高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质课件 新人教A版选修21.ppt

2 4抛物线2 4 2抛物线的简单几何性质第一课时抛物线的简单几何性质 自主学习新知突破 1 掌握抛物线的范围 对称性 顶点 离心率等几何性质 2 通过对抛物线的简单几何性质的学习 进一步体会数形结合思想在解题中的应用 并能应用几何性质解决有关问题 1 抛物线有几个焦点 提示 抛物线有1个焦点 2 抛物线有点像双曲线的一支 抛物线有渐近线吗 提示 抛物线没有渐近线 3 抛物线的顶点与椭圆 双曲线有什么不同 提示 抛物线的顶点只有一个 椭圆的顶点有4个 双曲线的顶点有2个 抛物线的几何性质 x 0 y r x 0 y r y 0 x r y 0 x r x轴 y轴 原点 0 0 向右 向左 向上 向下 抛物线的性质特点 1 抛物线只有一个焦点 一个顶点 一条对称轴 一条准线 无对称中心 因此 抛物线又称为无心圆锥曲线 2 抛物线只位于半个坐标平面内 虽然它可以无限延伸 但它没有渐近线 3 抛物线的离心率定义为抛物线上的点到焦点的距离和该点到准线的距离的比 所以抛物线的离心率是确定的 为1 答案 d 2 顶点在原点 对称轴为y轴 顶点到准线的距离为4的抛物线方程是 a x2 16yb x2 8yc x2 8yd x2 16y解析 顶点在原点 对称轴为y轴的抛物线方程有两个 x2 2py x2 2py p 0 由顶点到准线的距离为4知p 8 故所求抛物线方程为x2 16y x2 16y 答案 d 3 顶点在原点 焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程是 答案 y2 6x 4 已知a b是抛物线y2 2px p 0 上两点 o为坐标原点 若 oa ob 且 abo的垂心恰是此抛物线的焦点f 求直线ab的方程 合作探究课堂互动 求抛物线的标准方程 如图 设所求抛物线的方程为y2 2px p 0 或y2 2px p 0 用待定系数法求抛物线的标准方程 其主要解答步骤归结如下 1 根据下列条件求抛物线的标准方程 1 焦点是f 8 0 准线是x 8 2 顶点在原点 对称轴是坐标轴 且焦点在直线x 2y 4 0上 解析 1 焦点是f 8 0 准线是x 8 表明抛物线顶点在原点 焦点在x轴负半轴 故抛物线的标准方程可设为y2 2px p 0 所以p 16 因此所求抛物线的标准方程为y2 32x 已知抛物线的焦点f在x轴上 直线l过f且垂直于x轴 l与抛物线交于a b两点 o为坐标原点 若 oab的面积等于4 求此抛物线的标准方程 抛物线几何性质的应用 抛物线的几何性质在解与抛物线有关的问题时具有广泛的应用 但是在解题的过程中又容易忽视这些隐含条件 例2的关键是根据对称性求出线段 ab 的长 进而表示面积求出m 2 对于顶点在原点的抛物线 给出下列条件 焦点在y轴上 焦点在x轴上 抛物线的横坐标为1的点到焦点的距离等于6 抛物线的通径长为5 由原点向过焦点的某条直线作垂线 垂足为 2 1 适合抛物线y2 10 x的条件是 要求填写合适条件的序号 答案 已知p为抛物线y2 4x上的动点 过p分别作y轴与直线x y 4 0的垂线 垂足分别为a b求 pa pb 的最小值 思路点拨 抛物线的性质在求最值中的应用 与抛物线最值有关的问题的解题技巧与抛物线有关的最值问题 除了利用抛物线的定义 使用几何法求解外 也可根据题目条件转化为求函数的最值问题 但