人教2011版小学数学四年级数学广角——鸡兔同笼 (2).docx

鸡兔同笼教学设计 【教学内容】人教版小学数学四年级下册第九单元数学广角第103页104页。【教学目标】知识与能力：了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用列表、假设等策略解决“鸡兔同笼”问题。过程与方法：在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗假设、转化等数学思想和方法。情感态度和价值观：在学习过程中，感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。【教学重点】尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。【教学难点】让学生认识、理解、运用列表法、假设法。【教学准备】多媒体课件。【教学设计】一、创设情境，揭示课题师：同学们，数学研究在我国历史久远，在我国古代民间就流传着许多数学趣事，一直流传至今，其中最具代表性的三大数学趣题分别是“鸡兔同笼、韩信点兵、李白买酒”，今天这节课我们就一起来研究“鸡兔同笼”问题。（板书：鸡兔同笼）鸡兔同笼问题记载于孙子算经一书中，早在1500多年前就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，而且还有很多外国人也在研究它。那么这个流传了上千年的问题到底有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去研究呢？相信同学们学习了这节课的内容，就会揭开这个秘密。同学们，你们有没有信心把这节课的内容学好？生：二、 新授师：同学们看，现在有这样一个问题，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，问鸡和兔各有几只？师：谁来说一说“8个头”是什么意思？生：师：谁来猜一猜你觉得鸡和兔可能各有几只？（学生随意猜测）师：同学们，我们在猜的时候能不能乱猜？要抓住哪个条件？生：8个头。师：也就是虽然我们猜测的鸡和兔的只数不同，但（总只数）是不变的。师：那鸡和兔的只数还有其他可能吗？同学们能不能按照顺序找一找？鸡7654321兔1234567师：希望同学们在平时做题时也要养成这种有序思考的习惯，有序思考可以帮助我们做到不重复，不遗漏。同学们，我们通过条件“有8个头”，猜测鸡、兔的只数有这样几种可能，但同学们，我们只抓住这1个条件就能猜正确吗？生：不能。师：还需要知道什么？生：还要知道腿的条数。师：那老师补充上一个条件“腿有26条”。那鸡和兔到底各有多少只呢？请同学们完成表格，看看能不能确定鸡和兔各有几只？鸡7654321兔1234567腿18202224262830师：谁来说一说，你找到的鸡和兔各有几只？生：（一边展示一边说）师：说的真好，请回。通过刚才的一一列举，我们找到了答案，鸡有3只，兔有5只。这种方法叫做列表法（板书：列表法），同学们觉得列表法好不好？生：好。师：同学们看，如果老师把这两个数换成比较大的数，再用列表法，好吗？（有的学生说好，此时找说好的学生说理由，问其他同学有没有道理。）生：不方便，数太大了，比较麻烦，会浪费很多时间。师：说的真好，的确列表法虽然简单清楚，但也有他的局限性，不适应于数太大的情况。 那除了列表法，还有没有其他的方法呢？ 我们再来仔细观察这个表格。同学们看，在鸡和兔总只数不变的情况下，鸡是怎么变的？兔是怎么变的？腿又是怎么变的？生：鸡减少1，兔子增加1，腿增加2。师：同学们真是火眼金睛，同学们发现的这个规律对我们接下来的学习有很大的帮助。 如果此时笼子里的兔子都学成了鸡，抬起2条腿，那我们就可以把笼子里的动物都看成2条腿的鸡或者我们就直接假设全是鸡。此时，鸡就有（8只），兔有（0只）。我们用这种图形来代表鸡，同学们算算，现在有多少条腿？假设全是鸡，有几条腿？28=16（条）比题目中少几条腿？26-16=10（条）1只兔比1只鸡多几条腿？4-2=2（条）有几只鸡变成兔？102=5（只）鸡有几只？8-5=3（只）生：16条。师：比题目中告诉我们的26条腿少了几条？生：少了10条。师：为什么会少了10条腿？ 生：因为兔子站起来了。师：那少了的10条腿我们要再给添上。同学们想，1只鸡变成兔子要添几条腿？生：2条。师：为什么？生：1只兔比1只鸡要多2条腿，鸡要变成兔子就得添4-2=2条腿。师：那10条腿要添到几只鸡的身上才能让他变成兔呢？ 也就是102=5，也就是有5只鸡变成兔子，所以兔子有5只，那么鸡就有8-5=3只。我们再来一起理一理思路。首先我们假设全是鸡，则腿有16条，发现比题目中告诉我们的少了10条，少了的10条腿我们要再给添上，1只鸡添2条腿变成兔，10条腿正好添到5只鸡的身上，让它变成兔，也就是兔有5只，鸡就有3只。师：那如果我们让笼子里的鸡再长出2条腿变成4腿怪鸡，那我们就可以直接把笼子里的动物都看成4条腿的兔子。也就是此时兔有8只，鸡有0只，又应该怎么算？ 在练习本上是试一试。（学生尝试列式，教师巡视指导）师：谁来说一说你是怎样算的？（投影展示，学生说思路）生：师：说得真好，思路非常清晰。同学们我们刚才用假设全是鸡或假设全是兔的方法解决了这个问题，这种方法就是假设法。（板书：假设法）假设法是解决鸡兔同笼问题的一种基本方法，能够化难为易。这种方法同学们掌握了吗？生：三、巩固练习练习1：师：那我们再来看这道题，刚才我们说数太大了，用列表法比较麻烦，那同学们现在能不能用假设法算一算，赶紧在练习本上试一试吧。 （学生尝试列式，教师巡视）师：（展示2种假设法，学生说思路）生：师：真棒。同学们，你们知道吗，刚才我们解决的就是我国古代数学名著孙子算经中记载的“鸡兔同笼”问题。原题是这样的，我们一起来读一读。（“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”） 这里雉指的就是鸡。练习2：同学们再来看这个题（PPT出示练习2）仔细阅读这道题，看看谁能在这道题里找到鸡和兔的影子。谁来说，在这道题里谁相当于鸡，谁又相当于兔？生：大船相当于兔，小船相当于鸡，共租8条船相当于8个头，共有38人相当于38条腿。练习3：师：同学们再看道题，是与植树有关的问题，植树节是哪天？生：3月12日。师：我们应该多植树，来净化空气、美化我们的环境。那同学们看在这道题里，谁相当于鸡，谁又相当于兔呢？生：练习4：师：这是一道与人民币有关的题，人民币同学们不陌生吧，我们经常用到。我们不仅要会用人民币还要学会爱护它，因为人民币是一个国家的象征。那同学们看在这道题里，谁相当于鸡，谁又相当于兔呢？生：练习5：师：我们接着看，这幅图同学们熟悉吗？生：熟悉。师：对了，这就是我们日照市的公共自行车。我们要倡导绿色出行，尽量少开车，减少废气的排放。同学们看，在这道题里，谁相当于鸡，谁又相当于兔呢？生：师：同学们真棒，这些问题都没有把你们难住。课下同学们可以从刚才的几个问题里选择自己感兴趣的解一解。师：同学们，通过刚才这些练习，你觉得“鸡兔同笼”问题单单是讲鸡和兔的问题吗？生：不是。师：正如同学们所说，“鸡兔同笼”问题不单单讲鸡和兔的问题，解决鸡兔同笼问题的方法也能解决坐船问题、植树问题、人民币问题、车轮问题等等，“鸡兔同笼”只是为这一类问题提供了一种解题方法或者说是一种数学模型，现在你知道为什么“鸡兔同笼”问题一直被古今中外的人们所研究了吧。四、 总结提升师：同学们，这节课你学的高兴吗？生：高兴。师：都有什么收获？生：师：看来这节课同学们的确认真的学了，收获了这么多知识。让我们把最热烈的掌声送给最棒的自己。好了，同学们，其实解决“鸡兔同笼”问题的方法除了列表法、假设法，