高中数学 3.1空间向量及其运算同步测试 新人教A版选修21.doc

空间向量及其运算四、典题探究例1下列说法中正确的是（ ） a若，则，的长度相同，方向相同或相反 b若向量是向量的相反向量，则 c空间向量的减法满足结合律 d在四边形abcd中，一定有例2给出下列命题：零向量没有方向；若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；若空间向量，满足，则；若空间向量，满足，则；空间中任意两个单位向量必相等其中正确命题的个数为（ ） a 4 b 3 c 2 d 1例3给出下列四个命题：(1)方向相反的两个向量是相反向量；(2)若，满足且，同向，则；(3)不相等的两个空间向量的模必不相等；(4)对于任何向量，必有 .其中正确命题的序号为（ ） a (1)(2)(3) b (4) c (3)(4) d (1)(4)例4如图，在长、宽、高分别为ab4，ad2，aa11的长方体中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中，(1)单位向量共有多少个？(2)写出模为的所有向量(3)试写出的相反向量五、演练方阵a档（巩固专练）1在平行六面体中，与向量相等的向量共有() a 1个 b 2个 c 3个 d 4个2在平行六面体中，模与向量的模相等的向量有() a 7个 b 3个 c 5个 d 6个3在正方体中，下列各式中运算结果为的是()() ()() () a b c d 4已知平行四边形abcd的对角线交于点o，且，则()a b c d5在直三棱柱abca1b1c1中，若，则_.6化简_.7化简()()8在正方体中，化简后的结果是() a b c d 9已知空间四边形abcd中，则等于() a b c d 10如图所示，已知长方体abcdabcd.化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果(1) ；(2) .b档（提升精练）1已知是边长为的正三角形所在平面外一点，且，分别是，的中点，求异面直线与所成角的余弦值2已知平行六面体中，求的长3已知线段ab、bd在平面内，bdab，线段ac，如果, ,求c、d间的距离.4已知向量，向量与的夹角都是，且，试求：（1）；（2）；（3）5如图，在空间四边形中，求与的夹角的余弦值6已知空间四边形中，求证：7如图，在平行六面体中，分别是的中点，请选择恰当的基底向量证明：8已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，点在线段上，且，用基底向量表示向量9已知平行六面体abcdabcd.求证：2.10如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，m是bb1的中点.化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：(1) ；(2) ；(3) .c档（跨越导练）1已知，若，求实数的值2已知两个非零向量不共线，如果，求证：共面3对空间任一点和不共线的三点，问满足向量式：（其中）的四点是否共面？4已知，从平面外一点引向量，（1）求证：四点共面；（2）平面平面5已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件：，试判断：点与是否一定共面？6如图，在平行六面体中，设，分别是中点，（1）用向量表示； （2）化简：；7已知，把向量用向量表示8如图，在空间四边形中，分别是与的中点，求证：9已知空间四边形，连结，设分别是的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：（1）； （2）； （3）10已知平行六面体abcd化简下列向量表达式，标出化简结果的向量.； ； 空间向量及其运算参考答案四、典题探究例1b例2d例3b例4解：(1)因为长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的向量，共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个(2)因为长方体的左右两侧的对角线长均为，故模为的向量有，.(3)向量的相反向量为，共4个.五、演练方阵a档（巩固专练）1c2a3a4a567，()()0.8a9c10解：(1) .(2) ()bc.b档（提升精练）1解：设， ，所以，异面直线与所成角的余弦值为2解： 所以，3解：，,，又,，,=.4解：向量，向量与的夹角都是，且，（1）；（2）=1+16+9+0-3-12=11；（3）=0-8+18=5解：， ，所以，与的夹角的余弦值为6证明：（法一） （法二）选取一组基底，设，即，同理：， ，即7证明：取基底：,（1）， ， （2）， 由（1） ，平面8解： 9证明：平行六面体的六个面均为平行四边形，()()()2()又，2.10解：(1) .(2)因为m是bb1的中点，所以.又，所以.(3) .向量，如图所示c档（跨越导练）1解： .2证明：，共面3解：，点与点共面4解：（1）四边形是平行四边形，共面；（2），又，