【创新设计】高中数学 1.1.2 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用同步练习 北师大版选修23.doc

第2课时分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用1从甲地到乙地每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有直达汽车5班，从丙地到乙地每天有直达汽车3班，则从甲地到乙地，不同的乘车方法有()a12种 b19种 c32种 d60种解析从甲地直达乙地有4种不同方法；从甲地先到丙地，再到乙地有5315种不同方法，由分步加法计数原理知，从甲地到乙地共有不同方法41519(种)答案b2高三(1)班要参加学校运动会男子4100接力比赛，跑第一棒有2个人选，第二棒有4个人选，第三、四棒分别有3个人选，共有参赛方案()a12种 b24种 c72种 d60种解析分四步考虑，每步分别有2,4,3,3种选法，共有243372种参赛方案，故选c.答案c3由0,1,4,5,6五个数能形成三位偶数()a10个 b20个 c30个 d40个解析末位是0时，有4312个；末位是4时，有339个；末位是6时，有339个，共有129930个答案c4从集合1,2,3，10中，选出5个不同的数组成子集，且使得这5个数中任两个数的和都不等于11，则这样的子集共有_个解析11011,2911,3811,4711,5611，从这5组数中各取一个数组成一个集合符合题意，根据分步乘法计数原理，共有2532(个)答案325如图，电路中有4个电阻和一个电流表a，若没有电流流过电流表a，其原因仅因电阻断路的可能性有_种情况解析当r4断路时，r1，r2，r3可能都不断路，也可能有一个断路，也可能两个断路，也可能三个都断路，共有13318种当r4不断路时，r1一定断路，r2，r3可能有一个断路，也可能两个都断路，共有213种，综上共有8311种仅因电阻断路的可能有11种答案116集合aa，b，c，d，e，求a的子集的个数解要得到a的一个子集s，可分五步，第一步：确定a是否在s中，有2种可能(as，as)第二步：确定b是否在s中有2种可能第五步：确定e是否在s中，有2种可能根据分步乘法计数原理共有，2222232种s的不同情况共有32种，即a有32个不同的子集7将1,2,3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，右图是一种填法，则不同的填写方法共有()a6种 b12种 c24种 d48种解析由于33方格中，每行、每列均没有重复数字，因此可从中间斜对角线填起如图中的，当全为1时，有2种(即第一行第2列为2或3，当第二列填2时，第三列只能填3，当第一行填完后，其他行的数字便可确定)；当全为2或3时，分别有2种，共有6种；当分别为1,2,3时，也有6种，共12种答案b8一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共有()a6种 b8种 c36种 d48种解析选择参观路线分步完成：第一步选择三个“环形”路线中的一个，有3种方法，再按逆时针或顺时针方向参观有2种方法；第二步选择余下两个“环形”路线中的一个，有2种方法，也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法；最后一个“环形”路线，也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法由分步乘法计数原理知，共有3222248种方法答案d9三边长是整数，且最大边长为11的三角形个数为_解析另两边长用x、y表示且不妨设1xy11，要构成三角形必须xy12.当y11时，有11个；当y10时，有9个；当y9时，有7个；当y8时，有5个；当y7时，有3个；当y6时，x只能取6；故有119753136(个)答案3610在一层有10个格子的货架上，放上一瓶酒和一瓶香水，要求酒与香水间隔不小于6个格子，则不同的放置方法有_解析把10个格子编号依次为1,2,3，10，当酒放第1号格子时香水可放8,9,10号，有3种；当酒放2号格时，香水可放9,10号，有2种；当酒放3号时香水放10号，有1种，又因酒与香水可交换位置，所以共有(321)212种答案12种11已知a，bm，n，问一共可以建立多少个ab的映射？解建立映射可分三步：第一步：确定的象有2种可能(m或n)；第二步：确定的象有2种可能；第三步：确定的象有2种可能建立映射的不同情况共有2228种，即可以建立8个不同的映射12(创新拓展)形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字，均比各自相邻的数字大，由1,2,3,4,5可构成数字不重复的五位“波浪数”有多少？解1,2不可能作为十、千位数字当波浪数形