高中数学 第三章 柯西不等式与排序不等式 3.1 二维形式的柯西不等式（第1课时）课件 新人教A版选修45.ppt_第1页
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二维形式的柯西不等式 1 教学要求 认识二维柯西不等式的几种形式 理解它们的几何意义 并会证明二维柯西不等式及向量形式 教学重点 会证明二维柯西不等式及三角不等式 教学难点 理解几何意义 1 提问 二元均值不等式有哪几种形式 2 练习 已知a b c d为实数 求证 a2 b2 c2 d2 ac bd 2 证法 比较法 a2 b2 c2 d2 ac bd 2 a2d2 2acbd b2c2 ad bc 2 0 a2 b2 c2 d2 ac bd 2 当且仅当ad bc时 等号成立 教学过程 一 复习准备 你能简明地写出这个定理的其它证明 证明 a2 b2 c2 d2 a2c2 b2d2 a2d2 b2c2 ac bd 2 ad bc 2 ad bc 2 0 a2 b2 c2 d2 ac bd 2 1 二 讲授新课 1 二维形式的柯西不等式 当且仅当ad bc时 等号成立 二维形式的柯西不等式的变式 证明 a b r 可以体会到 运用柯西不等式 思路一步到位 简洁明了 解答漂亮 柯西不等式的几何意义 cos 1 当向量 中有零向量或 cos 1 即向量 共线 等号成立 cos 用平面 二维 向量坐标表示不等式 2 得 即 2 1 式与 2 式的关系 1 式是 2 式的坐标表示 1 式的几何意义是 2 2 柯西不等式的向量形式 定理2 设 是两个向量 则 当且仅当 是零向量或存在实数k 使 k 时 等号成立 cos 1 当向量 中有零向量或 cos 1 即向量 共线 等号成立 cos 即 2 证明 分析 平方 应用柯西不等式 当且仅当ad bc时 等号成立 讨论 其几何意义 构造三角形 这个图中有什么不等关系 设点p1 a b p2 c d 当a c 0或b d 0时 ad bc 等号成立 3
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