2013北师大版必修二-第一章立体几何初步练习题及答案解析12套课时作业5.doc

一、选择题1(2013杭州高一检测)一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条()A相交B异面C相交或异面 D平行【解析】可能相交，如图，A1B1C1D1，DD1与A1B1异面，而DD1与C1D1相交；http:/w ww.xk 可能异面，E、F为B1C1、BC的中点，则EF与A1B1、EF与C1D1都是异面直线，不可能平行，故选C.【答案】C2若AOBA1O1B1且OAO1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是()AOBO1B1且方向相同BOBO1B1COB与O1B1不平行DOB与O1B1不一定平行【解析】OB与O1B1不一定平行，反例如图【答案】D3已知一对等角，若一个角的一边和另一个角的一边平行，则它的另一边()A一定平行 B一定不平行C一定相交 D不一定平行【解析】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，D1A1B1DAB，ADA1D1，ABA1B1，但D1A1B1B1C1C.A1D1B1C1，A1B1与CC1不平行，故选D.【答案】D图14184如图1418，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于()A45B60C90D120【解析】取A1B1中点I，连接IG、IH，则EF綊IG.易知IG、IH、HG相等，则HGI为等边三角形，则IG与GH所成的角为60，即EF与GH所成的角为60.【答案】B5下列命题中，正确的结论有()如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行A1个 B2个w W w . x K b 1.c o MC3个 D4个【解析】错，符合条件的两角相等或互补；符合等角定理；错，可能不相等也不互补；是公理4.故正确【答案】B二、填空题图14196(2013济南高一检测)如图1419，在三棱锥PABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有_对【解析】据异面直线的定义可知共3对，AP与BC，CP与AB，BP与AC.【答案】37若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则直线a与直线c的位置关系是_【解析】如图，可借助长方体理解，令aCC1，bA1B1，则BC，AD, DD1均满足题目条件，故直线a和直线c的位置关系是平行、相交或异面【答案】平行、相交或异面8在正方体ABCDA1B1C1D1中，面对角线中与AD1成60的有_条【解析】与AD1成60的面对角线有A1C1，B1D1，AC，BD，AB1，A1B，D1C，DC1共8条新-课 -标-第- 一-网【答案】8三、解答题9长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点图1420(1)求证：D1EBF；(2)求证：B1BFD1EA1.【证明】(1)取BB1的中点M，连接EM，C1M.在矩形ABB1A1中，易得EM綊A1B1，A1B1綊C1D1，EM綊C1D1，四边形EMC1D1为平行四边形，X|k | B| 1 . c |O |mD1EC1M.在矩形BCC1B1中，易得MB綊C1F，BFC1M，D1EBF.(2)ED1BF，BB1EA1，又B1BF与D1EA1的对应边方向相同，B1BFD1EA1.10在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，ABBCAA12，点D是A1C1的中点，求异面直线AD与BC1所成角的大小【解】如图，取AC中点E，xKb 1. Com 连接C1E，BE，C1D綊AE，四边形AEC1D为平行四边形，C1EAD，BC1E即为异面直线AD和BC1所成角在RtABC中，AC2，BEEC，在RtC1CE中，EC1，又BC12，BC1E中，BCBE2EC，BEC190，sinBC1E，BC1E30.11长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，高AA1为1，M、N分别是边C1D1与A1D1的中点(1)求证：四边形MNAC是等腰梯形；(2)求梯形MNAC的面积【解】(1)证明：连接A1C1，则MN是A1C1D1的中位线，如图所示，则有MN綊A1C1，又A1C1綊AC，MN綊AC.M、N、A、C共面，且四边形MNAC为梯形RtAA1NRt