【与名师对话】高考数学课时作业20 文（含解析）北师大版(1).doc

课时作业(二十)一、选择题1(2013年潍坊期末)函数f(x)exx(e为自然对数的底数)在区间1,1上的最大值是()a1 b1 ce1 de1解析：因为f(x)exx，所以f(x)ex1.令f(x)0，得x0.且当x0时，f(x)ex10，x0时，f(x)ex10，即函数在x0处取得极小值，f(0)1，又f(1)1，f(1)e1，综合比较得函数f(x)exx在区间1,1上的最大值是e1.故选d.答案：d2函数f(x)ex(sin xcos x)在区间上的值域为()解析：f(x)ex(sin xcos x)ex(cos xsin x)excos x，当0x时，f(x)0，且只有在x时，f(x)0，f(x)是上的增函数，f(x)的最大值为f，f(x)的最小值为f(0).f(x)在上的值域为.故应选a.答案：a3若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有最小值，则实数b的取值范围是()a(0,1) b(，1) c(0，) d.解析：f(x)在(0,1)内有最小值，即f(x)在(0,1)内有极小值，f (x)3x26b，由题意，函数f (x)的草图如图，即解得0b2 bm2cm0，f(x)，令g(x)2x2mx1，x(0，)，当0时，g(0)10恒成立，m0成立，当0时，则m280，2m0，所以h(x)在1,1上单调递增，有最大值和最小值所以f (x)是既有最大值又有最小值的奇函数答案：d6(2011年湖南)设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点m，n，则当|mn|达到最小时t的值为()a1 b. c. d.解析：|mn|的最小值，即函数h(x)x2ln x的最小值，h(x)2x，显然x是函数h(x)在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故t.答案：d二、填空题7面积为s的一矩形中，其周长最小时的边长是_解析：设矩形的一边边长为x，则另一边边长为，其周长为l2x，x0，l2.令l0，解得x.易知，当x时，其周长最小答案：8(2012年广州模拟)设函数f(x)ax33x1(xr)，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_解析：若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立；当x0，即x(0,1时，f(x)ax33x10可化为a.设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4.当x0，所以x1.因为0x1时，f(x)1时f(x)0，所以当x1时，f(x)取极小值(极小值唯一)也即最小值f(1)1.答案：1三、解答题10设函数f(x)x2exxex.(1)求f(x)的单调区间；(2)若当x2,2时，不等式f(x)m恒成立，求实数m的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(，)，因为f(x)xex(exxex)x(1ex)，当x0或x0时，f(x)0，则f(x)在(，)上单调递减(2)由(1)知，f(x)在2,2上单调递减，f(2)2e2，所以x2,2时，f(x)min2e2，故mm恒成立11(2013年郑州质检)已知函数f(x)ln x.(1)当a时，求f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)若函数g(x)f(x)x在1，e为增函数，求正实数a的取值范围解：(1)当a时，f(x)，当x1,2)时，f(x)0，故f(x)在x(2，e上单调递增，f(x)在区间1，e上有唯一极小值点，故f(x)minf(x)极小值f(2)ln 21.又f(1)0，f(e)0)，设(x)ax24ax4，由题意知，只需(x)0在1，e上恒成立，a0，(x)图象的对称轴为x2，只需(1)3a40，所以a.12(2013年武汉调研测试)已知函数f(x)(a)lnxx(a1)(1)讨论函数f(x)在(0,1)上的单调性；(2)当a3时，曲线yf(x)上总存在相异两点p(x1，f(x1)，q(x2，f(x2)，使得yf(x)曲线在p、q处的切线互相平行，求证：x1x2.解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)f(x)1，令f(x)0，解得xa或x.a1，01，当0x时，f(x)0；当x0.故f(x)在上单调递减，在上单调递增(2)证明：由题意得，当a3时，f(x1)f(x2)(x1，x20且x1x2)，即11，a.x1，x20且x1x2，x1x2.又x1x20，a，整理得，x1x2.令g(a)，则g(a).热点预测13若函数f(x)(a0)在1，)上的最大值为，则a的值为()a. b. c.1 d.1解析：f(x)，当x时，f(x)0，f(x)单调递减；当x0，f(x)单调递增；当x时，令f(x)，0，使得方程f(x)(2a1)在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由解：(1)由已知，得h(x)ax22xln x，且x0，则h(x)ax2，函数h(x)存在单调递增区间，h(x)0有解，即不等式ax22x10有解当a0总有解，只需44a0，所以a1.即1a0时，yax22x1的图象为开口向上的抛物线，ax22x10一定有解综上，a的取值范围是(1,0)(0，)(2)方程f(x)(2a1)，即为ax2(2a1)，ax(12a)，等价于方程ax2(12a)xln x0.设h(x)ax2(12