高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例 1.2.4 几何计算问题课件 新人教A版必修5.ppt

第4课时几何计算问题 1 复习巩固正弦定理 余弦定理 2 能用正弦定理 余弦定理计算三角形的面积等 1 正弦定理 a 1b 2c 4d 无法确定答案 a 2 余弦定理 做一做2 边长为5 7 8的三角形的最大角与最小角的和是 a 90 b 120 c 135 d 150 答案 b 3 几何计算问题在 abc中 边bc ca ab上的高分别记为ha hb hc 则 1 ha bsinc csinb 2 hb csina asinc 3 hc asinb bsina 知识拓展三角形中的计算 证明问题除正弦定理 余弦定理外 常见的公式还有 1 p a b c p为三角形的周长 2 a b c 5 s 2r2sinasinbsinc r是三角形外接圆的半径 做一做3 在 abc中 a 4 b 2 c 45 则 abc的面积s 1 三角形中的常用结论剖析在 abc中 边 角之间的关系有以下常用结论 1 a b c b c a c a b 2 a bb a b sina sinb 5 a b a b 6 a为锐角 cosa 0 a2b2 c2 a为直角 cosa 0 a2 b2 c2 7 sin a b sinc cos a b cosc 2 解三角形剖析解三角形有四种情况 如下表所示 题型一 题型二 题型三 题型四 求三角形的面积 例1 在 abc中 根据下列条件 求三角形的面积s 1 已知a 3cm c 4cm b 30 2 已知a 75 c 45 b 4cm 2 要求三角形的面积 需知道三角形的两边及其夹角 题型一 题型二 题型三 题型四 反思求三角形的面积 常结合正弦定理 余弦定理 只要求得三角形中的两边及其夹角即可求出面积 在三角形中 当涉及两边的和 两边的积或两边的平方和或三角形的面积时 常用余弦定理解答 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 设 abc的内角a b c所对的边长分别为a b c 且 1 当a 30 时 求a的值 2 当 abc的面积为3时 求a c的值 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 三角形中的计算问题 例2 在 abc中 若c 4 b 7 bc边上的中线ad的长为 求边长a 分析可设cd db x 则a 2x 在 acd和 acb中 acb是公共角 使用两次余弦定理 便可求出x 题型一 题型二 题型三 题型四 解 ad是bc边上的中线 可设cd db x 则cb a 2x 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1 有关长度问题 要有方程意识 设未知数 列方程求解是经常用到的方法 列方程时 要注意一些隐含关系的应用 2 要灵活运用正 余弦定理及三角形面积公式 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 如图 在梯形abcd中 ad bc ab 5 ac 9 bca 30 adb 45 求bd的长 解在 abc中 ab 5 ac 9 bca 30 题型一 题型二 题型三 题型四 三角形的综合问题 例3 在 abc中 内角a b c的对边分别是a b c 已知c 2 c 2 若sinc sin b a 2sin2a 求 abc的面积 分析 1 利用余弦定理和面积公式列关于a b的方程组求解 2 先利用正弦定理得a与b的关系 再利用余弦定理得a与b的另一个关系 列方程组求解a b 进而求面积 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 由余弦定理及已知条件得a2 b2 ab 4 解得a 2 b 2 题型一 题型二 题型三 题型四 2 由题意得sin b a sin b a 4sinacosa 即sinbcosa 2sinacosa 当cosa 0时 得sinb 2sina 由正弦定理得b 2a 反思解决三角形的综合问题 除灵活运用正 余弦定理及三角形的有关知识外 一般还要用到三角函数 三角恒等变换 方程等知识 因此 掌握正 余弦定理 三角函数的公式和性质是解题的关键 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 设s为 abc的面积 满足 1 求角c的大小 2 求sina sinb的最大值 题型一 题型二 题型三 题型四 易错辨析易错点 忽视三角形中角的取值范围致错 例4 在 abc中 a b c是角a b c的对边