山西省中考数学第一轮知识点习题复习 锐角三角函数和解直角三角形课件.ppt

锐角三角函数和解直角三角形 第五章图形的性质 一 1 锐角三角函数的意义 rt abc中 设 c 90 为rt abc的一个锐角 则 的正弦sin 的余弦cos 的正切tan 2 30 45 60 的三角函数值如下表 3 同角三角函数之间的关系 sin2 cos2 tan 互余两角三角函数之间的关系 若 90 0 90 0 90 则sin cos cos sin tan tan 1 函数的增减性 0 90 1 sin tan 的值都随 2 cos 随 1 增大而增大 增大而减小 4 解直角三角形的概念 方法 解直角三角形 由直角三角形中除直角外的已知元素 求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形 直角三角形中的边角关系 在rt abc中 c 90 a b c所对的边分别为a b c 则 1 边与边的关系 2 角与角的关系 3 边与角的关系 a2 b2 c2 a b 90 5 直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用 它经常涉及测量 工程 航海 航空等 其中包括了一些概念 一定要根据题意明白其中的含义才能正确解题 1 铅垂线 重力线方向的直线 2 水平线 与铅垂线垂直的直线 一般情况下 地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线 3 仰角 向上看时 视线与水平线的夹角 4 俯角 向下看时 视线与水平线的夹角 7 方向角 指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90 的锐角叫做方向角 注意 东北方向指北偏东45 方向 东南方向指南偏东45 方向 西北方向指北偏西45 方向 西南方向指南偏西45 方向 我们一般画图的方位为 上北下南 左西右东 1 当有些图形不是直角三角形时 应大胆尝试添加辅助线 把它们分割成一些直角三角形或矩形 把实际问题转化为直角三角形进行解决 2 解直角三角形的类型和解法 3 解直角三角形小口诀 有斜用弦 无斜用切 宁乘毋除 取原避中 有斜用弦 已知斜边时用正弦或余弦 无斜用切 与直角边有关 没斜边时用正切 宁乘毋除 能用乘法时尽量回避除法运算 减小计算量和误差 取原避中 计算时尽量使用原始数据 少用计算过程中得到的近似数以减小误差 75 5 2015 大连 如图 从一个建筑物的a处测得对面楼bc的顶部b的仰角为32 底部c的俯角为45 观测点与楼的水平距离ad为31m 则楼bc的高度约为 m 结果取整数 参考数据 sin32 0 5 cos32 0 8 tan32 0 6 6 2015 抚顺 如图 在a处看建筑物cd的顶端d的仰角为 且tan 0 7 向前行进3米到达b处 从b处看d的仰角为45 图中各点均在同一平面内 a b c三点在同一条直线上 cd ac 则建筑物cd的高度为 米 50 7 7 2014 抚顺 如图 河流两岸a b互相平行 点a b是河岸a上的两座建筑物 点c d是河岸b上的两点 a b的距离约为200米 某人在河岸b上的点p处测得 apc 75 bpd 30 则河流的宽度约为 米 100 8 2014 阜新 如图 将矩形abcd沿ae折叠 点d恰好落在bc边上的点f处 如果ab ad 2 3 那么tan efc值是 10 2015 本溪 张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树cd的高度 如图 山坡与水平面成30 角 即 man 30 在山坡底部a处测得大树顶端点c的仰角为45 沿坡面前进20米 到达b处 又测得树顶端点c的仰角为60 图中各点均在同一平面内 求这棵大树cd的高度 结果精确到0 1米 参考数据 1 732 锐角三角函数的定义 例1 abc中 a b c分别是 a b c的对边 如果a2 b2 c2 那么下列结论正确的是 a csina ab bcosb cc atana bd ctanb b 点评 本题主要考查了三角函数的定义和勾股定理的逆定理 解决本题的关键是掌握好三角函数的定义 a b 锐角三角函数的计算 例2 1 tan30 sin60 cos230 sin245 tan45 75 点评 利用特殊角的三角函数值进行数的运算 往往与绝对值 乘方 开方 二次根式相结合 准确地记住三角函数值是解决此类题目的关键 所以必须熟记 解直角三角形 点评 将三角形转化为直角三角形时 注意尽量不要破坏所给条件 解直角三角形的实际运用 点评 此题考查了坡度 坡角问题以及俯角 仰角的定义 要注意根据题意构造直角三角形 并解直角三角形 注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 7 运用三角函数解决实际应用问题 审题视角 1 分清已知条件和未知条件 待求 2 将问题集中到一个直角三角形中 3 利用直角三角形的边角之间关系 三角函数 求解 答题思路解直角三角形应用题的一般步骤为 第一步 分析 理解题意 分清已知与未知 画出示意图 第二步 建模 根据已知条件与求解目标 把已知条件与求解量尽量集中在有关的三角形中 建立一个解直角三角形的数学模型 第三步 求解 利用三角函数有序地解出三角形 求得数学模型的解 第四步