单调性与最大（小）值教学设计.doc

单调性与最大（小）值（第一课时教学设计）教师行为学生学习活动设计意图（一）创设情境，引入课题1. 如图是北京市2008年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.观察图形，说出二十四小时内温度随着时间是如何变化的？ 2. 在生活中,人们关心很多数据的变化规律,了解这些数据的变化规律,对人们生活是很有帮助的,你还能举出生活中其他的数据变化情况吗?学生根据提示问题思考并回答通过创设生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解并激发学生的学习兴趣.(二)归纳探索，形成概念1. 观察函数的图象，指出图象变化的趋势。2. “图象呈逐渐上升趋势“这句话初中时如何描述的？进而形成函数单调性的概念。3. 判断函数y=x2（xR）是增函数还是减函数？4. 如何用代数方法证明函数y=x2在x（0，+）上是增函数？5. 如何用符号化的数学语言来准确地表述函数的单调性呢？6. 如何定义单调减函数呢？1. 学生观察图象回答问题2. 学生回忆初中函数y=x2的图象，并回答函数的变化规律3. 学生在小组合作学习的基础上，根据分工展示，其他学生点评，并进一步完善.4. 学生尝试证明，互相讨论5. 在教师的追问下，借助于多媒体的直观动态演示，学生观察并思考，进而性成单调增函数定义6. 学生类比得出1. 从学生熟悉的常见函数的图象出发，直观感知函数的单调性。2. 让学生回忆初中对函数单调性的描述性定义，在直观感知的基础上初步进行概念的符号化建构，与学生的认知起点衔接紧密，符合学生的认知规律。3. 让学生明白函数的单调性具有区间性，为形成函数单调性概念奠定基础。4. 让学生经历概念的形成过程，体会必须强调x1x2的任意性，才能准确表述单调递增的特征.5 让学生充分参与用严格的数学符号语言定义函数单调性的全过程，让他们亲生体验数学概念是然后和从直观到抽象，从文字到符号从粗疏到严密的，让他们充分感悟数学概念符号化的建构原则，从而突出重点（三）深入探究，完善概念1. 函数单调性定义中的x1x2有何特征？2. 能否换种方式表达函数单调性的定义？(寻找定义的等价形式)3. 如何说明一个函数不具有单调性？（只需否定“任意”即可）4. 举例说明一个函数在定义域的若干区间上具有相同的单调性，能否说在整个定义域上具有单调性？（以为例加以说明）学生小组合作探究，小组抢答从多个角度加深学生对函数单调性概念的认识（四）自我尝试，运用概念1. 如图是定义在区间5，5上的函数yf（x）的图象，根据函数图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数？2. 证明函数f(x)3x2在区间(，)上是增函数。得出三个结论.判断函数单调性的主要方法是观察法（画出函数图象来观察）、定义法（严格按照定义进行验证）、分解法（对函数进行恰当的变形，使之变成人们所熟悉的且已知其单调性的较简单函数的组合）。概括出利用定义证明函数单调性的一般步骤，即取值作差变形定号。探究变形的方向与技巧，突破难点.3. 判断函数f(x)x22x的单调区间，并加以证明。1. 学生观察图象回答问题2. 学生通过投影展示，其他学生点评，在生生和师生合作中完成解题步骤3. 学生练习1. 用“直观定义”判断单调性，并强调单调性的“局部性”。2. 单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，通过本例，要让学生理解判断函数单调性与证明函数单调性的差别，掌握证明函数单调性的程序并初步认识什么是代数证明，代数证明要做什么事。3. 例题的给出由简单的一次函数到二次函数，遵循了学生一般的认知规律，使学生容易接受，易于理解。在二次函数f(x)x22x的单调性的证明中，分工合作，第一、二组的学生完成函数在1，上的证明；第三、四组的学生完成函数在(，1)上的证明，倡导自主学习、合作学习的新的学习方式.（五）归纳总结，达标评价1. 课堂总结通过本节课的学习，你们学到了那些知识？又掌握了那些学习数学的方法？能用类似的方法得出函数的其他性质吗？2. 当堂检测选择题下列结论正确的是( ).（A）函数y=kx（k0）在R上是增函数（B）函数y=x2在R上是增函数（C）在定义域内为减函数（D）在（-，0）上为减函数下列函数中，在区间（0,2）上位增函数的是（ ）（A）y=3-x （B）y=x2 （C） （D）设函数是R上的减函数，则( ). （A） （B）（C） （D）解答题判断并证明函数在 上的单调性.3. 作业.基础性作业:习题1.3 A组练习的第1题第2题和第3题。拓展性作业:讨论函数的单调性1. 在教师的提示下学生从知识、方法、思想等方面总结2在规定时间内学生完成检测题3巩固练习函数单调性的概念，会由函数的图象及定义判断证明函数的单调性1. 系统总结本节课所学知识，培养学生的归纳、概括能力，进一步落实知识目标和能力目标。2. 根据本节课只是与技能目标的要求,选取不同层次且具有代表性的题目,通过当堂达标训练,巩固本节课所学知