【步步高 学案导学设计】高中数学 第一章 数列单元检测（A）北师大版必修5.doc

第一章章末检测(a)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1an是首项为1，公差为3的等差数列，如果an2 011，则序号n等于()a667 b668c669 d6712已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()a15 b30c31 d643等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为()a81 b120c168 d1924等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20项和等于()a160 b180c200 d2205数列an中，an3n7 (nn)，数列bn满足b1，bn127bn(n2且nn)，若anlogkbn为常数，则满足条件的k值()a唯一存在，且为 b唯一存在，且为3c存在且不唯一 d不一定存在6等比数列an中，a2，a6是方程x234x640的两根，则a4等于()a8 b8c8 d以上都不对7若an是等比数列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差数列，则q等于()a1或2 b1或2c1或2 d1或28设等比数列an的前n项和为sn，若s10s512，则s15s5等于()a34 b23c12 d139已知等差数列an的公差d0且a1，a3，a9成等比数列，则等于()a. b.c. d.10已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以sn表示an的前n项和，则使得sn达到最大值的n是()a21 b20 c19 d1811设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为x，y，z，则下列等式中恒成立的是()axz2y by(yx)z(zx)cy2xz dy(yx)x(zx)12已知数列1，则是数列中的()a第48项 b第49项c第50项 d第51项二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.1与1的等比中项是_14已知在等差数列an中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为_15“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是_秒16等比数列an的公比为q，其前n项的积为tn，并且满足条件a11，a99a10010，0.给出下列结论：0q1；a99a10111成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是_(填写所有正确的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式18(12分)已知等差数列an中，a3a716，a4a60，求an的前n项和sn.19(12分)已知数列log2(an1) (nn)为等差数列，且a13，a39.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：0，a60，a4a2q20，a48.7c依题意有2a4a6a5，即2a4a4q2a4q，而a40，q2q20，(q2)(q1)0.q1或q2.8a显然等比数列an的公比q1，则由1q5q5，故.9c因为aa1a9，所以(a12d)2a1(a18d)所以a1d.所以.10b(a2a1)(a4a3)(a6a5)3d，991053d.d2.又a1a3a53a16d105，a139.snna1dn240n(n20)2400.当n20时，sn有最大值11d由题意知snx，s2ny，s3nz.又an是等比数列，sn，s2nsn，s3ns2n为等比数列，即x，yx，zy为等比数列，(yx)2x(zy)，即y22xyx2zxxy，y2xyzxx2，即y(yx)x(zx)12c将数列分为第1组一个，第2组二个，第n组n个，即，则第n组中每个数分子分母的和为n1，则为第10组中的第5个，其项数为(1239)550.131144解析由，解得d，dz，d4.1515解析设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，an，则数列an是首项a12，公差d2的等差数列，由求和公式得na1240，即2nn(n1)240，解得n15.16解析中，q(0,1)，正确中，a99a1011，正确中，t1001，t199a1a2a198a199(a1a199)(a99a101)a1001，正确17解(1)设等差数列an的公差为d.因为a36，a60，所以解得a110，d2.所以an10(n1)22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，q3.所以数列bn的前n项和公式为sn4(13n)18解设an的公差为d，则即解得或因此sn8nn(n1)n(n9)，或sn8nn(n1)n(n9)19(1)解设等差数列log2(an1)的公差为d.由a13，a39，得log2(91)log2(31)2d，则d1.所以log2(an1)1(n1)1n，即an2n1.(2)证明因为，所以11.20(1)证明由已知an12an2n，得bn11bn1.bn1bn1，又b1a11.bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)解由(1)知，bnn，bnn.ann2n1.sn1221322n2n1两边乘以2得：2sn121222(n1)2n1n2n，两式相减得：sn121222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，sn(n1)2n1.21(1)解由已知(n2)，得an1an(n2)数列an是以a2为首项，以为公比的等比数列又a2s1a1，ana2()n2(n2)an(2)证明bnlog(3an1)log()n1n.tn()()()()1.22解(1)对任意nn，有sn(an1)(an2)，当n1时，有s1a1(a11)(a12)，解得a11或2.当n2时，有sn1(an11)(an12)并整理得(anan1)(anan13)0.而数列an的各项均为正数，anan13.当a11时，an13(n1)3n2，此时aa2a9成立；当a