高中数学 3.4函数的应用（Ⅱ）课时作业 新人教A版必修1.doc

3.4函数的应用()课时目标1.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型增长的含义.2.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用.3.初步学会分析具体的实际问题，建模解决实际问题1三种函数模型的性质 函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性图象的变化随x的增大逐渐变“_”随x的增大逐渐趋于_随n值而不同2.三种函数模型的增长速度比较(1)对于指数函数yax(a1)和幂函数yxn(n0)在区间(0，)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小于xn，但由于_的增长快于_的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有_(2)对于对数函数ylogax(a1)和幂函数yxn(n0)，在区间(0，)上，尽管在x的一定范围内，logax可能会大于xn，但由于_的增长慢于_的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有_一、选择题1今有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.407.51218.01现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据()avlog2t bvtcv dv2t22从山顶到山下的招待所的距离为20千米某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s(千米)与时间t(小时)的函数关系用图象表示为()3某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()a一次函数 b二次函数c指数型函数 d对数型函数4某自行车存车处在某天的存车量为4 000辆次，存车费为：变速车0.3元/辆次，普通车0.2元/辆次若当天普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为()ay0.2x(0x4 000)by0.5x(0x4 000)cy0.1x1 200(0x4 000)dy0.1x1 200(0x4 000)5已知f(x)x2bxc且f(0)3，f(1x)f(1x)，则有()af(bx)f(cx) bf(bx)f(cx)cf(bx)0)来模拟这种电脑元件的月产量y千件与月份的关系请问：用以上哪个模拟函数较好？说明理由11一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？能力提升12某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为(n1)元时，比礼品价值为n元(nn*)时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值为n元时，利润yn(元)与n的函数关系式；(2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润1根据实际问题提供的两个变量的数量关系可构建和选择正确的函数模型同时，要注意利用函数图象的直观性，来确定适合题意的函数模型2常见的函数模型及增长特点(1)直线ykxb (k0)模型，其增长特点是直线上升；(2)对数ylogax (a1)模型，其增长缓慢；(3)指数yax (a1)模型，其增长迅速3函数模型的应用实例主要包括三个方面：(1)利用给定的函数模型解决实际问题；(2)建立确定性的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题3.4函数的应用()知识梳理1增函数增函数增函数陡稳定2(1)yaxyxnaxxn(2)ylogaxyxnlogaxxn作业设计1c将t的5个数值代入这四个函数，大体估算一下，很容易发现v的函数比较接近表中v的5个数值2c由题意知s与t的函数关系为s204t，t0,5，所以函数的图象是下降的一段线段，故选c.3d由于一次函数、二次函数、指数函数的增长不会后来增长越来越慢，只有对数函数的增长符合4c由题意得：y0.2x0.3(4 000x)0.1x1 200(0x4 000)5b由f(1x)f(1x)，知对称轴1，b2.由f(0)3，知c3.此时f(x)x22x3.当x0时，3x2x1，函数yf(x)在x(，1)上是减函数，f(bx)0时，3x2x1，函数yf(x)在x(1，)上是增函数，f(bx)0)解得(两方程组的解相同)两函数分别为y2x48或y2x48.当x3时，对于y2x48有y54；当x3时，对于y2x48有y56.由于56与53.9的误差较大，选yaxb较好11解(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0x1)，则a(1x)10a，即(1x)10，解得x1.(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1x)ma，即，解得m5，故到今年为止，已砍伐了5年(3)设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为a(1x)n.令a(1x)na，即(1x)n，解得n15.故今后最多还能砍伐15年12解(1)设未赠礼品时的销售量为m，则当礼品价值为n元时，销售量为m(110%)n.利润yn(1