实际问题与一元二次方程 (5).docx

实际问题与一元二次方程教学内容 建立一元二次方程的数学模型，解决增长率与降低率问题.教学目标 掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题. 重难点关键 1.重点：如何解决增长率与降低率问题. 2难点与关键：解决增长率与降低率问题的公式: a(1x) n =b,其中a是原有量,x增长 （或降低）率,n为增长（或降低）的次数,b为增长（或降低）后的量.教学过程 一、复习引入 （学生活动）问题1：列一元一次方程解应用题的步骤？ 审题，设出未知数. 找等量关系. 列方程， 解方程， 答. 二、探索新知 （学生活动）探究1: 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析: 第一轮后共有(1+x)个人患了流感；第二轮共有x(x+1)人患了流感. 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人人患了流感. 列方程得 1+x+x(x+1)=121 解方程,得x=10或x=12根据问题的实际意义,x=10 答:每轮传染中平均一个人传染了10个人. 思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗? （后一轮被传染的人数前一轮患病人数的x倍）（学生活动）探究2: 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元,依题意得 5000（1-x）2=3000 解方程,得 ）答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率 (22.5%,相同) 思考：经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况? （经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.） 小结：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则 它们的数量关系可表示为a(1x) n =b(中增长取+,降低取)三、小结：类似地， 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式：若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则 它们的数量关系可表示为a(1x) n =b(中增长取+,降低取)四、巩固练习. 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 3.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为 60 公顷，比2000年底增加了 4 公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是 2000年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率。 解：设2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得 60 (1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1 x1 = 0.1=10%,x2 =2.1(不合题意,舍去) 答2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为10% 4.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：(1)填写完成下表：年收入/万元0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭户数/户11234531这20个家庭的年平均收入为_万元；(2)样本中的中位数是_万元，众数是_万元；(3)在平均数、中位数两数中，_更能反映这个地区家庭的年收入水平。(4)要想这20个家庭的年平均收入在2年后达到2.5万元,则每年的平均增长率是多少? 解：设年平均增长率为x，根据题意，得1.6 (1x)22.5 (1x)2=1.5625 1x=1.25 x1 = 0.25=25%,x2 =2.25(不合题意,舍去) 答：每年的年平均增长率为25% 5、某农户1997年承包荒山若干亩，投资7800元改造后种果树2000棵，其成活率为90%。在今年(注：今年指2000年)夏季全部结果时，随意摘下10棵果树的水果，称得重量如下：(单位：千克)8，9，12，13，8，9，11，10，12，8根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少？此水果在市场每千克售1.3元，在水果园每千克售1.1元，该农户用农用车将水果拉到市场出售，平均每天出售1000千克，需8人帮助，每人每天付工资25元.若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种出售方式合理？为什么？该农户加强果园管理，力争到2002年三年合计纯收入达到57000元，求2001年、2002年平均每年的增长率是多少？(纯收入=总收入-总支出) 解:(1)样本平均数为 总产量=200090%10=18000(千克) （2）在果园出售的利润是1.1180007800=12000(元) 在市场出售的利润是1.3180007800(180001000)825=12000(元) 所以两种出售方式相同,选择哪一种都可以; (3)设2001年、2002年平均每年的增长率是x,得 x1 = 0. 50=50%,x2 =3.5(不合题意,舍去) 答： 2001年、2002年平均每年的增长率是50% 五、归纳小结 本节课应掌握： 1. 列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验检验方程的解是否符合题意，将不符