高中数学 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算课件 新人教A版必修4.ppt

2 3 2平面向量的正交分解及坐标表示2 3 3平面向量的坐标运算 第二章 2 3平面向量的基本定理及坐标表示 1 了解平面向量的正交分解 掌握向量的坐标表示 2 掌握两个向量和 差及数乘向量的坐标运算法则 3 正确理解向量坐标的概念 要把点的坐标与向量的坐标区分开来 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学新知探究点点落实 答案 知识点一平面向量的正交分解 思考如果向量a与b的夹角是90 则称向量a与b垂直 记作a b 互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底 答互相垂直的两个向量能作为平面内所有向量的一组基底 把一个向量分解成的向量 叫做把向量正交分解 两个互相垂直 知识点二平面向量的坐标表示 思考如图 向量i j是两个互相垂直的单位向量 向量a与i的夹角是30 且 a 4 以向量i j为基底 向量a如何表示 答案 1 在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向相同的两个i j作为基底 对于平面内的任一向量a 由平面向量基本定理可知 有且只有一对实数x y 使得a xi yj 平面内的任一向量a都可由x y唯一确定 我们把有序数对 x y 叫做向量a的坐标 记作a x y 2 在平面直角坐标平面中 i 1 0 j 0 1 0 0 0 单位向量 答案 知识点三平面向量的坐标运算 思考1设i j是与x轴 y轴同向的两个单位向量 若设a x1 y1 b x2 y2 则a x1i y1j b x2i y2j 根据向量的线性运算性质 向量a b a b a r 如何分别用基底i j表示 答a b x1 x2 i y1 y2 j a b x1 x2 i y1 y2 j a x1i y1j 答案 思考2根据向量的坐标表示 向量a b a b a的坐标又如何表示 设a x1 y1 b x2 y2 答案 x1 x2 已知点a x1 y1 b x2 y2 那么向量 x2 x1 y2 y1 即任意一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标 返回 类型一求向量的坐标 题型探究重点难点个个击破 解析答案 1 求向量a b的坐标 解作am x轴于点m aoc 180 105 75 aoy 45 coy 30 又oc ab 3 反思与感悟 解析答案 3 求点b的坐标 反思与感悟 在表示点 向量的坐标时 可利用向量的相等 加减法运算等求坐标 也可以利用向量 点的坐标定义求坐标 一般利用不等式思想求解 即把问题条件转化为关于参数的不等式 组 再解不等式 组 就可以求得参数的取值范围 解析答案 解如图所示 利用三角函数的定义 可得 解析答案 类型二平面向量的坐标运算 解析答案 1 当 为何值时 点p在函数y x的图象上 2 若点p在第三象限 求实数 的取值范围 反思与感悟 3 1 5 7 3 5 1 7 所以点p的坐标是 5 5 4 7 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 解得 1 实数 的取值范围是 1 向量坐标运算的方法 1 若已知向量的坐标 则直接应用两个向量和 差及向量数乘的运算法则进行 2 若已知有向线段两端点的坐标 则可先求出向量的坐标 然后再进行向量的坐标运算 3 向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2已知a 2 3 b 3 1 c 10 4 试用a b表示c 解设c xa yb 则 10 4 x 2 3 y 3 1 2x 3y 3x y 解得x 2 y 2 c 2a 2b 类型三平面向量坐标运算的应用 例3已知平面上三点的坐标分别为a 2 1 b 1 3 c 3 4 求点d的坐标 使这四点构成平行四边形的四个顶点 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 故d点坐标为 2 2 或 4 6 或 6 0 利用坐标形式下向量相等的条件 可以建立相等关系 由此可以求某些参数的值 反思与感悟 返回 解析答案 a 1 2 3 达标检测 4 解析答案 1 若 i j 为正交基底 设a x2 x 1 i x2 x 1 j 其中x r 则向量a对应的坐标位于 a 第一 二象限b 第二 三象限c 第三象限d 第四象限 解析a对应的坐标为 x2 x 1 x2 x 1 a对应的坐标位于第四象限 d 5 1 2 3 4 c 解析答案 5 解析答案 1 2 3 4 3 已知e1 1 2 e2 2 3 a 1 2 则以e1 e2为基底 将a分解成 1e1 2e2 1 2 r 的形式为 解析设a 1e1 2e2 1 2 r 则 1 2 1 1 2 2 2 3 1 2 2 2 1 3 2 5 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 3 5 5 1 在平面直角坐标系中 平面内的点 以原点为起点的向量 有序实数对三者之间建立一一对应关系 关系图