多边形及其内角和.docx

11.3.2多边形的内角和一、引入师：同学们，我们知道，三角形的内角和等于180，正方形、长方形的内角和都等于360，那么任意一个四边形的内角和是否仍然等于360呢？五边形、六边形、n边形的内角和又是多少呢？今天，我们就来详细研究多边形的内角和.板书：11.3.2多边形的内角和 首先，我们来一起回顾一下什么叫多边形的对角线？从n边形的同一顶点可以引几条对角线？ 生：1.连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线。 2. 从同一顶点可以引n边形的（n-3）条对角线。 师：通过图形，我们不难发现，从多边形一个顶点出发的对角线可以把我们不熟悉的多边形转化成熟悉的三角形,这能否对我们研究多边形的内角和有帮助呢？ 二.新课（一）.我们先来看任意四边形，它的内角和是多少度？为什么？举手答：生：如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形被分成三角形ABC和三角形ACD两个三角形，则BAD+B+BCD+D=1+2+B+3+4+D=(1+B+3)+(2+4+D)=180+180=360师:类比刚才这位同学的方法,你能得出五边形、六边形及n边形的内角和吗? 活动一.请同学们以四人小组为单位,研究多边形内角和（时间三分钟）.小组代表:生:从五(六/n)边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角？ 它们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形的内角和等于180（n-2） 板书：1.n边形内角和等于（n-2）180师：刚才,我们通过多边形一个顶点到其它各顶点的连线,将多边形转化为三角形,那么,我们能否过平面内其它点与多边形顶点连线,将多边形转化为三角形,从而求出多边形内角和呢? 活动二：请同学们以六边形为例，以四人小组为单位，在练习本上画图，并展开讨论（时间五分钟） 小组代表：生描述，师以几何画板演示。 师小结：刚才，同学们分别在多边形的顶点、边上、内部、外部选取不同的点，与多边形的顶点连成线段，将多边形转化成三角形，从而求出多边形的内角和为（n-2）180 你会用吗？那么就请一试身手吧！P22例1 P24练习1 65/60/95 (二）师：刚才由多边形内角和公式我们发现，多边形的边数每增加1，则其内角和增加180，那么多边形的外角和是否也随着边数的变化而变化呢？ 例2、如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，那么六边形的外角和等于多少？先请同学们考虑以下问题分析(1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？ （2）六边形6个外角加上与它相邻的内角，所得总和是多少？ （3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？联系这些问题，考虑外角和的求法师生：6180（62）180=2180=360师:那n边形的外角和呢？师生：n180（n2）180=2180=360师：由此我们可以得到多边形的外角和始终是360，并不随边数的变化而变化。板书：多边形的外角和等于360师：下面我们来看一个实际问题：绕花坛 独立思考,同桌交流师：在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和，由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角。(三)反馈测试 反馈：P24练2 P24习题4 、5（从内、外角的角度，两法） 小结：生：1、内角和 2、外角和 师：更重要的是我们在研究多边形内角和时，将多边形问题转化为三角形问题，实现了由难到易，化繁为简的目的，这正是： 多边形途