解直角三角形的应用.docx

解直角三角形及其应用教学设计一、教学内容： 解直角三角形和解直角三角形的应用二、教学目标： 1、使学生能够熟练地解直角三角形。 2、能够去解决与直角三角形有关的应用问题 3、通过一系列实际问题的解决，训练了学生分析与解决实际问题的能力，培 养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 4、培养学一团队合作精神。通过解答实际问题，激发学习数学的兴趣和求知 欲，促进数学思维的发展三、教学重点难点： 1、建立直角三角形的模型的基本方法和规律。 2、把实际问题转化成数学问题。 四、教学过程的设计(一）复习上一节课的知识要点：在直角三角形中两锐角之间的关系： 在直角三角形中三边之间的关系： 在直角三角形中边角之间的关系：（二）仰角、俯角方位角的的定义 这几个定义在初一初二应用过但没有给出过定义，所以这里直接给出定义（三）课前热身：解直角三角形举例 1、在RtABC中，C=90已知A=30，BC=12,求AC. 引导学生分析：已知条件是 ,要求的 那么在三角函数中哪个包含了这三个元素？所以我们要 来求AC. 解：（略）2、在RtABC中，C=90已知A=50，AB=10m,求AC. 引导学生分析：已知条件是 ,要求的 那么在三角函数中哪个包含了这三个元素？所以我们要 来求AC 解：（略）3、小结：解直角三角形的关键是找出已知和所求，看看包含哪个三角函数，然后用这个三角函数来解、（四）学习实例1 出示例题：如图，在高为28.5m的楼顶平台D处，用高为1.5m的测角仪测得一路灯电线杆底部B的俯角为142,求这根电线杆与这座楼的距离BC（精确到1m）引导学生分析：1、你能找出隐藏实物图中的直角三角形模型吗 房屋与地面垂直，所以图中的AC与BC垂直，ACB是Rt三角形2、在这个直角三角形中哪些边和角已知？所求的是什么？哪个三角 函数包含这三个元素？ （学生独立写出完整解答过程：）解答过程略（五）学习实例2出示例题：1、如图所示，一艘游船在离开码头B后，以和河对岸成20度角的方向行驶了500m到达A处，求B处与河对岸的距离。(精确到1m)分组讲讨论：怎样将实物图转化成直角三角形模型？引导学生从这几个方面去思考讨论：1、所求的B处到河对岸的距离是点到点的距离吗？ （不是 所以应把河岸线看成直线）2什么是点到直线的距离？（点的直线的垂线段的垂线段的长度叫点到直线的距离）3、在纸上把点B到河岸线的垂线段画出来 即得到直角三角形 4、指出在这个直角三角形中已知条件有哪些，所求是什么，哪个三角函数包含这几个元素？学生独立写出解答过程然后共同订正。（六）学习综合提高实例：出示例例题：ABC30603、如图，海岛C四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在A处见岛C在北偏西60，航行24海里到B，见岛C在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？引导学生思考讨论：1怎样找出海岛与货轮的最近点？ 运用是是哪个公理？2找到海岛与货轮的最近点后，怎样判断货轮是否有触礁的危险？这样本题的问题就转化成了什么呢？ （求海岛到货轮的航线的距离，即求点到直线的距离 ）3、请按前面的方法在草稿纸上画出关于该实例图的直角三角形来。并指出已知条件有哪些和所求的是什么？4、提问：本题与前几题相比较有区别吗？区别在哪里？怎样解决? 引导学生运用方程的思想来解决。5、师生共同写出解答过程。（过程略）6、本题其实有更简单的方法，要提示学生当图度数不是特殊度数时这种简单方 法就没用了。所以要注意本题的解题思路。（七）改变上例中的已知条件（只改变方向角度数），利用变式，让学生学会运用方程思想来解决相关题目。（过程略）（八）课堂小结： 引导学生总结出建立直角三角形模型的关