高考数学必考点 三角函数 解答题专项2.doc

【命中考心】2013高考数学必考点之三角函数 解答题专项21在abc中，角a、b、c所对的边分别是a，b，c，且 （1）求的值； （2）若b=2，求abc面积的最大值解：(1) 由余弦定理：conb= sin+cos2b= - （2）由 b=2， +=ac+42ac,得ac,sabc=acsinb(a=c时取等号) 故sabc的最大值为2在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且 （i）求cosb的值； （ii）若，且，求b的值. 解：（i）由正弦定理得，因此6分 （ii）解：由，所以ac3已知向量m =, 向量n = （2，0），且m与n所成角为，其中a、b、c是的内角。(1)求角b的大小;(2)求 的取值范围。解：（1） m =，且与向量n = （2，0）所成角为， 又.6分（2）由（1）知，a+c= =， 4已知向量， （i）求a的大小；（ii）求的值.解：（1）由m/n得2分即 4分舍去 6分 （2）由正弦定理，8分 10分5在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，c2a，（1）求的值；（2）若，求边ac的长。解：（1）（2）又由解得a=4，c=6，即ac边的长为5.6已知是的两个内角，向量，若. （）试问是否为定值？若为定值，请求出；否则请说明理由；（）求的最大值，并判断此时三角形的形状.解：（）由条件（2分）（4分） 为定值.（6分）（）（7分） 由（）知，（8分）从而（10分）取等号条件是， 即 取得最大值，7在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且(1) 求角c的大小； （2）求abc的面积.解：(1) a+b+c=180 由 1分 3分 整理，得 4分 解 得： 5分 c=60 6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc，即7=a2+b2ab 7分 8分 由条件a+b=5得 7=253ab 9分 10分 12分8已知角为的三个内角，其对边分别为，若，且 （1）若的面积，求的值 （2）求的取值范围解：（1），且.，即，又，.2分又由，由余弦定理得：，故. 5分 （2）由正弦定理得：，又，8分，则.则，即的取值范围是10分9在锐角abc中，已知内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且(tanatanb)1tanatanb (1)若a2abc2b2，求a、b、c的大小； (2)已知向量m(sina，cosa)，n(cosb，sinb)，求3m2n的取值范围10在中，角的对边分别为，且。求角的大小；当取最大值时，求角的大小解：由，得，从而由正弦定理得， （6分）由得，时，即时，取最大值211在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且. （i）求角b的大小； （ii）若，求abc的面积.解：（i）解法一：由正弦定理得 将上式代入已知 即 即 b为三角形的内角，. 解法二：由余弦定理得 将上式代入 整理得 b为三角形内角， （ii）将代入余弦定理得 ， . 12中，、是三个内角、的对边，关于 的不等式的解集是空集 （1）求角的最大值； （2）若，的面积，求当角取最大值时的值解析：（1）显然 不合题意， 则有，即， 即， 故，角的最大值为。 6分 （2）当=时， 由余弦定理得， ，。 13在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且满足（2ac）cosb=bcosc. （）求角b的大小； （）设的最大值是5，求k的值.解：（i）(2ac)cosb=bcosc，（2sinasinc）cosb=sinbcosc.2分即2sinacosb=sinbcosc+sinccosb=sin(b+c)a+b+c=，2sinacosb=sina.4分0a,sina0.cosb=.5分0b1，t=1时，取最大值.依题意得，2+4k+1=5，k=.14已知锐角abc三个内角为a、b、c，向量 与向量是共线向量.（）求角a. （）求函数的最大值.解：（） 共线2分 4分又为锐角，所以6分 （）9分10分时，12分15在三角形abc中，=（cos,sin）, =(cos,sin且的夹角为 （1）求c； （2）已知c=,三角形的面积s=,求a+b（a、b、c分别a、b、c所对的边）解：（1） cosc= c= （2） c2=a2+b22abcosc c= =a2+b2ab=(a+b)23ab. s=absinc=absin=ab= ab=6 (a+b)2=+3ab=+18= a+b=16已知中，角a，b，c，所对的边分别是，且； （1）求 （2）若，求面积的最大值。解：（）（）又当且仅当时，abc面积取最大值，最大值为.17在abc中，角a,b,c所对的边分别为a,b,c，且满足csina=acosc（）求角c的大小；（）求sina-cos（b+）的最大值，并求取得最大值时角a、b的大小。解析：（i）由正弦定理得因为所以（ii）由（i）知于是取最大值2综上所述，的最大值为2，此时18 abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c己知ac=90，a+c=b，求c 解：由及正弦定理可得 3分 又由于故 7分 因为， 所以19在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知 （i）求的值；（ii）若cosb=，b=2，的面积s。解： （i）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以因此 （ii）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因为所以因此20在中，分别为内角的对边，且（）求的大小；（）若，试判断的形状.解：（）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故 （）由（）得又，得因为，故所以是等腰的钝角三角形。21在abc中，a, b, c分别为内角a, b, c的对边，且 （）求a的大小；（）求的最大值.解：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，a=120 6分（）由（）得： 故当b=30时，sinb+sinc取得最大值1。 12分22abc中，角a，b，c所对的边分别为a,b,c,设s为abc的面积，满足。（）求角c的大小；（）求的最大值。23设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）由为锐角三角形知，所以由此有，所以，的取值范围为24在中，角所对应的边分别为，求及解：由得 ，又由得 即 由正弦定理得25在锐角abc中，a、b、c