高中数学 第一章 导数及其应用 1.1 导数课件 新人教B版选修22.ppt

1 1导数 1 理解函数平均变化率的概念 并会求平均变化率 2 理解运动物体在某时刻的瞬时变化率 瞬时速度 3 理解导数的几何意义 并会求曲线在某点处的切线方程 1 2 3 名师点拨 x y的值可正 可负 但 x的值不能为0 y的值可以为0 若函数f x 为常数函数 则 y 0 1 2 3 做一做1 1 已知函数y f x x2 1 则在x 2 x 0 1时 y的值为 a 0 40b 0 41c 0 43d 0 44解析 x 2 x 0 1 y f x x f x f 2 1 f 2 0 41 答案 b 1 2 3 解析 根据平均变化率的定义可求得四个函数在 1 1 3 上的平均变化率依次为1 2 3 3 99 答案 b 1 2 3 2 瞬时变化率与导数 1 设函数y f x 在x0及其附近有定义 当自变量在x x0附近改变量为 x时 函数值相应地改变 y f x0 x f x0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 做一做2 1 若质点按规律s 3t2运动 则在t 3时的瞬时速度为 a 6b 18c 54d 81 1 2 3 a 与 x x0都有关b 仅与x0有关 而与 x无关c 仅与 x有关 而与x0无关d 与x0 x均无关 1 2 3 1 2 3 由导数意义可知 曲线y f x 在点 x0 f x0 的切线的斜率等于f x0 做一做3 1 曲线f x 3x2 2在点 0 2 处的切线的斜率为 a 6b 6c 0d 不存在 1 2 3 做一做3 2 下面说法正确的是 a 若f x0 不存在 则曲线y f x 在点 x0 f x0 处没有切线b 若曲线y f x 在点 x0 f x0 处有切线 则f x0 必存在c 若f x0 不存在 则曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线斜率不存在d 若曲线y f x 在点 x0 f x0 处没有切线 则f x0 有可能存在解析 函数f x 在一点x x0处的导数f x0 的几何意义是y f x 在这一点处切线的斜率 但f x0 不存在 并不能说明这一点处不存在切线 而是说明在这一点处的切线的斜率不存在 即若在这一点处的切线的斜率不存在 曲线在该点处也可能有切线 所以函数f x 在某点可导 是相应曲线上过该点存在切线的充分不必要条件 答案 c 1 2 1 函数f x 在点x x0处的导数 导函数 导数 三者有何关系 剖析 1 函数f x 在点x x0处的导数f x0 是一个数值 不是变量 2 导函数也简称导数 所以 3 函数y f x 在点x x0处的导数f x0 就是导函数f x 在点x x0处的函数值 所以求函数在一点处的导数 一般是先求出函数的导函数 再计算导函数在这点的函数值 1 2 2 曲线的切线与曲线只有一个公共点吗 剖析 回答是否定的 这就是我们为什么要用割线的极限位置来定义切线 而不说与曲线只有一个公共点的直线叫切线 其理由如下 在初中我们学习过圆的切线 直线和圆有唯一公共点时 叫做直线和圆相切 这时直线叫做圆的切线 唯一的公共点叫做切点 圆是一种特殊的曲线 能不能将圆的切线的定义推广为一般曲线的切线的定义 直线和曲线有唯一公共点时 该直线叫做曲线在该点的切线 显然这种推广是不妥当的 观察图中的曲线c 直线l1虽然与曲线c有唯一的公共点m 但我们不能说直线l1与曲线c相切 而直线l2尽管与曲线c有不止一个公共点 我们还是说直线l2是曲线c在点n处的切线 因此 对于一般的曲线 必须重新寻求曲线切线的定义 1 2 一般地 过曲线y f x 上一点p x0 y0 作曲线的割线pq 当点q沿着曲线无限趋近于点p时 若割线pq趋近于某一确定的位置 则称这一确定位置的直线为曲线y f x 在点p处的切线 在这里 要注意曲线y f x 在点p处的切线 1 与点p的位置有关 2 要依据割线pq是否存在极限位置来判定与求解 如有极限 则在此点处有切线 且切线是唯一的 如不存在 则在此点处无切线 题型一 题型二 题型三 求瞬时速度 分析 先求平均变化率 即平均速度 再取极限 注意定义域的限制 题型一 题型二 题型三 反思质点运动的瞬时速度不同于质点在某段时间内运动的平均速度 题型一 题型二 题型三 导数定义的应用 例题2 过曲线y f x x3上两点p 1 1 和q 1 x 1 y 作曲线的割线 求出当 x 0 1时割线的斜率 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 求切线方程 例题3 已知曲线c y x3 1 求曲线c上横坐标为1的点处的切线方程 2 第 1 问中的切线与曲线c是否还有其他公共点 分析 求切线方程可先求出切线的斜率 再应用点斜式写出切线方程 判断直线与曲线的交点个数 可联立方程组求其解的个数 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 1 2 3 4 5 1一质点运动的方程为s 5 3t2 则在