且pe=.连接be,则平面pbe平面abcd,过m作mnbe于n,则mn平面abcd.在abc中,ac2+bc2=16+64=80=ab2,所以acbc,vp-abcd=s梯形abcdpe=（24+48）=.vm-abc=sabcmn=48mn=mn.由vpm-acdvm-abc=114得,vp-abcdvm-abc=154,即mn=154,解得,mn=.在peb中,因为=,所以=.22.【解析】(1)f(x)=,