【与名师对话】高考数学一轮复习 3.6 简单的三角变换课时作业 理（含解析）新人教A版(1).doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 3.6 简单的三角变换课时作业 理（含解析）新人教a版一、选择题1设0x2且sin xcos x，则()a0x b.xc.x d.x解析：由sin xcos x得sin xcos x.又x0,2)，x.答案：b2若，则cos sin 的值为()a b c. d.解析：(sin cos )cos sin .答案：c3已知a、b为直角三角形的两个锐角，则sin asin b()a有最大值和最小值0b有最小值，无最大值c既无最大值也无最小值d有最大值，无最小值解析：ab，ba.sin asin bsin asinsin acos asin 2a.0a，2a(0，)0sin 2a1.sin asin b有最大值，无最小值答案：d4(2013陕西宝鸡质检(一)函数ysin xsin图象具有性质()a图象关于点对称，最大值为2b图象关于点对称，最大值为1c图象关于直线x对称，最大值为2d图象关于直线x对称，最大值为1解析：ysin xsinsin xcos xsin xsin xcos xsin令xk，xk(kz)，当k0时，x，关于点对称，y1,1，最大值为1，故选b.答案：b5(2013邯郸市质检)使函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数，且在上为减函数的值可以是()a b c. d.解析：f(x)sin(2x)cos(2x)2sin若f(x)为奇函数，2k或22k，2k或2k(kz)又f(x)在上为减函数，即2x(kz)，故选d.答案：d6(2013河南洛阳高三统考)函数f(x)2sin 2cos 2x的最大值为()a2 b3 c2 d2解析：依题意， f(x)1cos 2cos 2xsin 2xcos 2x12sin1，当x时，2x，sin1，此时f(x)的最大值是3，选b.答案：b二、填空题7sin 6sin 42sin 66sin 78_.解析：原式sin 6cos 48cos 24cos 12.答案：8(2014甘肃武威市六中月考)已知tan3，则sin xcos x的值是_解析：tan3得tan x，则sin xcos x.答案：9(2013广东省华附、省实、广雅、深中四校联考)函数y(tan x1)cos2x的最大值是_解析：ysin xcos xcos2 x(sin 2xcos 2x)sin，xk.当xk，kz时，ymax.答案：三、解答题10(2013石家庄质检(二)已知函数f(x)4cos xcos2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)因为f(x)4cos xcos24cos x2sin 2x2cos2x2sin 2xcos 2x12sin1.所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值1；当2x，即x时， f(x)取得最小值2.11已知0，tan，cos().(1)求sin 的值；(2)求的值解：(1)tan，sin sin2sincos.(2)0，sin ，cos .又0，0.由cos()，得0.sin()，sin sin()sin()cos cos()sin .由得.(或求cos，得)12(1)化简：(0)；(2)求证：cos8xsin8xsin 2xsin 4xcos 2x.解：(1)原式.因为0，所以00，所以原式cos .(2)证明：左边(cos4xsin4x)(cos4xsin4x)sin22xcos 2x(cos2xsin2x)(cos4xsin4x)sin22xcos 2xcos 2x(cos4xsin4x)sin22xcos 2xcos 2x(cos4xsin4x2sin2xcos2x)cos 2x(cos2xsin2x)2cos 2x右边，原等式成立热点预测13(2013山东泰安第二次模拟)已知函数f(x)sincos(1)求f(x)的单调递增区间；(2)已知cos()，cos()，0，求f()解：(1)f(x)sincossinsin2sin，令：2kx2k，则2kx2k，故函数f(x)的单调递增区间为，