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文档简介

应用拼图法证勾股定理勾股定理是几何中重要的定理之一，长期以来，人们对它进行了大量的研究，找到了许多不同的证明方法，这些证法不仅证明了定理，而且丰富了研究数学问题的方法和手段，促进了数学的发展目前世界上可以查到证明勾股定理的方法不下几百种，大多是通过构建特殊图形来证明的下面介绍几种著名的拼图方法，供同学们参考（一）茄菲尔德总统拼图如图1，在直角梯形中，上底为a，下底为b，高为ab梯形中有三个直角三角形，其中两个小的直角三角形全等方法如下：设梯形面积为S，则S（ab）（ab） abab，Sababccab比较上面两式，则有abc（二）达芬奇拼图如图2，由于两个大正方形面积相等，显然a bc（三）赵爽的“赵爽弦图”如图3，在边长为c的正方形中，有四个斜边长为c的全等的直角三角形，它们的直角边长分别为a，b，利用这个图形证明勾股定理（这是我国古代数学家赵爽的拼图），方法如下： 大正方形的边长为c，设其面积为S，小正方形的边长为ab， Sc，S(ab)4aba2abb2abab， abc（四）刘徽的“青朱出入图”如图4，三角形ABC为直角三角形，以勾为边的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方以盈补虚，将朱、青二方并成弦方依其面积关系有abc“青朱出入图”，不用运算，单靠移动几块图形就直观地证出了勾股定理例一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法如图5，火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到ABCD的位置，连接AC，AC，CC，设ABa，BCb，ACc，请利用四边形BCCD的面积证明勾股定理：abc证明： 四边形BCCD为直角梯形， S梯形BCCD（BCCD）BD RtABCRtABC， BACBAC CACCABBACCABBAC90（或：矩形ABCD绕点A逆时针旋转90，AC旋转到AC的位置，则CAC90） S梯形BCCDSABCSCAC
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