高中数学 第三章 概率 3.3.2 均匀随机数的产生课件1 新人教A版必修3.ppt

3 3 2均匀随机数的产生 2 几何概型的概率公式 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为几何概型 1 几何概型的定义及其特点 用几何概型解简单试验问题的方法 1 适当选择观察角度 把问题转化为几何概型求解 2 把基本事件转化为与之对应的区域d 3 把随机事件a转化为与之对应的区域d 4 利用几何概型概率公式计算 注意 基本事件是等可能的 我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数 还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值 对于几何概型 我们也可以进行上述工作 某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机 想听电台报时 他打开收音机的时刻x是随机的 可以是0 60之间的任何一刻 并且是等可能的 我们称x服从 0 60 上的均匀分布 x为 0 60 上的均匀随机数 在前面我们已经会用计算器或计算机产生整数值的随机数 那么能否利用计算器或计算机产生在区间 0 1 上的均匀随机数呢 1 了解均匀随机数的概念 重点 2 掌握利用计算器 计算机 产生均匀随机数的方法 3 会用模拟方法求简单的几何概型的概率 重点 4 会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题 难点 我们常用的是上的均匀随机数 用计算器产生0 1之间的均匀随机数 方法如下 randrandistatdeg enter rand0 052745889statdeg enter 探究点1均匀随机数的产生 注意 每次结果会有不同 1 计算器上产生区间 0 1 上的均匀随机数的函数是 2 excel软件产生区间 0 1 上的均匀随机数的函数为 rand rand 探究点2随机模拟方法例1假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6 30 7 30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作的时间在早上7 00 8 00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸 称为事件a 的概率是多少 法一 几何概型法 解 设送报人到达的时间为x 父亲离开家的时间为y x y 可以看成平面中的点 试验的全部结果所构成的区域面积为s 1 1 1 事件a构成的区域为a x y y x 6 5 x 7 5 7 y 8 即图中的阴影部分 面积为 思考你能设计一种随机模拟的方法 近似计算上面事件a发生的概率吗 包括手工的方法或用计算器 计算机的方法 法二 随机模拟法 我们可以做两个带有指针 分针 的圆盘 标上时间 分别旋转两个圆盘 记下父亲在离开家前能得到报纸的次数 则 1 设x y为 0 1 上的均匀随机数 6 5 x表示送报人到达你家的时间 7 y表示父亲离开家的时间 若事件a发生 则x y应满足什么关系 7 y 6 5 x 即y x 0 5 变式练习 2 如何利用计算机做100次模拟试验 计算事件a发生的频率 从而估计事件a发生的概率 1 在a1 a100 b1 b100产生两组 0 1 上的均匀随机数 2 选定d1格 键入 a1 b1 按enter键 再选定d1格 拖动至d100 则在d1 d100的数为x y的值 3 选定e1格 键入 frequency d1 d100 0 5 统计d列中小于0 5的数的频数 对于复杂的实际问题 解题的关键是要建立模型 找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域 把问题转化为几何概型问题 利用几何概型公式求解 利用随机模拟方法可求概率问题 其实质是先求频率 用频率近似代替概率 其关键是设计好 程序 或者说 步骤 并找到各数据需满足的条件 总结提升 假设正方形的边长为2 则由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的 所以 例2在正方形中随机撒一把豆子 用随机模拟的方法估计圆周率的值 圆的面积 正方形的面积 解 豆子落在圆内的概率 落在圆中的豆子数 落在正方形中的豆子数 用计算器或计算机模拟上述过程 步骤如下 1 产生两组0 1之间的均匀随机数 a1 rand b1 rand 2 经平移和伸缩变换 a 2 a1 0 5 b 2 b1 0 5 3 数出落在圆内x2 y2 1的点 a b 的个数n1 计算 n代表落在正方形中的点 a b 的个数 探究点3用随机模拟的方法计算不规则图形的面积例3利用随机模拟方法计算图中阴影部分 y 1和所围成的部分 的面积 解 以直线x 1 x 1 y 0 y 1为边界作矩形 用随机模拟方法计算落在抛物线区域内的均匀随机点的频率 则所求区域的面积 频率 2 用计算器或计算机模拟上述过程 步骤如下 1 产生两组0 1之间的均匀随机数 a1 rand b rand 2 经平移和伸缩变换 a 2 a1 0 5 3 数出落在阴影内的样本点数n1 用几何概型公式计算阴影部分的面积 例如做1000次试验 即n 1000 模拟得到n1 698 所以 根据几何概型计算概率的公式 概率等于面积之比 如果概率用频率近似表示 在不规则的图形外套上一个规则图形 则不规则图形的面积近似等于规则图形的面积乘频率 总结提升 下列说法与均匀随机数特点不符的是 a 我们常用的是 0 1 内的均匀随机数b 它是一个随机数c 出现每一个实数是等可能的d 是随机数的平均数 d 2 如图 在圆心角为直角的扇形oab中 分别以oa ob为直径作两个半圆 在扇形oab内随机取一点 则此点取自阴影部分的概率是 a b c d a 3 已知事件 在矩形abcd的边cd上随机取一点p 使 apb的最大边是ab 发生的概率为 则 a b c d 解 选d 如图 在矩形abcd中 分别以a b为圆心 ab为半径作圆交cd分别于f e 当点p在线段ef上运动时满足题设要求 由对称性可知e f为cd的四等分点 设 则 在直角三角形adf中 所以 e f d a b c 4 在利用随机模拟法计算如图阴影部分 曲线y x与x轴 x 1围成的部分 的面积时 需要经过伸缩变换得到哪两个区间上的均匀随机数 1 1 0 1 b 1 1 0 2 c 0 1 0 2 d 0 1 0 1 解析 由图可知需产生的两组均匀随机数所在区间为 1 1 与 0 2 b 5 甲 乙二人约定在0点到5点之间在某地会面 先到者等一个小时后即离去 设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的 且二人互不影响 求二人能会面的概率 解 以x