Asin(ωx+φ)的图象及三角函数练习.doc

课时提升作业(十九)函数y=asin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用 (25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015温州模拟)为了得到函数y=cos 2x的图象,只要将函数y=sin 2x的图象()a.向左平移个单位长度b.向右平移个单位长度c.向左平移个单位长度d.向右平移个单位长度【解题提示】注意两个函数名称的差异,选择恰当的诱导公式.【解析】选a.因为y=cos 2x=sin(2x+)=sin 2(x+),所以只要将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位即可.2.(2015临沂模拟)已知函数f(x)=acos(x+)的图象如图所示, ,则=()【解析】选a.由题干图知,函数f(x)的周期t=所以【加固训练】已知函数f(x)=acos(x+)(a0,0,0)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,efg是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为()【解析】选d.由函数是奇函数,且00时,f(x)=sin(x+),当x0,时,x+,所以函数f(x)在0, 上是增函数.故f(x)在-,0上是减函数.4.(2015汉中模拟)函数f(x)=2x-tan x在上的图象大致为()【解析】选c.函数f(x)=2x-tan x为奇函数,所以图象关于原点对称,排除a,b.当x时,y0)个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小值为()【解题提示】先根据定义运算化简f(x)的解析式,再根据平移后的图象关于y轴对称求的最小值.【解析】选d.由定义运算知f(x)= cos x-sin x=2cos(x+),平移后所得图象对应的函数解析式为g(x)=2cos(x+).由题意得函数g(x)是偶函数,所以+=k(kz),即=k- (kz).因为0.所以的最小值为-=.故选d.【误区警示】解答本题易误选b,出错的原因是忽视的取值范围.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015兰州模拟)将函数f(x)=sin(2x+)(- )的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点p(0,),则的值为.【解析】因为函数f(x)的图象过点p,所以sin=,又(-,),所以=,所以f(x)=sin（2x+）.又函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到函数g(x)=sin2(x-)+,所以sin（-2）=,因为00,- )的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为,则=.【解析】由已知两相邻最高点和最低点的距离为,而f(x)max-f(x)min=2,由勾股定理可得=2,所以t=4,所以=.答案: 8.(2015济南模拟)已知函数f(x)=asin(x+)(a0,0)的图象与直线y=b(0b0,0)的图象.根据以上数据,(1)求函数的解析式.(2)求一日(持续24小时)内,该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间.【解题提示】(1)根据表格数据求出函数解析式.(2)由y1.25求解.【解析】(1)依题意得解得a=0.5,b=1,=,则y=0.5cost+1.(2)令y=0.5cost+11.25(t0,24)得cost.又t0,24, t0,4,因此0t或t2或2t2+或2+t2+2,即0t2或10t12或12t14或220)个单位,得到的图象恰好关于直线x=对称,则的最小值为()a.b.c.d.【解题提示】先根据平移后图象的解析式,确定其所有的对称轴,把x=代入求的最小值.【解析】选b.由题意,得图象平移后对应的解析式为y=sin2(x-)=sin(2x-2),其对称轴为:2x-2=k+ (kz).所以2-2=k+.=- - (kz).因为0,所以的最小值为-=.【加固训练】将函数f(x)=sin(x+)的图象向左平移个单位.若所得图象与原图象重合,则的值不可能等于()a.4b.6c.8d.12【解题提示】先进行平移,再比较与原函数的差异,解三角方程求值.【解析】选b.把f(x)=sin(x+)的图象向左平移个单位得y=sin (x+)+=sin(x+),又该函数图象与原函数图象重合,所以sin(x+)=sin(x+)恒成立,所以+=2k+(kz),所以=4k(kz),所以不可能为6.2.(5分)(2015石家庄模拟)已知函数f(x)=asin(x+)(a0,0,|)的部分图象如图所示,则该函数的周期为()a.b.c.d.【解题提示】先根据图象求a,的值,由的值求周期.【解析】选a.由图象可知,a=2.f(0)=,所以2sin=,即sin=,因为|,故.所以00,0,|)的图象如图所示,为了得到函数g(x)=-acosx的图象,可以将f(x)的图象()a.向左平移个单位长度b.向右平移个单位长度c.向左平移个单位长度d.向右平移个单位长度【解题提示】先根据图象求函数f(x)的解析式,再比较两个函数的解析式选择答案.【解析】选d.由图象可知a=1, ,所以t=,=2.又=-1,因为|0)有且仅有三个公共点,这三个公共点横坐标的最大值为,则等于()a.-cosb.-sinc.-tand.tan【解析】选d.如图可知,函数f(x)=|sin x|的图象与直线y=kx(k0)有且仅有三个公共点时,必在区间(,)内相切,且其切点为(,-sin),(, ).因为当x(, )时,f(x)=-sin x,f(x)=-cos x,所以k=-=-cos,即=tan.4.(12分)(2015武汉模拟)已知函数f(x)=asin(x+)(xr,0,0)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数g(x)=的单调递增区间.【解析】(1)由图象知,周期t=2=,所以= =2,因为点(,0)在函数图象上,所以asin(2 +)=0,即sin(+)=0.又因为0,所以+0,0,|)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2,-2).(1)求f(x)的解析式及x0的值.(2)求f(x)的增区间.(3)若x-,求f(x)的值域.【解析】(1)由图象知a=2,由=2得t=4,所以=.所以f(x)=2sin(x+),所以f(0)=2sin=1,又因为|,所以=,所以f(x)=2sin(x+),由f(x0)=2sin(x0+)=2,所以x0+=+2k,kz,x0=4k+,