【世纪金榜】高考数学总复习 课时提升作业(四十七) 8.5椭圆 文 新人教A版.doc

课时提升作业(四十七)椭圆一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知椭圆与双曲线=1的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,那么椭圆的离心率等于()a.b.c.d.【解析】选b.因为双曲线的焦点在x轴上,所以设椭圆的方程为=1(ab0),因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,所以根据椭圆的定义可得2a=10a=5,则c=4,e=选b.2.(2015烟台模拟)一个椭圆中心在原点,焦点f1,f2在x轴上,p(2,)是椭圆上一点,且|pf1|,|f1f2|,|pf2|成等差数列,则椭圆方程为()a.+=1b.+=1c.+=1d.+=1【解析】选a.设椭圆的标准方程为=1(ab0).由点p(2,)在椭圆上知=1.又|pf1|,|f1f2|,|pf2|成等差数列,则|pf1|+|pf2|=2|f1f2|,即2a=22c,又c2=a2-b2,联立得a2=8,b2=6.【加固训练】已知两圆c1:(x-4)2+y2=169,c2:(x+4)2+y2=9,动圆在圆c1内部且和圆c1相内切,和圆c2相外切,则动圆圆心m的轨迹方程为()a.-=1b.+=1c.-=1d.+=1【解析】选d.设圆m的半径为r,则|mc1|+|mc2|=(13-r)+(3+r)=16,所以m的轨迹是以c1,c2为焦点的椭圆,且2a=16,2c=8,故所求的轨迹方程为+=1.3.设椭圆c:+=1(ab0)的左、右焦点分别为f1,f2,p是c上的点,pf2f1f2,pf1f2=30,则c的离心率为()a.b.c.d.【解析】选d.在rtpf1f2中,令|pf2|=1,因为pf1f2=30,所以|pf1|=2,|f1f2|=.所以e=.故选d.4.(2015聊城模拟)椭圆=1(ab0)的左、右焦点分别为f1,f2,p是椭圆上的一点,l:x=,且pql,垂足为q,若四边形pqf1f2为平行四边形,则椭圆的离心率的取值范围是()a.(,1)b.(0,)c.(0,)d.(,1)【解析】选a.设点p(x1,y1),由于pql,故|pq|=x1+,因为四边形pqf1f2为平行四边形,所以|pq|=|f1f2|=2c,即x1+=2c,则有x1=2c-a,所以2c2+ac-a20,即2e2+e-10,解得e,由于0e1,所以eb0)的左右焦点分别为f1,f2,若椭圆c上恰有8个不同的点p,使得f1f2p为直角三角形,则椭圆c的离心率的取值范围是()a.(0,)b.(0,c.(,1)d.,1)【解析】选c.由题意,问题等价于椭圆上存在四个点p使得直线pf1与直线pf2垂直,所以|op|=cb,即c2a2-c2,所以ac,因为e=,0e1,所以eb0)的左、右焦点f1,f2所作的两条互相垂直的直线l1,l2的交点在此椭圆的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是.【解题提示】关键是由l1,l2的交点在此椭圆的内部,得到a,b,c间的关系,进而求得离心率e的取值范围.【解析】由已知得交点p在以f1f2为直径的圆x2+y2=c2上.又点p在椭圆内部,所以有c2b2,又b2=a2-c2,所以有c2a2-c2,即2c2b0)的左焦点为f,c与过原点的直线相交于a,b两点,连接af,bf.若|ab|=10,|bf|=8,cosabf=,则c的离心率为.【解题提示】利用余弦定理确定|af|,进而判定abf的形状,然后利用椭圆定义及直角三角形性质确定离心率.【解析】如图,设|af|=x,则cosabf=解得x=6(负值舍去),所以afb=90,由椭圆及直线关于原点对称可知|af1|=8,且faf1=fab+fba=90,faf1是直角三角形,所以|f1f|=10,故2a=8+6=14,2c=10,所以答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2014江苏高考)如图,在平面直角坐标系xoy中,f1,f2分别是椭圆=1(ab0)的左、右焦点,顶点b的坐标为(0,b),连接bf2并延长交椭圆于点a,过点a作x轴的垂线交椭圆于另一点c,连接f1c.(1)若点c的坐标为,且|bf2|=,求椭圆的方程.(2)若f1cab,求椭圆离心率e的值.【解析】(1)由题意f2(c,0),b(0,b),|bf2|=又c,所以=1,解得b=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)直线bf2方程为=1,与椭圆方程=1联立方程组,解得a点坐标为则c点的坐标为又f1(-c,0),=又kab=-,由f1cab,得(-)=-1,即b4=3a2c2+c4,所以(a2-c2)2=3a2c2+c4,化简得e=10.(2015台州模拟)已知椭圆e:=1的右焦点恰好是抛物线c:y2=4x的焦点f,点a是椭圆e的右顶点,过点a的直线l交抛物线c于m,n两点,满足omon,其中o是坐标原点.(1)求椭圆e的方程.(2)过椭圆e的左顶点b作y轴平行线bq,过点n作x轴平行线nq,直线bq与nq相交于点q,若qmn是以mn为一条腰的等腰三角形,求直线mn的方程.【解析】(1)f(1,0),所以a2-b2=1,a(a,0),设直线l:x=a+my代入y2=4x中,整理得y2-4my-4a=0,设m(x1,y1),n(x2,y2),则又因为=4x1,=4x2,所以x1x2=a2,由omon,得=x1x2+y1y2=a2-4a=0,解得a=4或a=0(舍),得b2=15,所以椭圆e的方程为=1.(2)椭圆e的左顶点b(-4,0),所以点q(-4,y2),易证m,o,q三点共线.当qm为等腰qmn的底边时,由于onom,所以o是线段mq的中点,所以所以m=0,即直线mn的方程为x=4.当qn为等腰qmn的底边时, 2=-4,又因为y1y2=-16,解得所以m=所以直线mn的方程为x=4y,即y=(x-4).综上所述,当qmn为等腰三角形时,直线mn的方程为x=4或y=(x-4). (20分钟40分)1.(5分)已知椭圆=1,若此椭圆上存在不同的两点a,b关于直线y=4x+m对称,则实数m的取值范围是()a.(,)b.(-,)c.(-, )d.(-,)【解析】选b.设a(x1,y1),b(x2,y2),ab的中点m(x,y),kab=-,x1+x2=2x,y1+y2=2y,3+4=12,3+4=12,两式相减得3(-)+4(-)=0,即y1+y2=3(x1+x2),即y=3x,与y=4x+m联立得x=-m,y=-3m,而m(x,y)在椭圆的内部,则1,即-m2c.tb0),以o为圆心,短半轴长为半径作圆o,过椭圆的长轴的一端点p作圆o的两条切线,切点为a,b,若四边形paob为正方形,则椭圆的离心率为()【解析】选b.由题意知|oa|=|ap|=b,|op|=a,oaap,所以2b2=a2,故e=故选b.3.(5分)已知f1,f2是椭圆+=1(ab0)的左、右焦点,过f1的直线与椭圆相交于a,b两点,若=0,|=|,则椭圆的离心率为.【解析】在rtabf2中,设|af2|=m,则|ab|=m,|bf2|=m,所以4a=(2+)m.又在rtaf1f2中,|af1|=2a-m=m,|f1f2|=2c,所以(2c)2=(m)2+m2=m2,则2c=m.所以椭圆的离心率e=-.答案:-【加固训练】直线y=-x与椭圆c:=1(ab0)交于a,b两点,以线段ab为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆c的离心率为()a.b.c.-1d.4-2【解析】选c.设椭圆的左、右焦点分别为f1,f2,由题意可得|of2|=|oa|=|ob|=|of1|=c,由y=-x得aof2=,aof1=.所以|af2|=c,|af1|=c.由椭圆定义知,|af1|+|af2|=2a,所以c+c=2a,所以e=-1.4.(12分)(2015兰州模拟)已知椭圆c: =1(ab0)的焦距为2,且过点(1,),右焦点为f2,设a,b是c上的两个动点,线段ab的中点m的横坐标为-,线段ab的中垂线交椭圆c于p,q两点.(1)求椭圆c的方程.(2)求的取值范围.【解析】(1)因为焦距为2,所以a2-b2=1.因为椭圆c过点(1,),所以=1,故a2=2,b2=1,所以椭圆c的方程为+y2=1.(2)讨论当直线ab垂直于x轴,直线ab方程为x=-,此时p(-,0),q(,0),得=-1.当直线ab不垂直于x轴时,设直线ab的斜率为k(k0),m(-,m)(m0),a(x1,y1),b(x2,y2),利用“点差法”,首先得到4mk=1;得到pq的直线方程为y-m=-4m(x+),即y=-4mx-m.联立消去y,整理得(32m2+1)x2+16m2x+2m2-2=0.设p(x3,y3),q(x4,y4),应用根与系数的关系,得到=根据m(-,m）在椭圆的内部,得到0m20,设m(x1,y1),n(x2,y2),mn中点的横坐标为x0,则x0=,设线段pa中点的横坐标为x3=,由已知得x0=x3,即=,显然t0,所以h=-(t+1),当t0时,t+2,当且仅当t=1时取等号,此时h-3,不满足式,故舍去;当tb0)的离心率e=,点a是椭圆上的一点,且点a到椭圆c两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆c的方程.(2)椭圆c上一动点p(x0,y0)关于直线y=