高中数学 第1讲 不等式和绝对值不等式 2.1 绝对值三角不等式课件 新人教A版选修45.ppt

二绝对值不等式1绝对值三角不等式 1 理解绝对值的几何意义 并能利用含绝对值不等式的几何意义证明不等式 2 会用绝对值三角不等式的两个性质定理证明简单的含绝对值的不等式以及解决含绝对值的不等式的最值问题 目标定位 1 含绝对值不等式的两个性质定理的灵活运用 重点 2 含绝对值不等式的恒成立问题或最值问题 重点 难点 3 常与不等式的其他性质一起综合考查 重点 4 多以选择题 填空题的形式考查 有时也与函数结合以解答题的形式出现 预习学案 1 绝对值的几何意义 a 表示数轴上 到 的距离 a b 表示数轴上 到 的距离 2 不等式关于 运算 的基本性质加法性质 乘法性质 表示数a的点 原点 表示数a的点 表示数b的点 a b a c b c a b且c 0 ac bc a b且c 0 ac bc 1 定理1 如果a b是实数 则 a b 当且仅当 时 等号成立 思考 a b 与 a b a b 与 a b 及 a b 分别具有什么关系 2 定理2 如果a b c是实数 那么 a c a b b c 当且仅当 时 等号成立 a b ab 0 a b b c 0 1 设ab 0 a b r 那么正确的是 a a b a b b a b 0 得a b同号 易知 a b a b a b a b a b a b 答案 a 2 x a m且 y a m 是 x y 2m x y a m r 的 a 充分非必要条件b 必要非充分条件c 充要条件d 非充分非必要条件解析 x a m y a m x a y a 2m 又 x a y a x a y a x y 2m 但反过来不一定成立 如取x 3 y 1 a 2 m 2 5 3 1 2 2 5 但 3 2 2 5 1 2 2 5 x y 2m不一定有 x a m且 y a m 故 x a m且 y a m 是 x y 2m x y a m r 的充分非必要条件 答案 a 3 已知 a b b c a b c a b c a b c 其中一定成立的不等式是 注 把成立的不等式的序号都填上 解析 由 a b b c 所以 成立 由 a b a b c得 a b c 所以 成立 不成立 答案 4 若f x x2 x c c为常数 x a 1 求证 f x f a 2 a 1 证明 f x f a x2 x c a2 a c x2 x a2 a x a x a 1 x a x a 1 x a 1 x a 2a 1 x a 2a 1 x a 2a 1 1 2 a 1 2 a 1 故原不等式成立 课堂学案 绝对值三角不等式定理的应用 含绝对值不等式的证明 已知a b c是实数 函数f x ax2 bx c g x ax b 当 1 x 1时 f x 1 1 证明 c 1 2 证明 当 1 x 1时 g x 2 思路点拨 本题属于绝对值函数 在解题时不仅要用到绝对值不等式 不等式性质以及推论 已知条件 还需适当变形 利用绝对值不等式时要注意等号成立的条件 这是关键所在 绝对值不等式的综合应用 解题过程 1 证明 由条件当 1 x 1时 f x 1 取x 0 得 c f 0 1 即 c 1 2 证明 当a 0时 g x ax b在 1 1 上是增函数 g 1 g x g 1 f x 1 1 x 1 c 1 g 1 a b f 1 c f 1 c 2 g 1 a b f 1 c f 1 c 2 由此得 g x 2 当a 0时 g x ax b在 1 1 上是减函数 g 1 g x g 1 f x 1 1 x 1 c 1 g 1 a b f 1 c f 1 c 2 g 1 a b f 1 c f 1 c 2 由此得 g x 2 当a 0时 g x b f x bx c 1 x 1 g x f 1 c f 1 c 2 综上 得 g x 2 3 设a r 函数f x ax2 x a 1 x 1 若 a 1 求 f x 的最大值 思路点拨 利用绝对值不等式性质定理 a b a b 通过适当的添 拆项求解 实数的绝对值