(电大复习)《离散数学》1-9作业答案--任务02答案

1 离散数学作业 2答案 集合恒等式与等价关系的判定 一 、 集合 运算 跟我练习 （ 每题 10 分，共 20 分 ） 1 设集合 A a, b, a, b， B=a, b, a, b ，求 BA， AB 和 A B，BA 解 BA a, b, a, b a, b, a, b= a, b ； AB=a, b, a, ba, b, a, b = a, b, a, b, a, b ； A B=a, b, a, b a, b, a, b = a, b ； BA= a, b, a, b, a, b a, b= a, b, a, b 2 设 A， B， C 为任意集合， 试 证： (AB)C= A(B C) 证明 设任意 x(AB)C， 那么 xAB 或 x C ， 也就是 xA 或 xB 或 xC， 由此得 xA 或 xBC，即 x A (B C) 所以 ， (AB)C A (BC) 又因为对 任意 x A (BC )，由 xA 或 x B C ， 也就是 xA 或 xB 或 xC； 得 xA B 或 xC，即 (AB)C 所以 ， A (BC ) (AB)C 故 (AB)C= A(B C) 一 、 集合 运算 自我练习 （ 每题 15 分，共 30 分 ） 3 设 A=a, b, 1, 2， B= a, b, 1, 1，求（ AB）， A B 和 （ A B） （ A B） 解： A B=a, b, 1, 2 a, b, 1, 1=a, b,2 A B=a, b, 1, 2 a, b, 1, 1= a, b， a ， a, b， b ， a, b， 1 ， a, b，1 ， 1， a ， 1， b ， 1， 1 ， 1， 1 ， 2， a ， 2， b ， 2， 1 ， 2， 1 ( A B ) - ( A B ) =a, b, 1, 2, a, b, 1-1=a, b, 2, a, b, 1 4设 A, B, C 是 三 个任意集合 ，试证 A (B C)=(A B) (A C) 证明： 设任意 x A (B C)，那么 x A 且 x B C， 也就是 x A 且 x B， 或 x A 且 x C； 由此得 x A B 或 x A C，即 x (A B ) (A C ) 2 所以， A (B C) (A B ) (A C ) 又因为对 任意 x (A B ) (A C )，由 x A B 或 x A C， 也就是 x A 且 x B， 或 x A 且 x C； 得 x A 且 x B C，即 x A (B C) 所以 ， (A B ) (A C ) A (B C) 故 A (B C)=(A B ) (A C ) 二、关系性质与等价关系的判定（ 每题 25 分，共 50 分 ） 5设集合 A=a , b , c上的二元关系 R = a , a ， b , b ， b , c ， c , c ， S = a , b ， b , a ， T = a , b ， a , c ， b , a ， b , c ， 判断 R， S， T 是否为 A 上自反的、对称的和传递的关系并说明理由 解：（ 1） R 具有 自反 性，传递性。因为恒等关系 IA R ，所以 R 具有 自反 性，且满足传递性的性质。 （ 2） S 具有 对称 性。因为 S 的逆关系 S 1=S，所以 R 具有 对称 性。 （ 3） T 没有任何性 质。 6设集合 A = a, b, c, d， R， S 是 A 上的二元关系，且 R = , , , , , , , S = , , , , , , , , 试判断 R 和 S 是否为 A 上的等价关系，并说明理由 解：（ 1） R 是 A 上的 等价 关系 。因为恒等关系 IA=, , , R，所以 R 具有 自反 性；因为 S 的逆关系 S 1=S，所以 R 具有 对称 性； R 同时满足传递性。 （ 2） S 不 是 A 上的 等价 关系 。因为 S 不满足 自反 性， S， 所以 S 不 是 A 上的等价 关系 。 活动说明 ： 本次活动分两个部分，第一部分 是 集合运算 题， 主要有 集合运算 的计 3 算题和证明题，它是 第 1 章重点 掌握的内容 这一部分内容分为两个阶段，第一阶段是“跟我练习”，跟我练习是让同学们跟着老师做题（填空），初步熟悉做题方法和书写格式第二阶段是“自我练习”，自我练习是要求同学们自己独立完成一个计算题和证明题，进一步掌握集合计算题和证明题的解题方法这一部分共四个题目 ，其中跟我练习两题，每题 10 分，共 20 分；自我练习两题，每题15 分，共 30 分 第二部分是关系性质与等价关系的判定 关系性质是第 2 章的基础内容，对它掌握的好坏直接影响本章后续内容的学习，而等价关系的判定是第 2 章重点内容之一希望大家通过这次本次练习 ，熟悉这种题型，加深对关系性质的理解，掌握等价关系的判定方法 这一部分共两个题目，每题 25 分，共 50 分 注意 ：大家在做关系性质与等价关系的判定的题目时，必须给出自己判断并要说明理由，如果只给出自己判断而没有说明理由，并且判定正确，每题只能得到 10