【世纪金榜】高中数学 1.3.1.1 等比数列课后巩固练习 北师大版必修5(1).doc

【世纪金榜】2014年高中数学 1.3.1.1 等比数列课后巩固练习 北师大版必修5 (30分钟50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为( )(a)-4 (b)-1 (c)1或4 (d)-1或-42.在等比数列an中，a2 0108a2 007，则公比q的值为( )(a)2 (b)3 (c)4 (d)83.(2011三明高二检测)在数列an中a1=2，an+1=2an+2，则a100的值为( )(a)2100-2 (b)2101-2(c)2101 (d)2154.(2011临沂高二检测)在abc中,tana是以-4为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,tanb是以为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是( )(a)钝角三角形 (b)锐角三角形(c)等腰直角三角形 (d)以上都不对二、填空题（每小题4分，共8分）5.（2011洛阳高二检测）已知等比数列an的公比q=-,则=_.6.(2011长春高二检测)在等比数列an中，a3a518，a9a11144，则a6 a8_.三、解答题（每小题8分，共16分）7.已知数列an的前n项和为sn,sn=(an-1)(nn+).(1)求a1,a2;(2)求证：数列an是等比数列.8.某工厂2012年1月的生产总值为a万元，计划从2012年2月起，每月生产总值比上一个月增长m%，那么到2013年8月底该厂的生产总值为多少万元？【挑战能力】（10分）已知an是各项均为正数的等比数列，是等比数列吗？为什么？答案解析1.【解析】选a.若x,2x+2,3x+3成等比数列，则，解得x=1(舍)或x=4，故选a.2.【解析】选a.由a2 0108a2 007，可得a2 007q38a2 007,q38，q2，故选a.3.【解析】选b.由an+1=2an+2得，an+1+2=2(an+2)，an+2是首项为4，公比为2的等比数列，an+2=2n+1，an=2n+1-2，a100 =2101-2 ，故选b.4.独具【解题提示】解决本题的关键是根据等差、等比数列求出tana，tanb,然后根据三角函数的知识求出tanc，进行判断即可.【解析】选b.设等差数列为an，等比数列为bn，则a3=-4,a7=4,d=2,tana=2,b3=，b6=9,q=3,tanb=3,tanc=-tan(a+b)=1,a,b,c都是锐角.5.【解析】-3.答案：-36.【解析】由.又由.答案：367.【解析】（1）由s1=(a1-1)及a1=s1,得a1=(a1-1)，故a1=-.又s2=(a2-1)，即a1+a2=(a2-1)，得a2=.(2)当n1时，an=sn-sn-1=(an-1)-(an-1-1)，得=-.又因为=-，所以an是以-为首项，-为公比的等比数列. 独具【方法技巧】证明数列是等比数列的常用方法方法具体操作定义法证明 =q(常数）或=q(常数）（n2)中项法证明an+12=anan+2(nn+且an0)8. 独具【解题提示】本题关键是把实际问题转化为等比数列问题解决.【解析】设从2012年开始，第n个月该厂的生产总值是an万元.则an1ananm%， 1m%.数列an是首项a1a，公比q1m%的等比数列.ana(1m%)n1.2013年8月底该厂的生产总值为a20a(1m%)201a(1m%)19万元.【挑战能力】【解析】是等比数列.若an是