高二数学上学期开学测试题分类之解答题汇总.doc

2015-2016学年高二数学上学期开学测试题分类之解答题汇总17（1）已知直线过点且与直线垂直，求直线的方程（2）已知直线经过直线与直线的交点，且平行于直线求直线与两坐标轴围成的三角形的面积；【答案】（1）；（2）【解析】（1） 由题意可设所求直线的方程为，由于直线过点，代入解得，故直线的方程为。（2）由解得，则点 又因为所求直线与直线平行，可设为将点代入得，故直线的方程为 令得直线在轴上的截距为，令得直线在轴上的截距为，所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积 【难度】一般18已知四棱锥p-abcd，底面abcd是的菱形，又，且pd=cd，点m、n分别是棱ad、pc的中点 （）证明：dn/平面pmb；（）证明：平面pmb平面pad；【答案】（）详见解析（）详见解析【解析】（）证明：取pb中点q，连结mq、nq，因为m、n分别是棱ad、pc中点，所以qn/bc/md，且qn=md，于是dn/mq （） 又因为底面abcd是的菱形，且m为中点，所以又所以 【难度】较难19中，三个内角a、b、c所对的边分别为、，若，（）求角的大小；（）已知的面积为，求函数的最大值【答案】（）（）【解析】（1）因为，所以， 因为，由正弦定理可得： ，整理可得： 所以，。(2)由得从而= 当时，函数取得最大值。 【难度】一般20已知各项均为正数的数列的前项和为，且，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】（1），当n=1时，。当n时，。数列是以为首项，以为公比的等比数列， （2）解：由题意可得： 错位相减得 【难度】较难二套17在三角形abc中，a，b，c的对边分别为且（1）求a；（2）若，求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】（1）由余弦定理有 ， 5分（2）方法一：且， ，（当且仅当时取等号） 方法二、由正弦定理 7分= 因为，所以所以即 【难度】一般18已知直线的方程为，（1）若直线的斜率是；求的值； （2）若直线在轴、轴上的截距之和等于；求的值；（3）求证：直线恒过定点。【答案】（1）（2）（3）详见解析【解析】（1） ，所以 （2）当x=0时，；当y=0时，x=k-3,k=1或k=3（舍）k=1 （3）可整理为，它表示过的交点（0,2）的直线系，所以过定点（0,2） 【难度】较易19数列的前项和为，是和的等差中项，等差数列满足，（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】（1）当当 设的公差为， （2） 【难度】一般20已知abcd是矩形,ad=4,ab=2,e、f分别是线段ab、bc的中点,pa平面abcdpabcdfeg（1）求证:pffd；（2）设点g在pa上,且eg/平面pfd,试确定点g的位置【答案】（1）详见解析 （2）g为ap的四等分点【解析】（1）证明：在矩形abcd中f是bc的中点，ad=4有afdf又pa平面abcdpadfpafa=adf平面pafdfpf （2）过点e作ehdf，交ad于点h，连接gh，eh平面pdfeh平面pdf又eg平面pdf，又gehe=e平面ehg平面pdfgh平面pdf又平面adp平面pdf=pdghpdg为ap的四等分点（靠近a点）【难度】较难三套17已知直线（1）若直线的斜率等于2，求实数的值；（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于a、b两点，o是坐标原点，求aob面积的最大值及此时直线的方程【答案】（1）-4；（2）x+y-4=0【解析】（1）直线l过点（m,0）,（0,4-m）,则,则m=-4（2）由m0,4-m0,得0m4，,则 则m=2时，s有最大值2,直线l的方程为x+y-2=0【难度】较易18已知数列的前项和为，点均在二次函数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】（1）点均在二次函数的图象上，（1）当时，； 当时，满足上式数列的通项公式是（2）， （10分） 【难度】较难19在三角形abc中，a，b，c的对边分别为且（1）求a；（2）若，求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】（1）由余弦定理有 ， 5分（2）方法一：且， ，（当且仅当时取等号） 方法二、由正弦定理 7分= 因为，所以所以即 【难度】一般20如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（1）求证：面；（2）设为等边三角形，求直线与平面所成角的大小【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）底面为矩形. 侧面底面，交线为,平面.面. 备注：也可以取的中点去证明。（2）解：由（1）可知面。平面平面底面,且交线为。取的中,连接.为等边三角形平面.是直线与平面所成角.在矩形中，. 在正中， 求直线与平面所成角的大小为【难度】较难四套17已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足（1）求数列、的通项公式；（2）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由【答案】（1），；（2）存在；【解析】（1）设数列的公差为，依条件有，即，解得（舍）或，所以 由，得，当时，解得，当时，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，故 7分（2）由（1）知，所以 得 又所以，当时，当时，所以，故所求的正整数存在，其最小值是2 15分【难度】较难18如图，直线过点，夹在两已知直线和之间的线段恰被点平分xodxbpyax（）求直线的方程；（）设点，且，求：的面积【答案】（）；（）【解析】（）点在直线上，可设，又是的中点， 点在直线上，解得：，即 故直线的方程是（）由（）知，又，则点到直线的距离， ，【难度】较易19已知在中，分别是角，的对边，且满足（）求角的大小；（）若点为边的中点，求面积的最大值【答案】（）；（）【解析】（）由得 解得，由，所以 （）在中，即 9分，所以，当且仅当，时取等号 此时，其最大值为 【难度】一般20如图，已知平面，为等边三角形（）求证：平面平面；（）求与平面所成角的正弦值【答案】（）证明见解析；（）【解析】（）取的中点，连接，先证，再证面，进而可证平面平面；（）补全成正三棱柱，取中点，连接，先找出与平面所成的角，再在直角三角形中计算出与平面所成角的正弦值试题解析：（）取的中点，连接，由，知 计算可得，则 则面 又面平面平面 （）如图，补全成正三棱柱，取中点，连接，为正三角形，则又平面，则所以平面，则即为与平面所成的角 在中， 13分，即与平面所成角的正弦值为 【难度】一般五套17第（1）小题5分，第（2）题8分（1）已知直线过点且与直线垂直，求直线的方程（2）已知直线经过直线与直线的交点，且平行于直线求直线与两坐标轴围成的三角形的面积；【答案】（1）；（2）【解析】（1） 由题意可设所求直线的方程为，由于直线过点，代入解得，故直线的方程为（2）由解得，则点 又因为所求直线与直线平行，可设为将点代入得，故直线的方程为 令得直线在轴上的截距为，令得直线在轴上的截距为， 所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积 【难度】较易18 如图，在三棱锥中，acbdp（）求证：；（）求点到平面的距离【答案】（）见解析 （）【解析】（）取中点，连结，平面平面，（）由（）知平面，平面平面过作，垂足为平面平面，平面的长即为点到平面的距离由（）知，又，且，平面平面，在中，点到平面的距离为【难度】一般19在中,角、所对的边分别是、,向量,且与共线（）求角的大小; （）设,求的最大值及此时角的大小【答案】（）；（）,此时【解析】（）因与共线, 所以, 即, 故, 而,所以 （）因,所以 故,此时因,所以【难度】一般20数列满足.（）证明：数列是等差数列；（）设，求数列的前项和.【答案】（）详见解析（）【解析】（）由已知可得，即.所以是以为首项，1为公差的等差数列.（）由（）得，所以，从而.所以， ， -得 所以【难度】较难六17已知直线的方程为，（1）若直线的斜率是；求的值； （2）若直线在轴、轴上的截距之和等于；求的值；（3）求证：直线恒过定点。【答案】（1）（2）（3）详见解析【解析】（1） ，所以 5分（2）当x=0时，；当y=0时，x=k-3,k=1或k=3（舍）k=1 （3）可整理为，它表示过的交点（0,2）的直线系，所以过定点（0,2）【难度】较易18是边长为4的等边三角形，是等腰直角三角形，平面平面abd，且平面abc，ec=2.（）证明：de/平面abc；（）证明：.【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.【解析】（）取的中点，连结、， 是等腰直角三角形， 又平面平面，平面平面，平面， 由已知得平面，又，四边形为平行四边形，而平面，平面，平面 .（）为的中点，为等边三角形， 又平面平面， 平面平面平面，而平面，又，而，平面，又平面，. 【难度】一般19在中，已知.（）求sina与角b的值；（）若角a,b,c的对边分别为的值.【答案】（1），；（2）.【解析】（），又，.，且， . （）由正弦定理得，另由得，解得或（舍去），.【难度】一般20已知是一个单调递增的等差数列，且满足，数列满足（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和【答案】（） ；（） 【解析】（）设等差数列的公差为，则依题知由，又可得由，得，可得所以可得（）由（）得，=， = ，-得，=，=【难度】较难七17如图，直线过点，夹在两已知直线和之间的线段恰被点平分.xodxbpyax（）求直线的方程；（）设点，且，求：的面积.【答案】（）；（）.【解析】（）点在直线上，可设，又是的中点， 点在直线上，解得：，即 故直线的方程是.（）由（）知，又，则点到直线的距离， ，【难度】较易18设abc的内角a、b、c的对边长分别为a、b、c，设s为abc的面积，满足.（）求b；（）若，设，求函数的解析式和最大值.【答案】（）；（）（），【解析】（）由已知及三角形面积公式和余弦定理得 ，又 所以 （）由（）知，abc的内角和，又得 6分由正弦定理，知， 所以 当，即时，取得最大值 【难度】一般19已知数列an的前n项和为sn，又a1=1，a2=2，且满足sn+1=ksn+1，（1）求k的值及an的通项公式；（2）若，求证：.【答案】（1），（2）见解析【解析】（1）令，则，因此，所以，从而 ，又 , 由-得，故， 又，所以；（2）因为，故，得证.【难度】较难20如图，在多面体abcdef中，正方形与梯形所在平面互相垂直， 已知，.cabfed（）求证：平面；（）求点c到平面bdf的距离.【答案】（）证明见解析；（）【解析】（）在梯形中，取cd中点h，连接bh，abfedch因为，所以四边形adhb为正方形又，所以所以 又平面平面abcd，平面平面abcd所以平面abcd，又故平面 （）设点c到平面bdf的距离为h，由（）知所以bdf为等边三角形，其面积又cdb的面积 8分所以由三棱锥的体积 即即因此，即点c到平面bdf的距离为 【难度】一般八17设直线l的方程为（a1）xy2a0（ar）（1）若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围【答案】（1）3xy0或xy20（2）（，1【解析】（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0.当直线不经过原点时，截距存在且均不为0，a2，即a11.a0，方程即为xy20.综上，l的方程为3xy0或xy20.（2）将l的方程化为y（a1）xa2，或a1.综上可知a的取值范围是（，1【难度】一般18如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pddc，e是pc的中点.（1）求证：pa平面bde；（2）求证：平面bde平面pbc. 【答案】证明见解析.【解析】（1）连接ac，设ac与bd的交点为o，连接oe.在pca中，oe是pca的中位线，paoe.又pa不在平面bde内，pa平面bde. （2）pd底面abcd。cbpd.又bcdc，bc平面pdc.,debc在pdc中，pddc，e是pc的中点，depc. 因此有de平面pbc.de平面bde，平面bde平面pbc. 【难度】一般19设abc的内角a、b、c的对边长分别为a、b、c，设s为abc的面积，满足.（）求b；（）若，设，求函数的解析式和最大值.【答案】（）；（）（），【解析】（）由已知及三角形面积公式和余弦定理得，又 所以 （）由（）知，abc的内角和，又得由正弦定理， 所以当，即时，取得最大值【难度】一般20设数列an是一个公差为的等差数列，已知它的前10项和为，且a1，a2，a4 成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列的前项和tn【答案】（1）（2）tn【解析】（1）设数列an的前项和为，s10 = 110，则 a1，a2，a4 成等比数列，即d 0，a1 = d 由，解得， （2）=， 【难度】较难九17已知直线l：x2y20，试求：（1）点p（2，1）关于直线l的对称点坐标；（2）直线l1：yx2关于直线l对称的直线l2的方程；（3）直线l关于点（1，1）对称的直线方程【答案】（1）；（2）l2的方程为7xy140；（3）x2y40【解析】（1）设点p关于直线l的对称点为p（x0，y0），则线段pp的中点m在对称轴l上，且ppl.即p坐标为.（2）直线l1：yx2关于直线l对称的直线为l2，则l2上任一点p（x，y）关于l的对称点p（x，y）一定在直线l1上，反之也成立由把（x，y）代入方程yx2并整理，得7xy140.即直线l2的方程为7xy140.（3）设直线l关于点a（1，1）的对称直线为l，则直线l上任一点p（x1，y1）关于点a的对称点p（x，y）一定在直线l上，反之也成立由 将（x1，y1）代入直线l的方程得x2y40.直线l的方程为x2y40.【难度】一般18已知abcd是矩形,ad=4,ab=2,e、f分别是线段ab、bc的中点,pa平面abcdpabcdfeg（1）求证:pffd；（2）设点g在pa上,且eg/平面pfd,试确定点g的位置【答案】（1）详见解析；（2）g为ap的四等分点【解析】（1）证明：在矩形abcd中f是bc的中点，ad=4有afdf又pa平面abcdpadfpafa=adf平面pafdfpf 7分（2）过点e作ehdf，交ad于点h，连接gh，eh平面pdfeh平面pdf又eg平面pdf，又gehe=e平面ehg平面pdfgh平面pdf又平面adp平面pdf=pdghpdg为ap的四等分点（靠近a点） 【难度】一般19在中，的对边分别为,已知（）求的值；（）若，求的面积【答案】（）；（）【解析】（）cosa0，sina，又coscsinbsin（ac）sinacoscsinccosacoscsinc整理得：tanc所以sinc（）由正弦定理知：，故 （1）对角a运用余弦定理：cosa （2）解（1）（2）得： or b（舍去）abc的面积为：s【难度】一般20已知数列an为等差数列,a3=5,a7=13,数列bn的前n项和为sn,且有sn=2bn-1,（1）求an,bn的通项公式.（2）若cn=anbn,cn的前n项和为tn,求tn. 【答案】（1）an=2n-1（nn*） bn=2n-1（nn*）.（2）tn=（2n-3）2n+3（nn*）【解析】（1）因为an是等差数列,且a3=5,a7=13,设公差为d.所以解得所以an=1+2（n-1）=2n-1（nn*）.在bn中,因为当n=1时,b1=2b1-1,所以b1=1.当n2时,由sn=2bn-1及sn-1=2bn-1-1可得bn=2bn-2bn-1,所以bn=2bn-1.所以bn是首项为1公比为2的等比数列,所以bn=2n-1（nn*）.（2）cn