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【世纪金榜】2014年高中数学 3.4.2 简单线性规划课后巩固练习 北师大版必修5 (30分钟50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.（2011山东高考）设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为( )（a）11 （b）10 （c）9 （d）8.52.（2011 浙江高考）若实数x,y满足不等式组则3x+4y的最小值是( )（a）13 （b）15 （c）20 （d）283.(2011贵阳高二检测)若实数x、y满足不等式组则目标函数z=x+y的最大值是( )(a)3 (b)5 (c) (d)74.已知x、y满足不等式组且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a=( )(a)0 (b) (c) (d)1二、填空题（每小题4分，共8分）5.已知点p（x,y）在不等式组表示的平面区域上运动，则zx-y的取值范围是_.6.(2011湖南高考）设m1,在约束条件下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为_.三、解答题（每小题8分，共16分）7.已知-1x+y4且2x-y3，求z=2x-3y的取值范围.8.设变量x，y满足约束条件求z=(x- )2+y2的取值范围.【挑战能力】（10分）设o为坐标原点，a（1,1），若点b（x,y）满足，试求的最大值.答案解析1.【解析】选b.画出平面区域表示的可行域如图所示，由目标函数z=2x+3y+1得直线y=-，当直线过点a（3，1）时，目标函数z=2x+3y+1取得最大值为10，故选b.2.独具【解题提示】先画出可行域，求出区域定点的坐标，通过平移直线3x+4y=0,观察可得.【解析】选a.x+2y-5=0与2x+y-7=0的交点为（3，1），通过直线平移可知（3，1）即为最优解，此时3x+4y取得最小值13.3.【解析】选d.作可行域如图：y=-x+z,过点a时z取最大值.由得，点a坐标为（5，2）.故zmax=5+2=7.4. 【解析】选b.依题意可知a0时，最优解是将直线ax+by=0在可行域内向上平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的；当b0时，则是向下方平移，过可行域的端点时取得的.8.独具【解题提示】目标函数z的几何意义是可行域内的点到点（,0)距离的平方.【解析】由作出可行域，如图阴影部分所示.z=（x-)2+y2表示可行域内的任意一点与点(，0)距离的平方.因此(x-)2+y2的最小值为点(,0)到直线x+2y-1=0距离的平方，则zmin=.z的最大值为点(,0)到点a、点b、点d距离平方中的最大值，则由计算知zmax=，z的取值范围是, .【挑战能力】【解析】不等式x2+y2-2x-2y+10(x-1)2+(y-1)21先作出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分所示.=（1,1）（x,y）xy，令z=x+y，化为y=-x+z则将直线y=x
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