广东省中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第一章 数与式 课时2 根式课件.ppt

第一部分教材梳理 课时2根式 第一章数与式 知识梳理 1 平方根与算术平方根 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的 记作 如果一个正数的平方等于a 即x2 a 那么这个数x叫做a的 记作 2 平方根的性质 正数有两个平方根 他们互为 0的平方根是 负数 平方根 平方根 算术平方根 相反数 0 没有 3 立方根 如果一个数的立方等于a 那么这个数就叫做a的 记作 4 立方根的性质 正数只有一个 立方根 0的立方根是 负数只有一个 立方根 5 二次根式 式子a a 0 叫做 注意被开方数a只能是 6 最简二次根式 被开方数不含分母 被开方数不含能 的因数或因式的二次根式 叫做最简二次根式 立方根 正的 0 负的 二次根式 非负数 开得尽方 7 同类二次根式 化成最简二次根式后 被开方数 的二次根式 叫做同类二次根式 8 二次根式的加减 先把各个二次根式化成 再把同类二次根式分别 合并时 仅合并系数 被开方数和根指数 9 二次根式的乘法 a 0 b 0 二次根式的除法 a 0 b 0 相同 最简二次根式 合并 不变 重要方法与思路二次根式的运算细则 1 二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同 即先乘除 后加减 有括号的先算括号里面的 实数的各种运算定律也同样适用于二次根式的混合运算 二次根式相乘时 被开方数简单直接地让被开方数相乘 再化简 积即为最简公分母 较大的也可先化简 再相乘 二次根式相除时 可先将被开方数相除 再开根号 二次根式加减时 需先将各项化成最简二次根式 再将被开方数相同的进行合并 2 二次根式加减运算的实质是合并被开方数相同的二次根式 运算时将系数相加 减 根式不变 二次根式的乘除运算 是将系数相乘除 再将根式里面的数相乘除即可 同时注意运算结果要化为最简二次根式 中考考题精练 考点1平方根 算术平方根 立方根 1 2016广东 9的算术平方根为 2 2016怀化 2 2的平方根是 a 2b 2c 2d 3 2016湖北 8的立方根是 a 2b 2c 2d 3 c b 解题指导 本考点的题型一般为选择题或填空题 难度较低 解此类题的关键在于掌握平方根 算术平方根和立方根的定义与性质 注意以下要点 正数有两个平方根 它们互为相反数 正数只有一个算术平方根 即平方根中为正数的那个 负数没有平方根 0的平方根和算术平方根均为0 任何数都有立方根 且只有一个 一个数的立方根的正负与其本身的正负相同 考点2二次根式有意义的条件 1 2016梅州 二次根式有意义 则x的取值范围是 a x 2b x 2c x 2d x 22 2016广州 代数式有意义时 实数x的取值范围是 x 9 d 解题指导 本考点的题型一般为选择题或填空题 难度较低 解此类题的关键在于掌握二次根式有意义的条件 被开方数大于或等于零 考点3二次根式的化简与运算 1 2016来宾 下列计算正确的是 b 2 2015广州 下列计算正确的是 a ab ab 2abb 2a 3 2a3c d 3 2015黔西南州 已知x 则x2 x 1 d 2 4 2016盐城 计算 3 2015黔西南州 已知x 则x2 x 1 2 解题指导 本考点的题型一般为选择题和解答题 难度中等 二次根式的化简运算常融合在实数的混合运算中综合考查 解此类题的关键在于掌握二次根式的加减乘除运算法则 注意以下要点 1 二次根式的加减法则 先将各个二次根式化成最简二次根式 再合并同类二次根式 2 二次根式的乘除法则 考点巩固训练 考点1平方根 算术平方根 立方根 1 16的平方根是 9的立方根是 2 的平方根为 4 2 3 若a2 64 则 2 考点2二次根式有意义的条件 4 如果是二次根式 那么a的取值范围是 a a 4b a 4c a 4d a 4 a 5 要使式子有意义 则m的取值范围是 a m 1b m 1c m 1且m 1d m 1且m 16 若在实数范围内有意义 则x的取值范围是 a