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课时跟踪检测(三十九)直接证明和间接证明1用反证法证明:若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根,那么a,b,c中至少有一个是偶数用反证法证明时,应假设:_.2设a,b,c是不全相等的正数,给出下列判断:(ab)2(bc)2(ca)20;ab,a0,则f(x1)f(x2)_0.(填写“”或“”)4.在r上定义运算:adbc.若不等式1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为_5(2013苏锡常镇二调)已知结论:“在三边长都相等的abc中,若d是bc的中点,g是abc外接圆的圆心,则2”若把该结论推广到空间,则有结论:“在六条棱长都相等的四面体abcd中,若m是bcd的三边中线的交点,o为四面体abcd外接球的球心,则_”6设a2,b2,则a,b的大小关系为_7某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数f(x)在0,1上有意义,且f(0)f(1),如果对于不同的x1,x20,1,都有|f(x1)f(x2)|x1x2|,求证:|f(x1)f(x2)|0)的图像与x轴有两个不同的交点,若f(c)0,且0x0.(1)证明:是f(x)0的一个根;(2)试比较与c的大小;(3)证明:2b0,可知x1x2,f(x1)f(x2)f(x2),则f(x1)f(x2)0.答案:4解析:据已知定义可得不等式x2xa2a10恒成立,故14(a2a1)0,解得a,故a的最大值为.答案:5解析:因为球o是正四面体abcd的外接球,所以o是正四面体abcd的中心连结o与正四面体abcd的四个顶点a,b,c,d,即oa,ob,oc,od,将正四面体abcd分成四个全等的正三棱锥vo abcvo bcdvo acdvo abd,它们的高均为om,而四面体abcd的高为am,设四面体abcd的每个面为s.又由题知va bcdvo abcvo bcdvo acdvo abd,所以sam4som,得4,所以3.答案:36解析:a2,b2两式的两边分别平方,可得a2114,b2114,显然,.ab.答案:ab7“x1,x20,1,使得|f(x1)f(x2)|x1x2|则|f(x1)f(x2)|”8解析:由条件得cnanbnn,cn随n的增大而减小cn1cn.答案:cn1cn9证明:要证,只需证()2()2,即ad2bc2,因adbc,只需证,即adbc,设adbct,则adbc(td)d(tc)c(cd)(cdt)0,故adbc成立,从而成立10解:(1)证明:f(x)的图像与x轴有两个不同的交点,f(x)0有两个不等实根x1,x2,f(c)0,x1c是f(x)0的根,又x1x2,x2,是f(x)0的一个根(2)假设0,由0x0,知f0与f0矛盾,c,又c,c.(3)证明:由f
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