高三物理二轮复习 第一篇 专题攻略 专题三 动量与能量 第7讲 机械能守恒定律 功能关系课件.ppt

第7讲机械能守恒定律功能关系 主干回顾 核心速填 1 机械能守恒定律的表达式 守恒的观点 ek1 ep1 ek2 ep2 转化的观点 转移的观点 ek ep ea增 eb减 2 常见的功能关系 合外力做功与动能的关系 w合 ek 重力做功与重力势能的关系 弹力做功与弹性势能的关系 除重力以外其他力做功与机械能的关系 w其他 e机 wg ep w弹 ep 滑动摩擦力做功与内能的关系 电场力做功与电势能的关系 克服安培力做功与电能的关系 ffl相对 e内 w电 ep w克安 e电 热点考向1机械能守恒定律的应用 典例1 多选 2015 全国卷 如图 滑块a b的质量均为m a套在固定竖直杆上 与光滑水平地面相距h b放在地面上 a b通过铰链用刚性轻杆连接 由静止开始运动 不计摩擦 a b可视为质点 重力加速度大小为g 则 a a落地前 轻杆对b一直做正功b a落地时速度大小为c a下落过程中 其加速度大小始终不大于gd a落地前 当a的机械能最小时 b对地面的压力大小为mg 思考 1 滑块a落地前 滑块b的速度如何变化 提示 滑块b的初速度为零 滑块a落地时 滑块b的速度为零 而滑块a下落过程中滑块b的速度不为零 故滑块b的速度先增大后减小 2 滑块a下落过程中 滑块a b组成的系统机械能是否守恒 提示 滑块a b组成的系统只有重力和系统内弹力做功 系统机械能守恒 3 当滑块a的机械能最小时 滑块b的速度和加速度如何 提示 当滑块a的机械能最小时 滑块b的机械能最大 即滑块b的速度最大 加速度为零 解析 选b d 选b滑块为研究对象 b滑块的初速度为零 当a滑块落地时 a滑块没有在水平方向上的分速度 所以b滑块的末速度也为零 由此可得b滑块速度是先增大再减小 当b滑块速度减小时 轻杆对b一直做负功 a项错误 当a滑块落地时 b滑块的速度为零 由机械能守恒定律 可得a落地时速度大小为b项正确 当b滑块速度减小时 轻杆对a b都表现为拉力 拉力在 竖直方向上有分力与a的重力合成 其加速度大小大于g c项错误 a的机械能先减小再增大 当a的机械能最小时 轻杆对a b的作用力均为零 故此时b对地面的压力大小为mg d项正确 迁移训练 迁移1 轻杆绕固定转轴转动 多选 如图所示 长为3l的轻杆可绕水平轴o自由转动 oa 2ob 杆的上端固定一质量为m的小球 可视为质点 质量为m的正方体静止在水平面上 不计一切摩擦力 开始时 竖直轻细杆右侧紧靠着正方体物块 由于轻微的扰动 杆逆时针转动 带动物块向右运 动 当杆转过60 时杆与物块恰好分离 重力加速度为g 当杆与物块分离时 下列说法正确的是 a 小球的速度大小为b 小球的速度大小为c 物块的速度大小为d 物块的速度大小为 解析 选b d 设小球 b端 物块的速度分别为va vb vm 对系统由系统的机械能守恒得mg 2l 1 cos60 a球与b端的角速度相等 由v r 得va 2vb b端的线速度沿水平方向的分速度等于物块的速度 即有vbcos60 vm 解得vb 2vm 所以va 4vm 联立以上各式解得故选项b d正确 迁移2 物体通过轻绳连接跨过定滑轮 多选 如图所示 质量均为m的两个物体a和b 其中物体a置于光滑水平台上 物体b穿在光滑竖直杆上 杆与平台有一定的距离 a b两物体通过不可伸长的细轻绳连接跨过台面边缘的光滑小定滑轮 细线保持与台面平行 现由静止释放两物体 当物体b下落h时 b物体的速度为2v a物体速度为v 关于此过程 下列说法正确的是 a 该过程中b物体的机械能损失了mghb 该过程中绳对物体a做功为mv2c 物体a在水平面上滑动的距离为hd 该过程中绳对系统做功mv2 解析 选a b 在图中的虚线对应的位置 将物体b的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解 如图所示 物体a b沿着绳子的分速度相等 故sin 解得 30 该过程中a b系统机械能守恒 则mgh m 2v 2 mv2 物体b的机械能减小量为 eb mgh m 2v 2 解得 eb mgh 故选项a正确 根据动能定理 该过程中绳对物体a做功为wt mv2 0 mv2 故选项b正确 结合几何关系 物体a滑动的距离 x 2 h 故c错误 由于绳子不可伸长 故不能储存弹性势能 绳子对两个物体做功的代数和等于弹性势能的变化量 该过程中绳对系统做功为零 故选项d错误 迁移3 小球通过轻杆连接绕光滑圆环转动 多选 如图所示 半径为r的光滑圆环固定在竖直平面内 c是圆环最低点 两个质量均为m的小球a b套在圆环上 用长为r的轻杆相连 轻杆从竖直位置静止释放 重力加速度为g 则 a 当轻杆水平时 a b两球的总动能最大b a球或b球在运动过程中机械能守恒c a b两球组成的系统机械能守恒d b球到达c点时的速度大小为 解析 选a c a b组成的系统只有重力和系统内弹力做功 系统机械能守恒 在杆从竖直状态到水平状态的过程中 系统重力势能减少最大 a b两球的总动能最大 故a c正确 a球或b球从开始时的位置运动的过程中 除重力对其做功外 杆的作用力对它们都做功 a球或b球的机械能不守恒 故选项b错误 因为a与b一起沿圆周运动 它们的相对位置保持不变 所以a与b 具有相等的线速度 由于杆的长度也是r 所以当b运动到c点时 a球恰好运动到b点 如图所示 a球下降的高度是r b球下降的高度h r cos60 0 5r 根据机械能守恒得mgr 0 5mgr 2mv2 解得v 故选项d错误 规律总结 应用机械能守恒定律解题的步骤 1 选对象 单个物体 多个物体组成的系统或含弹簧系统 2 两分析 对研究对象进行受力和做功情况的分析 3 判守恒 根据机械能守恒的条件判断研究对象机械能是否守恒 4 选公式 灵活选取ek1 ep1 ek2 ep2 ek ep或ea增 eb减列方程求解 加固训练 1 2015 天津高考 如图所示 固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环 圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接 弹簧的另一端连接在墙上 且处于原长状态 现让圆环由静止开始下滑 已知弹簧原长为l 圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2l 未超过弹性限度 则在圆环下滑到最大距离的过程中 a 圆环的机械能守恒b 弹簧弹性势能变化了mglc 圆环下滑到最大距离时 所受合力为零d 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 解析 选b 圆环下滑过程中 圆环动能 重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 故选项a d错误 圆环从最高点 动能为零 到最低点 动能为零 重力势能减少了根据机械能守恒 弹簧弹性势能增加了mgl 故选项b正确 圆环由静止开始下滑到最大距离过程中 先加速后减速 下滑到最大距离时 所受合力不为零 故选项c错误 2 多选 如图所示 在倾角为30 的光滑固定斜面上 放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球a和b 两球之间用一根长l 0 2m的轻杆相连 小球b距水平面的高度h 0 1m 斜面底端与水平面之间由一光滑短圆弧相连 两球从静止开始下滑到光滑水平面上 g取10m s2 则下列说法中正确的是 a 下滑的整个过程中a球机械能守恒b 下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒c 两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2m sd 系统下滑的整个过程中b球机械能的增加量为 解析 选b d a b下滑的整个过程中 杆的弹力对a球做负功 a球机械能减少 选项a错误 a b两球组成的系统只有重力和系统内弹力做功 机械能守恒 选项b正确 对a b两球组成的系统由机械能守恒定律得mag h lsin30 mbgh ma mb v2 解得v m s 选项c错误 b球机械能的增加量为 ep mbv2 mbgh 选项d正确 热点考向2功能关系的应用 典例2 2015 全国卷 如图 一半径为r 粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置 直径poq水平 一质量为m的质点自p点上方高度r处由静止开始下落 恰好从p点进入轨道 质点滑到轨道最低点n时 对轨道的压力为4mg g为重力加速度的大小 用w表示质点从p点运动到n点的过程中克服摩擦力所做的功 则 a w mgr 质点恰好可以到达q点b w mgr 质点不能到达q点c w mgr 质点到达q点后 继续上升一段距离d w mgr 质点到达q点后 继续上升一段距离 解析 选c 在n点由牛顿第二定律得4mg mg m 从最高点到n点 由动能定理得2mgr w 联立解得w mgr 由于克服阻力做功 机械能减小 所以质点从n点到q点克服阻力做的功要小于从p点到n点克服阻力做的功 即质点从n点到q点克服阻力做的功w w mgr 质点从n点到q点由动能定理得 mgr w 解得 0 所以质点能够到达q点 并且还能继续上升一段距离 故选项c正确 真题变式1 多选 在 典例2 中 若使质点带上 q的电荷量 带电质点可视为点电荷 如图所示 在poq下方加上垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度b 质点由静止释放运动至最低点n时 对轨道的压力恰好为零 则 a 质点经过n点时的速度大小为b 质点由p点至n点的过程中洛伦兹力做负功c 质点由静止下落至p点的过程机械能守恒d 质点由静止下落至n点的过程机械能减少 解析 选c d 质点经过n点时由牛顿第二定律得qvb mg 解得v 选项a错误 质点在磁场运动过程中 洛伦兹力始终与质点的运动方向垂直 洛伦兹力不做功 选项b错误 质点由静止下落至p点的过程 只有重力做功 质点机械能守恒 选项c正确 质点由静止运动至n点的过程由动能定理得2mgr wf mv2 解得 wf mgr 由功能关系得质点的机械能减少mgr 选项d正确 真题变式2 在 典例2 中 若轨道光滑 使质点带上 q的电荷量 带电质点可视为点电荷 如图所示 在竖直方向加上向下的匀强电场 场强为e 质点由静止释放运动至最低点n的过程中 下列说法正确的是 a 质点的机械能守恒b 质点的重力势能减少 电势能增加c 质点的动能增加2mgrd 质点的机械能增加2qer 解析 选d 质点下落过程 除重力做功以外 还有电场力做正功 机械能增加 由功能关系得机械能的增量 e 2qer 故选项a错误 d正确 重力做正功 重力势能减少 电场力做正功 电势能减少 选项b错误 合外力做功等于动能的增量 则 ek 2 qe mg r 选项c错误 真题变式3 多选 在 典例2 中 若将半圆形轨道更换为圆弧轨道 如图所示 并将质点自p点上方高度2r处由静止开始下落 质点沿轨道到达最高点q时对轨道压力为则质点从静止运动到q点的过程中 a 重力势能减少2mgrb 合外力做功mgrc 克服摩擦力做功mgrd 机械能减少mgr 解析 选b c 质点能通过q点 则在q点由牛顿第二定律得解得v 从静止运动到q点的过程 重力做功等于重力势能减小量 为mgr 选项a错误 合外力做功等于动能增加量 即w合 ek mv2 mgr 选项b正确 机械能减少量为 e mgr mgr mgr 选项d错误 由功能关系得克服摩擦力做功等于机械能减少量为mgr 选项c正确 加固训练 多选 如图所示 竖直平行金属导轨mn pq上端接有电阻r 金属杆质量为m 跨在平行导轨上 垂直导轨平面的水平匀强磁场磁感应强度为b 不计ab与导轨电阻 不计摩擦 且ab与导轨接触良好 若ab杆在竖直向上的外力f作用下匀速上升 则以下说法正确的是 a 拉力f所做的功等于电阻r上产生的热量b 杆ab克服安培力做的功等于电阻r上产生的热量c 电流所做的功等于重力势能的增加量d 拉力f与重力做功的代数和等于电阻r上产生的热量 解析 选b d 根据能量守恒定律知 拉力f做的功等于重力势能的增加量和电阻r上产生的热量之和 故a错误 根据功能关系知 杆ab克服安培力做功等于电阻r上产生的热量 故b正确 安培力的大小与重力的大小不相等 则电流做的功与克服重力做功大小不相等 即电流做功不等于重力势能的增加量 故c错误 根据动能定理知 拉力和重力做功等于克服安培力做功的大小 克服安培力做的功等于电阻r上产生的热量 故d正确 热点考向3能量观点结合动力学方法解决多过程问题 典例3 2016 全国卷 如图 一轻弹簧原长为2r 其一端固定在倾角为37 的固定直轨道ac的底端a处 另一端位于直轨道上b处 弹簧处于自然状态 直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于c点 ac 7r a b c d均在同一竖直平面内 质量为m的小 物块p自c点由静止开始下滑 最低到达e点 未画出 随后p沿轨道被弹回 最高到达f点 af 4r 已知p与直轨道间的动摩擦因数 重力加速度大小为g 取sin37 cos37 1 求p第一次运动到b点时速度的大小 2 求p运动到e点时弹簧的弹性势能 3 改变物块p的质量 将p推至e点 从静止开始释放 已知p自圆弧轨道的最高点d处水平飞出后 恰好通过g点 g点在c点左下方 与c点水平相距竖直相距r 求p运动到d点时速度的大小和改变后p的质量 思维流程 第一步 审题干 提取信息 1 光滑圆弧轨道小物块在圆弧轨道上运动不受摩擦力作用 2 由静止开始下滑小物块初速度为零 3 p与直轨道间的动摩擦因数 小物块在直轨道上运动受摩擦力作用 第二步 突破难点 确定小物块的受力情况和做功情况以及运动情况 1 求p第一次运动到b点时速度的大小 小物块下滑过程只有重力和滑动摩擦力做功 由动能定理列方程求解到b点时的速度 2 求p运动到e点时弹簧的弹性势能 小物块由b点运动到e点的过程中以及由e点运动到f点的过程 只有重力 摩擦力和弹簧弹力做功 且两个过程弹簧弹力做功大小相等 并等于弹簧在e点时的弹性势能 两个过程可分别由动能定理列方程求解弹性势能 3 求p运动到d点时速度的大小和改变后p的质量 由几何关系确定小物块由d点到g点的水平和竖直距离 列平抛运动位移方程求解小物块在d点的速度 小物块由c运动到d的过程只有重力做功 由机械能守恒求小物块在c点的速度 小物块由e点运动到c点的过程中 只有重力 摩擦力和弹簧弹力做功 可列动能定理方程求解小物块的质量 解析 1 根据题意知 b c之间的距离l 7r 2r 设p到达b点时的速度为vb 由动能定理得mglsin mglcos 式中 37 联立 式并由题给条件得vb 2 设be x p到达e点时速度为零 设此时弹簧的弹性势能为ep p由b点运动到e点的过程中 由动能定理有mgxsin mgxcos ep 0 e f之间的距离l1 4r 2r x p到达e点后反弹 从e点运动到f点的过程中 由动能定理有 ep mgl1sin mgl1cos 0 联立 式并由题给条件得x r ep 2 4mgr 3 由几何知识得过c点的圆轨道半径与竖直方向夹角为 设改变后p的质量为m1 d点与g点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1 y1 设p在d点的速度为vd 由d点运动到g点的时间为t 由平抛运动公式有y1 gt2 x1 vdt 联立 式得vd 设p在c点速度的大小为vc 在p由c运动到d的过程中机械能守恒 有 p由e点运动到c点的过程中 由动能定理有ep m1g x 5r sin m1g x 5r cos 联立 式得m1 答案 1 2 2 4mgr 3 题组过关 1 2016 全国卷 轻质弹簧原长为2l 将弹簧竖直放置在地面上 在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放 当弹簧被压缩到最短时 弹簧长度为l 现将该弹簧水平放置 一端固定在a点 另一端与物块p接触但不连接 ab是长度为5l的水平轨道 b端与半径为l的光滑半圆轨道bcd相切 半圆的直径bd竖直 如图所示 物块p与ab间的动摩擦因数 0 5 用外力推动物块p 将弹簧压缩至长度l 然后放开 p开始沿轨道运动 重力加速度大小为g 1 若p的质量为m 求p到达b点时速度的大小 以及它离开圆轨道后落回到ab上的位置与b点间的距离 2 若p能滑上圆轨道 且仍能沿圆轨道滑下 求p的质量的取值范围 解析 1 依题意 当弹簧竖直放置 长度被压缩至l时 质量为5m的物体的动能为零 其重力势能转化为弹簧的弹性势能 由机械能守恒定律可知 弹簧长度为l时的弹性势能为ep 5mgl 设p到达b点时的速度大小为vb 由能量守恒定律得ep 联立 式 取m m并代入题给数据得vb 若p能沿圆轨道运动到d点 其到达d点时的向心力不能小于重力 即p此时的速度大小v应满足 mg 0 设p滑到d点时的速度为vd 由机械能守恒定律得 联立 式得vd vd满足 式要求 故p能运动到d点 并从d点以速度vd水平射出 设p落回到轨道ab所需的时间为t 由运动学公式得2l gt2 p落回到ab上的位置与b点之间的距离为s vdt 联立 式得s l 2 为使p能滑上圆轨道 它到达b点时的速度不能小于零 由 式可知5mgl mg 4l 要使p仍能沿圆轨道滑回 p在圆轨道上的上升高度不能超过半圆轨道的中点c 由机械能守恒定律有 联立 式得答案 2 2016 佛山一模 如图 一个倾角 30 的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上 顶端连有一轻质光滑定滑轮 质量为m的a物体置于地面 上端与劲度系数为k的竖直轻弹簧相连 一条轻质绳跨过定滑轮 一端与斜面上质量为m的b物体相连 另一端与弹簧上端连接 调整细线和a b物体的位置 使弹簧处于原长状态 且 细绳自然伸直并与三角形斜劈的两个面平行 现将b物体由静止释放 已知b物体恰好能使a物体刚要离开地面但不继续上升 求 1 b物体在斜面上下滑的最大距离x 2 b物体下滑到最低点时的加速度大小和方向 3 若将b物体换成质量为2m的c物体 c物体由上述初始位置静止释放 当a物体刚要离开地面时 c物体的速度大小v 解析 1 当a物体刚要离开地面但不上升时 a物体处于平衡状态 设b物体沿斜面下滑x 则弹簧伸长量为x 对a物体有 kx mg 0解得 x 2 当a物体刚要离开地面时 a与地面间作用力为0 对a物体 由平衡条件得 ft mg 0设b物体的加速度大小为a 对b物体 由牛顿第二定律得 ft mgsin ma解得 a b物体加速度的方向沿斜面向上 3 a物体刚要离开地面时 弹簧的弹性势能增加 e 对b物体下滑的过程 由能量守恒定律得 e mgxsin 对c物体下滑的过程 由能量守恒定律得 e 2mv2 2mgxsin 解得 v 答案 1 2 方向沿斜面向上 3 加固训练 1 如图所示 在竖直方向上a b两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连 a放在水平地面上 b c两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连 c放在固定的光滑斜面上 用手拿住c 使细线刚刚拉直但无拉力作用 并保证ab段的细线竖直 cd段的细线与斜面平行 已知a b的质量均为m 斜面倾角为 37 重力加速度为g 滑轮的质量和摩擦不计 开始时整个系统处于静止状态 c释放后沿斜面下滑 当a刚要离开地面时 b的速度最大 sin37 0 6 cos37 0 8 求 1 从开始到物体a刚要离开地面的过程中 物体c沿斜面下滑的距离 2 c的质量 3 a刚离开地面时 c的动能 解析 1 设开始时弹簧压缩的长度为xb 由题意有 kxb mg设当物体a刚刚离开地面时 弹簧的伸长量为xa 有kxa mg当物体a刚离开地面时 物体b上升的距离及物体c沿斜面下滑的距离为 h xa xb 2 物体a刚离开地面时 以b为研究对象 物体b受到重力mg 弹簧的弹力kxa 细线的拉力ft三个力的作用 设物体b的加速度为a 根据牛顿第二定律 对b有 ft mg kxa ma对c有 mcgsin ft mca当b获得最大速度时 有 a 0解得 mc 3 根据动能定理得 对c mcghsin wt ekc 0对b wt mgh w弹 ekb 0其中弹簧弹力先做正功后做负功 总功为零 w弹 0 b c的速度大小相等 故其动能大小之比为其质量大小之比 即 解得 ekc 答案 2 如图所示 半径r 0 2m的光滑四分之一圆轨道mn竖直固定放置 末端n与一长l 0 8m的水平传送带相切 水平衔接部分摩擦不计 传动轮 轮半径很小 做顺时针转动 带动传送带以恒定的速度v0运动 传送带离地面的高度h 1 25m 其右侧地面上有一直径d 0 5m的圆形洞 洞口最左端的a点离传送带 右端的水平距离s 1m b点在洞口的最右端 现使质量为m 0 5kg的小物块从m点由静止开始释放 经过传送带后做平抛运动 最终落入洞中 传送带与小物块之间的动摩擦因数 0 5 g取10m s2 求 1 小物块到达圆轨道末端n时对轨道的压力 2 若v0 3m s 求物块在传送带上运动的时间 3 若要使小物块能落入洞中 求v0应满足的条件 解析 1 设物块滑到圆轨道末端速度为v1 根据机械能守恒定律得 mgr 设物块在轨道末端所受支持力的大小为f 根据牛顿第二定律得 f mg 联立以上两式代入数据得 v1 2m s f 15n根据牛顿第三定律 物块对轨道压力大小为15n 方向竖直向下 2 物块在传送带上加速运动时 由 mg ma得 a g 5m s2加速到与传送带相同速度所需要的时间 t1 0 2s位移 s1 0 5m匀速运动的时间 t2 0 1s故t t1 t2 0 3s 3